【文章內(nèi)容簡介】 次樣條插值法與三次多項式插值法改變了插值前數(shù)據(jù)的最值大小，而線性插值法與最臨近插值法的最值情況保持不變?？梢钥隙ǖ氖?，采用三次樣條插值法與三次多項式插值法獲得的三維電阻率數(shù)據(jù)的極值情況發(fā)生變化。間接證明，采用線性插值法與最臨近插值法 加密不會改變電阻率數(shù)據(jù)的極值情況。 三維空間內(nèi)指定點的電阻率數(shù)值計算 三線性插值在 matlab 中可以直接調(diào)用函數(shù) 線性插值法函數(shù)： interp3（ x,y,z,v,x0,y0,z0， linear） 最臨近插值法函數(shù)： interp3（ x,y,z,v,x0,y0,z0， nearest） 我們把電阻率數(shù)據(jù) matlab, 通過 interp3這個函數(shù)對 10m*10m*10m 電阻率數(shù)據(jù)建模解析，直接一步求出 (,)處的電阻率數(shù)值。結(jié)果見下表： 同樣我們也可以用一維插值進行分三次插值分析。 第一次分析：我們對 y= 的數(shù)據(jù)進行插值計算， matlab 語言為 這個文件，可以直接得出在 y= 這個平面內(nèi)的 21*11 個點的電阻率，得出的數(shù)據(jù)為 這個文件。 第二次分析：然后再對這個 y= 這個平面內(nèi)的 21*11 個數(shù)據(jù)進行線性分析插值分析， matlab 語言為 這個文件，就可以得出在 x=， y=這條線上的 11 個點的電阻率，得出數(shù)據(jù)為 這個文件。 第三次分析：最后對這 11個數(shù)據(jù)進行線性插值分析， matlab語言為 這個文件，最后得出在 x=,y=,z= 這個點位置處的電阻率。結(jié)果見下表： 可見，三次一維線性插值分析的結(jié)果與三維插值分析結(jié)果相同。 問題二： 兩種插值法進行三維加密的計算流程 通過問題一的分析研究，我們已經(jīng)可以得出該三維空間的任一點的電阻率數(shù)據(jù)。為了得到完整的網(wǎng)格大小為 1m*1m*1m 的三維電阻率數(shù)據(jù)，我們需要對原離插值方法 (,)電阻率 線性插值法 最臨近插值法 插值方法 (,)電阻率 線性插值法 最臨近插值法 9 散的數(shù)據(jù)點進行建模，重復(fù)三維加密過程，為所有 1m*1m*1m 的三維空間點進行插值，即可計算出更細致的三維電阻率數(shù)據(jù)。 由問題一可知， 三次 一維插值分析的結(jié)果與三維 插值分析 的結(jié)果相同。那么我們可以把一點的三維插值的計算流程分解為三次一維插值的計算流程的總和。三維轉(zhuǎn)一維插值計算流程如下： 問題需要分析對比兩種插值法的計算量，由于兩種插值法在一點到多點，一維到三維的計算流程相同，我們只需細致分析兩種插值法的一維的運算量。 兩種插值法計算量的評估 1. 線性插值法 根據(jù)一維線性插值的計算公式： 可知插值數(shù)據(jù)的得出，需要 8次運算。 2. 最臨近插值法 根據(jù)根據(jù)一維最臨近插值的計算公式： { 可知插值數(shù)據(jù)的得出，需要 3次運算。 我們對 y=y0 進行線性插值計算，可以直接得出在 y=y0 這個平面內(nèi)的 21*11 個點的電阻率，得出 21*11 組數(shù)據(jù)。 然后再對這個 x=x0 這個平面內(nèi)的 21*11 個數(shù)據(jù)進行線性分析插值分析，就可以得出在 x=x0， y=y0 這條線上的 11 個點的電阻率，得出 11 組數(shù)據(jù)。 最后對 z=z0 這條線上的 11 個數(shù)據(jù)進行線性插值分析，最后得出在 x=x0,y=y0,z=z0 這個點位置處的電阻率 w。 點的電阻率，得出 11組數(shù)據(jù)。 10 對比分析兩種方法一維插值的計算量，線性插值的計算量 近 最臨近插值的 3倍。 因此， 線性 插值 較之最鄰近插值 更為復(fù)雜，其計算量要大得多。因為最鄰近插值就僅僅只是要求我們判斷 和賦值就可以了，但是線性插值則需要我們進行帶入方程運算，運算復(fù)雜度要比最鄰近值高得多。 