14hermite插值(編輯修改稿)
2024-11-02 23:12 本頁面
【文章內容簡介】 hnology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例： 在 [5, 5]上考察 的 Ln(x)。取 211)(xxf +? ),...,0(105 niinx i ?+? 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 n 越大， 端點附近抖動 越大 Ln(x) ? f (x) ? 是否次數越高越好呢？ 11 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 分段插值 ?Runge現象 例： ]1,1[ 251 1)( 2 ?+? xxxf等距節(jié)點構造 10次 Lagrange插值多項式 )(10 xLx)()(10 xLxf Runge1901年發(fā)現，劇烈震蕩現象 等距高次插值，數值穩(wěn)定性差，本身是病態(tài)的。 12 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ?分段線性插值 每個小區(qū)間上，作線性插值 ],[),()()( 11111+++++ ?+?iiiiiiiiiii xxxxfxxxxxfxxxxxs? ],[,)()( 1+?? iiin xxxxSxp(1) ],[)( baCxpn ?(2) )(xpn在每個小區(qū)間上為一個不高于 1次的多項式 特性 13 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ?誤差 ],[ 1+? ii xxx2121)2(22M ))((!2)()()(?????? ??++iiiinxxxxxxfxpxf?22212822M)()( hMxxM a xxpxf iinn????????????????? ?? +可以看出 +??? nxfxpn ),()(14 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 收斂，可惜只一階精度，不夠光滑。 類似，可以作二重密切 Hermite插值 關鍵： 分段、低階插值 15 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 三次樣條插值 分段低階插值，收斂性好，但光滑性不夠理想。在工業(yè)設計中， 對曲線光滑性要求高，如：流線型 設想這樣一曲線：插值，次數不高于 3次，整個曲線 2階連續(xù)導 數，稱為三次樣條函數插值。 16 數 學 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 則每個小區(qū)間不高于 3次的多項式 ],[,)( 123 +?+++? iiiiiii xxxdxcxbxaxS 1,0 ? ni ?有 4n個未知數，我們的已知條件如下： ( 0) ( 0)39。( 0) 39。( 0)39。39。( 0) 39。39。( 0)( ) ( )iiiiiiiiS x S xS x S xS x S xS x f x ? + ? + ? +?1,1 ? ni
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