16726-hermite插值(編輯修改稿)
2024-08-19 14:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 University 10 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 H2n+1(x)=a0+ a1x+ a2x2+ …+ a2n+1x2n+1 由 2n+2個(gè)條件來確定 2n+2個(gè)系數(shù) a0, a1, a2, … a2n+1顯然非常復(fù)雜 , 所以要用求 Lagrange插值多項(xiàng)式的基函數(shù)的方法 , 求插值基函數(shù) ?i(x)及 ?i(x) (i=0,1,2, …,n) 共有2n+2個(gè) , 設(shè)每一個(gè)基函數(shù)為次數(shù)不超過 2n+1次的多項(xiàng)式，且滿足條件 上式給出了 2n+2個(gè)條件，可惟一確定一個(gè)次數(shù) 不超過 2n+1的多項(xiàng)式 : 11 169。 2022, Henan Polytechnic University 11 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 0)(10)(0)(10)(??????????????????jiijjijiijjixjijixxjijix??????(i, j =0,1,2, …, n) Hermite插值多項(xiàng)式可寫成插值基函數(shù)表示的形式 ? ???? ???niiiiin xfxxfxxH012 )()()()()( ??12 169。 2022, Henan Polytechnic University 12 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 )(1)(21)( 20xlxxxxx jnjkk kjjj?????????????? ????)()()( 2 xlxxx jjj ???根據(jù)插值條件可求出 和 )(xj? ),1,0)(( njxj ???13 169。 2022, Henan Polytechnic University 13 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 )()()()()(1)(21)(0220 012 jnjjjjjnjnjkk kjjn xfxlxxxfxlxxxxxH ?????????????????? ?? ??????H2n+1(x)為滿足條件 的 2n+1次 Hermite插值多項(xiàng)式 。 ),1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????14 169。 2022, Henan Polytechnic University 14 167。 6 Hermite插值 第二章 插值法 定理 滿足插值條件 的 Hermite插值多項(xiàng)式是惟一的 。 ),1,0()()(),()( nixfxHxfxH iiii ??????)(12 xH n? )(12 xH n?)()()( 12
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