14hermite插值-全文預(yù)覽
【正文】 ? 給定一階導(dǎo)數(shù)值的差商表 )(, 00 xfx)(, 11 xfx)(, 22 xfx?)(, nn xfx],[ 10 xxf],[ 11 xxf],[ 1 nn xxf ],[ 110 xxxf],[ 11 nnn xxxf ? ?nixfxxf iii ,0),(],[ ??????)(, nn xfx ],[ nn xxf ],[ 1 nnn xxxf ],[ 00 nn xxxxf ??)(, 00 xfx ],[ 00 xxf],[ 100 xxxf)(, 11 xfx? ?],[ 1100 xxxxf????7 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS ? 差商型二重密切 Hermite插值公式 ? ?+ ++++?1020020100000012 )()(],[)](,[)](,[)()(nininnn xxxxxxxxfxxxxxfxxxxfxfxH ??8 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 誤差分析 類似 Lagrange插值的分析方法 000000110110( 1 ) ( 1 )0( 1 )0( ) ( ) ( ){ , , } ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ) ( 1 ) !()( ) (( 1 ) !nnnnnnkknkknk k n k k nnk k nnR x f x H xx x R xR x k x x x x xt f t H t k x t x t xf k x k k nfRxk k n?? ? ??+++++ + + + + + + ++ + + +?? ? ? ? ? + + + +??+ + + +易 知 ， 為 若 干 重 根記0110) ( )nkknx x x x++9 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 二重密切 Hermite插值誤差 ( 2 2 )220()( ) ( ) ( )( 2 2 ) !nnfR x x x x xn?+? +）（即 1?ik10 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 例： 在 [5, 5]上考察 的 Ln(x)。在工業(yè)設(shè)計(jì)中， 對(duì)曲線光滑性要求高，如：流線型 設(shè)想這樣一曲線：插值，次數(shù)不高于 3次，整個(gè)曲線 2階連續(xù)導(dǎo) 數(shù)，稱為三次樣條函數(shù)插值。39。,)(39。 ( ) [ 2( ) ] ( )6 [ 2( ) ] ( )1 [ 6( ) 2 ]1 [ 6( ) 2 ]i i i iii i iii i iii i iiS x h x x f xhh x x f xhx x h mhx x h mh++++? + + + ++ 由 )(39。 1 iiii xSxS ?20 數(shù) 學(xué) 系 University of Science and Technology of China DEPARTMENT OF MATHEMATICS 111112iii i ii i i ihhm m mh h h h+
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