拉格朗日插值ppt課件(編輯修改稿)
2024-11-30 21:57 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 , 的線性插值基函數(shù) 1001() xxlx xx?? ? 0110() xxlx xx?? ?011 0 10 1 1 0() xxxxL x y yx x x x??????18 一次 Lagrange插值多項(xiàng)式 (5) 線性插值基函數(shù) 滿足下述條件 01( ), ( )l x l x1 0 0 1 ix 0x 1x0()lx1()lx并且他們都是一次函數(shù)。 注意他們的特點(diǎn)對(duì)下面的推廣很重要 19 一次 Lagrange插值多項(xiàng)式 (6) ? 我們稱 為點(diǎn) 的一次插值基函數(shù)， 為點(diǎn) 的一次插值基函數(shù)。它們?cè)趯?duì)應(yīng)的插值點(diǎn)上取值為 1，而在另外的插值點(diǎn)上取值為 0。插值函數(shù) 是這兩個(gè)插值基函數(shù)的線性組合，其組合系數(shù)就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)上的函數(shù)值。這種形式的插值稱作為拉格朗日（ Lagrange）插值。 0()lx 1()lx0x1()px1x20 二次 Lagrange插值多項(xiàng)式 1 線性插值只利用兩對(duì)值 及 求得的 近似值 ， 誤差較大 。 p2(x)是 x的二次函數(shù) ， 稱為二次插值多項(xiàng)式 。通過(guò)三點(diǎn)的插值問(wèn)題稱為二次插值或拋物插值 。 21 二次 Lagrange插值多項(xiàng)式 2 0 1 2,x x x以過(guò)節(jié)點(diǎn) 的二次函數(shù) 為插值函數(shù)。 2 ()Lx用基函數(shù)的方法獲得 2 ()Lx其中 1200 1 0 2( ) ( )()( ) ( )x x x xlxx x x x?????0211 0 1 2( ) ( )()( ) ( )x x x xlxx x x x?????0122 0 2 1( ) ( )()( ) ( )x x x xlxx x x x?????( , ) ( 0 , 1 , 2 )iix y i ?設(shè)被插函數(shù)在插值節(jié)點(diǎn) 處的函數(shù)值為 0 1 2,y y y2 0 0 1 1 2 2( ) ( ) ( ) ( )L x y l x y l x y l x? ? ?22 N次插值函數(shù) 1 ? 我們看到 ， 兩個(gè)插值點(diǎn)可求出一次插值多項(xiàng)式 ， 而三個(gè)插值點(diǎn)可求出二次插值多項(xiàng)式 。 當(dāng)插值點(diǎn)增加到 n+1個(gè)時(shí) ， 我們可以利用 Lagrange插值方法寫出 n次插值多項(xiàng)式 ，如下所示： 23 N次插值多項(xiàng)式問(wèn)題 2 已知 n+1個(gè)節(jié)點(diǎn)處的函數(shù)值 iy 0y 1yix nx0x 1xny求一個(gè) n次插值函數(shù) ()nLx滿足 ( ) ( 1 , 2 , , )niL x y i n??24 N次插值多項(xiàng)式 3 構(gòu)造各個(gè)插值節(jié)點(diǎn)上的基函數(shù) 滿足如下條件 ( ) ( 0 , 1 , , )il x i n?1 0
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