【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 次樣條插值法與三次多項(xiàng)式插值法改變了插值前數(shù)據(jù)的最值大小，而線性插值法與最臨近插值法的最值情況保持不變?？梢钥隙ǖ氖?，采用三次樣條插值法與三次多項(xiàng)式插值法獲得的三維電阻率數(shù)據(jù)的極值情況發(fā)生變化。間接證明，采用線性插值法與最臨近插值法 加密不會(huì)改變電阻率數(shù)據(jù)的極值情況。 三維空間內(nèi)指定點(diǎn)的電阻率數(shù)值計(jì)算 三線性插值在 matlab 中可以直接調(diào)用函數(shù) 線性插值法函數(shù)： interp3（ x,y,z,v,x0,y0,z0， linear） 最臨近插值法函數(shù)： interp3（ x,y,z,v,x0,y0,z0， nearest） 我們把電阻率數(shù)據(jù) matlab, 通過(guò) interp3這個(gè)函數(shù)對(duì) 10m*10m*10m 電阻率數(shù)據(jù)建模解析，直接一步求出 (,)處的電阻率數(shù)值。結(jié)果見(jiàn)下表： 同樣我們也可以用一維插值進(jìn)行分三次插值分析。 第一次分析：我們對(duì) y= 的數(shù)據(jù)進(jìn)行插值計(jì)算， matlab 語(yǔ)言為 這個(gè)文件，可以直接得出在 y= 這個(gè)平面內(nèi)的 21*11 個(gè)點(diǎn)的電阻率，得出的數(shù)據(jù)為 這個(gè)文件。 第二次分析：然后再對(duì)這個(gè) y= 這個(gè)平面內(nèi)的 21*11 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析插值分析， matlab 語(yǔ)言為 這個(gè)文件，就可以得出在 x=， y=這條線上的 11 個(gè)點(diǎn)的電阻率，得出數(shù)據(jù)為 這個(gè)文件。 第三次分析：最后對(duì)這 11個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值分析， matlab語(yǔ)言為 這個(gè)文件，最后得出在 x=,y=,z= 這個(gè)點(diǎn)位置處的電阻率。結(jié)果見(jiàn)下表： 可見(jiàn)，三次一維線性插值分析的結(jié)果與三維插值分析結(jié)果相同。 問(wèn)題二： 兩種插值法進(jìn)行三維加密的計(jì)算流程 通過(guò)問(wèn)題一的分析研究，我們已經(jīng)可以得出該三維空間的任一點(diǎn)的電阻率數(shù)據(jù)。為了得到完整的網(wǎng)格大小為 1m*1m*1m 的三維電阻率數(shù)據(jù)，我們需要對(duì)原離插值方法 (,)電阻率 線性插值法 最臨近插值法 插值方法 (,)電阻率 線性插值法 最臨近插值法 9 散的數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行建模，重復(fù)三維加密過(guò)程，為所有 1m*1m*1m 的三維空間點(diǎn)進(jìn)行插值，即可計(jì)算出更細(xì)致的三維電阻率數(shù)據(jù)。 由問(wèn)題一可知， 三次 一維插值分析的結(jié)果與三維 插值分析 的結(jié)果相同。那么我們可以把一點(diǎn)的三維插值的計(jì)算流程分解為三次一維插值的計(jì)算流程的總和。三維轉(zhuǎn)一維插值計(jì)算流程如下： 問(wèn)題需要分析對(duì)比兩種插值法的計(jì)算量，由于兩種插值法在一點(diǎn)到多點(diǎn)，一維到三維的計(jì)算流程相同，我們只需細(xì)致分析兩種插值法的一維的運(yùn)算量。 兩種插值法計(jì)算量的評(píng)估 1. 線性插值法 根據(jù)一維線性插值的計(jì)算公式： 可知插值數(shù)據(jù)的得出，需要 8次運(yùn)算。 2. 最臨近插值法 根據(jù)根據(jù)一維最臨近插值的計(jì)算公式： { 可知插值數(shù)據(jù)的得出，需要 3次運(yùn)算。 我們對(duì) y=y0 進(jìn)行線性插值計(jì)算，可以直接得出在 y=y0 這個(gè)平面內(nèi)的 21*11 個(gè)點(diǎn)的電阻率，得出 21*11 組數(shù)據(jù)。 然后再對(duì)這個(gè) x=x0 這個(gè)平面內(nèi)的 21*11 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性分析插值分析，就可以得出在 x=x0， y=y0 這條線上的 11 個(gè)點(diǎn)的電阻率，得出 11 組數(shù)據(jù)。 最后對(duì) z=z0 這條線上的 11 個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值分析，最后得出在 x=x0,y=y0,z=z0 這個(gè)點(diǎn)位置處的電阻率 w。 點(diǎn)的電阻率，得出 11組數(shù)據(jù)。 10 對(duì)比分析兩種方法一維插值的計(jì)算量，線性插值的計(jì)算量 近 最臨近插值的 3倍。 因此， 線性 插值 較之最鄰近插值 更為復(fù)雜，其計(jì)算量要大得多。