兩種插值法 加密數(shù)據(jù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 對原網(wǎng)格數(shù)據(jù)及之前得到的 網(wǎng)格大小為 1m*1m*1m 的三維電阻率數(shù)據(jù) ，進行統(tǒng)計分析得到 原網(wǎng)格數(shù)據(jù) 及 兩種方法加密網(wǎng)格后數(shù)據(jù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 插值方法 平均值 avg 標(biāo)準(zhǔn)差 ad 原數(shù)據(jù) 線性插值法 最臨近插值法 對比可知，無論采用何種插值方法，由于數(shù)據(jù)點的增加，均會降低數(shù)據(jù)的平均值；同時提高數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，說明數(shù)據(jù)的離散度提高。 問題三： 模型建立 通過尋找一種數(shù)學(xué)方法使得能夠把一個數(shù)轉(zhuǎn)化成為一個乘三的矩陣 ， 這樣就可以通過 matlab 把這個乘三的矩陣讀取成為顏色 ， 然后再在坐標(biāo)圖上用顏色來表示其大小 。 問題回顧： 對于 Z=40 時所對應(yīng)的原圖像， 圖 1， 以及某種方法加密后得到的顏色圖 如圖 2， 圖 1 原數(shù)據(jù)成像 圖 2 插值加密后數(shù)據(jù)成像 5 10 15 20246810121416182050 100 150 2002040608010012014016018020011 題目中指出，對每一幅需要對比顯示效果的圖，最小值 為純藍色（ RGB 為(0,0,255)），中間值 為純綠色（ RGB 為 (0,255,0)），最大值 為純紅色（ RGB 為(255,0,0)）， 而 中間數(shù)值 則要求使用 過渡的顏色 。 問題分析 根據(jù) RGB 顏色圖的基本原理，一個顏色有三個通道， R通道， G通道， B通道，而本題要求的即是 考慮用不同的顏色來表示不同的電阻率數(shù)據(jù)大小 。即，對于一個給定的電阻率數(shù)據(jù)，將其由一維上的數(shù)據(jù)換算成顏色上的三維通道數(shù)據(jù)， 這里可以使用 res(x,y,1)來表示紅色通道， res(x,y,2)來表示綠色通道，res(x,y,3)來表示藍色通道， 對于數(shù)據(jù)中最大值最小值以及中間值，題干中已經(jīng)給出，故 其顏色和位置已經(jīng)固定 ，即最小值對應(yīng)藍色， res(x,y,1)=0,res(x,y,2)=0, res(x,y,3)=1，而中間值對應(yīng)的綠色， res(x,y,1)=0,res(x,y,2)=1,res(x,y,3)=0， 對于最大值對應(yīng)的紅色， res(x,y,1)=1,res(x,y,2)=0， res(x,y,3)=0 。而 其他的任意一個電阻率數(shù)據(jù)，判斷這個數(shù) 所對應(yīng)的顏色矩陣，可以通過它相對于最大值最小值以及中間值的大小位置，來確定顏色矩陣。即，首先判定這個電阻率數(shù)值大小位于最大值和中間值之間或者是在最小值和中間值之間， 進而得出這個數(shù)距中間的距離比 。 這里函數(shù)關(guān)系如下 Mid = 中間值 Max = 最大值 Min = 最小值 M =電阻率數(shù)值 D = 距離比 當(dāng) MinMMid 時，有 D=(MidM)/(MidMin)， 則該點處的 RGB 可以表示為（ 0 ,1D， D），顏色顯示為純綠色和純藍色之間； 當(dāng) MidMMax 時， D=(MMid)/(MaxMid) 則該點處的 RGB 可以表示為（ D， 1D， 0），顏色顯示為純綠色和純紅色之間。 通過這種方法，將任一切面上的所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成了 RGB 顏色三維矩陣，通過顏色的不同可以表示他們的大小的不同，即可得出所要求的圖像。 運用這種方法，首先得出 z=40 切片上的圖像，如下，并可與題干中圖像進行分析比較 12 原數(shù)據(jù)圖像 三線性插值加密后圖像 由上圖可以看出，編碼以及結(jié)果符合題目要求。 答案展示 根據(jù)寫出的 matlab 程序，以及原始 網(wǎng)格大小是 10m*10m*10m 時的數(shù)據(jù)，和由題目二中得出的 網(wǎng)格大小為 1m*1m