樣條函數及三次樣條插值-全文預覽
【正文】 ??? nn fxS ??? )((5) 00 fm ?? nn fm ?? (5) 基本方程組 (12)化為 n1階方程組 0112112 fgmm ???? ??kkkkkk gmmm ??? ?? 11 2 ?? 2,3,2 ?? n?nnnnnn fgmm ???? ????? 11121 2 ?????????(13) 即 將 (13)式化為矩陣形式 ???????????????????????222222122433221nnn???????????????????????????????????12321nnmmmmm??????????????????????????????nnnnfggggfg11232011????(14) 這是一個三對角方程組 如果問題要求滿足第二類 (二階自然 )邊界條件 : 00 )( fxS ????? nn fxS ????? )((6) 時，稱為自然邊界條件00 ?????? nff由 (11)式 ,可知 )()2(6)( 013001000 yyhxxxxS ??????020100 426 mhxxx ???120100 246 mhxxx ???)(6 0120yyh ?? 004 mh? 102 mh?0f ???)(6)( 1211 ??? ????? nnnnn yyhxS 112??? nnmh nnmh14?? nf ???(15) (16) 整理后得的方程式是關于 ,)16)(15( 110 nn mmmm ?0000110 232 fhhyymm ??????nnnnnnn fhhyymm ?????? ???? 23211110g?ng?(17) (18) 與基本方程組 (12)聯合 ,并化為矩陣形式 ,得 ??????????????????????212222121132211nn????????????????????????????????nnmmmmm1210????????????????????????nnggggg1210??(19) (19)式與 (14)一樣 ,都是三對角方程組 ,并且都嚴格對角占優(yōu) 可以使用追趕法求解 ,并且解是唯一的 對于問題要求滿足第三類 (周期 )邊界條件 請同學們自己思考 現在回到 (10)式 后解出式或通過 nmmm ,)19()14( 10 ?式代入將 )10(, 10 nmmm ?)()(,),(),( 110xSxSxSxS n三次樣條插值函數從而得到便可得到 ??例 . ]5,5[112???? xxy函數使用不同的插值方法于定理 . 次樣條插值函數，滿足任意邊界條件的三為節(jié)點是以設,),1,0()(],[)( 2 nkxxSbaCxf k ???,m i n,m a x, 10101 iniiniiii hhhxxh ??????? ???? ?設 時則當 ??? ch?)()(],[)()( xfxfbaxSxS ?? 和上一致收斂到在和最后，介紹一個有用的結論 則有且若 ],[)( 4 baCxf ?)(|)()(|m a x 4)()( kkkbxa hoxSxf ??? ??2,1?k《 計算方法 》 ： 復習題 5
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