計(jì)算方法-第2章-插值法均差與牛頓插值公式-全文預(yù)覽
【正文】 ( ) 3 ( )iiL x f x l x l x l x l x l x? ? ? ? ??320321322323( 1 ) ( 2) ( 4) 1 7 7( ) 1( 0 1 ) ( 0 2) ( 0 4) 8 8 4( 0) ( 2) ( 4) 1 8( ) 2( 1 0) ( 1 2) ( 1 4) 3 3( 0) ( 1 ) ( 4) 1 5()( 2 0) ( 2 1 ) ( 0 4) 4 4( 0) ( 1 ) ( 2) 1 1 1()( 4 0) ( 4 1 ) ( 4 2) 24 8x x xl x x x xx x xl x x x xx x xl x x x xx x xl x x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? 12x解： (1)建立 Lagrange插值多項(xiàng)式：基函數(shù)為 Lagrange插值多項(xiàng)式為 321 1 4 5 1 14 4 2x x x? ? ? ? ?2021/6/16 22 （ 2） Newton插值多項(xiàng)式：建立差商表為 一階差商 二階差商 三階差商 0 1 1 9 8 2 23 14 3 4 3 10 8 114?2021/6/16 23 Newton插值多項(xiàng)式為 311( ) 1 8 ( 0 ) 3 ( 0 ) ( 1 ) ( 0 ) ( 1 ) ( 2 )4N x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 3）唯一性驗(yàn)證：將 Newton插值多項(xiàng)式按 x冪次排列， 便得到 32331 1 4 5 1( ) 1 ( )4 4 2N x x x x L x? ? ? ? ? ?2021/6/16 24 ? 練習(xí)： 已知由數(shù)據(jù) (0， 0)， (， y)， (1， 3)， (2， 2)構(gòu)造出的三次插值多項(xiàng)式 P3
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