14hermite插值(編輯修改稿)
2024-11-02 23:12 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 hnology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例： 在 [5, 5]上考察 的 Ln(x)。取 211)(xxf +? ),...,0(105 niinx i ?+? 5 4 3 2 1 0 1 2 3 4 5 0 1 2 n 越大， 端點(diǎn)附近抖動(dòng) 越大 Ln(x) ? f (x) ? 是否次數(shù)越高越好呢？ 11 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 分段插值 ?Runge現(xiàn)象 例： ]1,1[ 251 1)( 2 ?+? xxxf等距節(jié)點(diǎn)構(gòu)造 10次 Lagrange插值多項(xiàng)式 )(10 xLx)()(10 xLxf Runge1901年發(fā)現(xiàn)，劇烈震蕩現(xiàn)象 等距高次插值，數(shù)值穩(wěn)定性差，本身是病態(tài)的。 12 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ?分段線性插值 每個(gè)小區(qū)間上，作線性插值 ],[),()()( 11111+++++ ?+?iiiiiiiiiii xxxxfxxxxxfxxxxxs? ],[,)()( 1+?? iiin xxxxSxp(1) ],[)( baCxpn ?(2) )(xpn在每個(gè)小區(qū)間上為一個(gè)不高于 1次的多項(xiàng)式 特性 13 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ?誤差 ],[ 1+? ii xxx2121)2(22M ))((!2)()()(?????? ??++iiiinxxxxxxfxpxf?22212822M)()( hMxxM a xxpxf iinn????????????????? ?? +可以看出 +??? nxfxpn ),()(14 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 收斂，可惜只一階精度，不夠光滑。 類(lèi)似，可以作二重密切 Hermite插值 關(guān)鍵： 分段、低階插值 15 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 三次樣條插值 分段低階插值，收斂性好，但光滑性不夠理想。在工業(yè)設(shè)計(jì)中， 對(duì)曲線光滑性要求高，如：流線型 設(shè)想這樣一曲線：插值，次數(shù)不高于 3次，整個(gè)曲線 2階連續(xù)導(dǎo) 數(shù)，稱(chēng)為三次樣條函數(shù)插值。 16 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 則每個(gè)小區(qū)間不高于 3次的多項(xiàng)式 ],[,)( 123 +?+++? iiiiiii xxxdxcxbxaxS 1,0 ? ni ?有 4n個(gè)未知數(shù)，我們的已知條件如下： ( 0) ( 0)39。( 0) 39。( 0)39。39。( 0) 39。39。( 0)( ) ( )iiiiiiiiS x S xS x S xS x S xS x f x ? + ? + ? +?1,1 ? ni
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