因?yàn)樽钹徑逯稻蛢H僅只是要求我們判斷 和賦值就可以了，但是線性插值則需要我們進(jìn)行帶入方程運(yùn)算，運(yùn)算復(fù)雜度要比最鄰近值高得多。 兩種插值法 加密數(shù)據(jù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 對(duì)原網(wǎng)格數(shù)據(jù)及之前得到的 網(wǎng)格大小為 1m*1m*1m 的三維電阻率數(shù)據(jù) ，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析得到 原網(wǎng)格數(shù)據(jù) 及 兩種方法加密網(wǎng)格后數(shù)據(jù)的平均值與標(biāo)準(zhǔn)差。 插值方法 平均值 avg 標(biāo)準(zhǔn)差 ad 原數(shù)據(jù) 線性插值法 最臨近插值法 對(duì)比可知，無(wú)論采用何種插值方法，由于數(shù)據(jù)點(diǎn)的增加，均會(huì)降低數(shù)據(jù)的平均值；同時(shí)提高數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差，說(shuō)明數(shù)據(jù)的離散度提高。 問(wèn)題三： 模型建立 通過(guò)尋找一種數(shù)學(xué)方法使得能夠把一個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化成為一個(gè)乘三的矩陣 ， 這樣就可以通過(guò) matlab 把這個(gè)乘三的矩陣讀取成為顏色 ， 然后再在坐標(biāo)圖上用顏色來(lái)表示其大小 。 問(wèn)題回顧： 對(duì)于 Z=40 時(shí)所對(duì)應(yīng)的原圖像， 圖 1， 以及某種方法加密后得到的顏色圖 如圖 2， 圖 1 原數(shù)據(jù)成像 圖 2 插值加密后數(shù)據(jù)成像 5 10 15 20246810121416182050 100 150 2002040608010012014016018020011 題目中指出，對(duì)每一幅需要對(duì)比顯示效果的圖，最小值 為純藍(lán)色（ RGB 為(0,0,255)），中間值 為純綠色（ RGB 為 (0,255,0)），最大值 為純紅色（ RGB 為(255,0,0)）， 而 中間數(shù)值 則要求使用 過(guò)渡的顏色 。 問(wèn)題分析 根據(jù) RGB 顏色圖的基本原理，一個(gè)顏色有三個(gè)通道， R通道， G通道， B通道，而本題要求的即是 考慮用不同的顏色來(lái)表示不同的電阻率數(shù)據(jù)大小 。即，對(duì)于一個(gè)給定的電阻率數(shù)據(jù)，將其由一維上的數(shù)據(jù)換算成顏色上的三維通道數(shù)據(jù)， 這里可以使用 res(x,y,1)來(lái)表示紅色通道， res(x,y,2)來(lái)表示綠色通道，res(x,y,3)來(lái)表示藍(lán)色通道， 對(duì)于數(shù)據(jù)中最大值最小值以及中間值，題干中已經(jīng)給出，故 其顏色和位置已經(jīng)固定 ，即最小值對(duì)應(yīng)藍(lán)色， res(x,y,1)=0,res(x,y,2)=0, res(x,y,3)=1，而中間值對(duì)應(yīng)的綠色， res(x,y,1)=0,res(x,y,2)=1,res(x,y,3)=0， 對(duì)于最大值對(duì)應(yīng)的紅色， res(x,y,1)=1,res(x,y,2)=0， res(x,y,3)=0 。而 其他的任意一個(gè)電阻率數(shù)據(jù)，判斷這個(gè)數(shù) 所對(duì)應(yīng)的顏色矩陣，可以通過(guò)它相對(duì)于最大值最小值以及中間值的大小位置，來(lái)確定顏色矩陣。即，首先判定這個(gè)電阻率數(shù)值大小位于最大值和中間值之間或者是在最小值和中間值之間， 進(jìn)而得出這個(gè)數(shù)距中間的距離比 。 這里函數(shù)關(guān)系如下 Mid = 中間值 Max = 最大值 Min = 最小值 M =電阻率數(shù)值 D = 距離比 當(dāng) MinMMid 時(shí)，有 D=(MidM)/(MidMin)， 則該點(diǎn)處的 RGB 可以表示為（ 0 ,1D， D），顏色顯示為純綠色和純藍(lán)色之間； 當(dāng) MidMMax 時(shí)， D=(MMid)/(MaxMid) 則該點(diǎn)處的 RGB 可以表示為（ D， 1D， 0），顏色顯示為純綠色和純紅色之間。 通過(guò)這種方法，將任一切面上的所有數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換成了 RGB 顏色三維矩陣，通過(guò)顏色的不同可以表示他們的大小的不同，即可得出所要求的圖像。 運(yùn)用這種方法，首先得出 z=40 切片上的圖像，如下，并可與題干中圖像進(jìn)行分析比較 12 原數(shù)據(jù)圖像 三線性插值加密后圖像 由上圖可以看出，編碼以及結(jié)果符合題目要求。 答案展示 根據(jù)寫(xiě)出的 matlab 程序，以及原始 網(wǎng)格大小是 10m*10m*10m 時(shí)的數(shù)據(jù)，和由題目二中得出的 網(wǎng)格大小為 1m*1m