【文章內(nèi)容簡介】 機(jī)床中輔助動作系統(tǒng)通常指的是自動換刀裝置。自動換刀裝置的功能就是儲備一定數(shù)量的刀具并完成刀具的自動交換。它的主要功能是為了使工件能在一次安裝中實(shí)現(xiàn)工序的高度集中、加工完最多的工件表面，盡量節(jié)省輔助時(shí)間。它應(yīng)滿足換刀時(shí)間短、刀具重復(fù)定位精度高、刀具儲存量足夠、結(jié)構(gòu)緊湊，便于制造、維修、調(diào)整；布局應(yīng)合理。使機(jī)床總布局美觀大方，且應(yīng)有較好的剛性，并符合避免沖擊、振動及噪聲，運(yùn)轉(zhuǎn)安全可靠等要求。 14 建模與仿真系統(tǒng)總體方案分析 數(shù)控機(jī)床運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)建模與仿真主要從三個(gè)方面進(jìn)行研究，即數(shù)控機(jī)床運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)理論研究與建模、系統(tǒng)仿真理論研究和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證三個(gè)方面。 數(shù)控機(jī) 床運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)理論研究與建模主要包括結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)以及建模算法的研究。結(jié)構(gòu)運(yùn)動學(xué)建模主要研究的是在不考慮摩擦的情況下通過各進(jìn)給模塊的運(yùn)動建立相應(yīng)坐標(biāo)系中位置關(guān)系的運(yùn)動學(xué)方程。動力學(xué)研究與建模則需精確描述進(jìn)給系統(tǒng)的動態(tài)性能，要對進(jìn)給系統(tǒng)中非線性因素帶來的影響進(jìn)行分析，主要是各種摩擦力如工作臺導(dǎo)軌之間的摩擦力的影響，動力學(xué)研究與建模的任務(wù)就是對此進(jìn)行分析并建立相應(yīng)的摩擦力數(shù)學(xué)模型，為后續(xù)的仿真研究提供基礎(chǔ)數(shù)學(xué)模型。 系統(tǒng)仿真理論研究主要解決虛擬樣機(jī)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床進(jìn)給系統(tǒng)中的實(shí)現(xiàn)技術(shù)，根據(jù)及給系統(tǒng)的功能特 點(diǎn)選擇合適的軟件并建立整個(gè)系統(tǒng)的仿真模型。 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證則是通過系統(tǒng)仿真來驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動學(xué)特性方案及動力學(xué)特性方案的正確性和可行性，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果修正數(shù)控機(jī)床的運(yùn)動學(xué)模型、動力學(xué)模型和仿真模型。 數(shù)控機(jī)床建模仿真系統(tǒng)方案的實(shí)現(xiàn) 關(guān)鍵技術(shù)及支撐軟件 根據(jù)數(shù)控機(jī)床動態(tài)性能和仿真系統(tǒng)的要求及硬件條件的限制，選擇最新的虛擬樣機(jī)技術(shù)作為建模和仿真的核心技術(shù)。虛擬樣機(jī)技術(shù)又由多種技術(shù)集成，主要包括： CAD模型生成技術(shù)、仿真應(yīng)用、集成技術(shù)、交互技術(shù)和各種技術(shù)間的無縫連接技術(shù)。其中，CAD 模型生成 技術(shù)和仿真技術(shù)是虛擬樣機(jī)技術(shù)的核心。從研究目標(biāo)、軟件特點(diǎn)及軟件間的無縫連接角度考慮，本研究最終選擇 Pro/ENGINEER 2021 和 ADAMS 軟件對數(shù)控機(jī)床進(jìn)行建模與仿真研究。下面簡要介紹這兩種軟件： （ 1） Pro/ENGINEER 軟件 Pro/ENGINEER 是美國 PTC（ Parametric Technology Corporation）公司于 1989 年推出的 3D CAD/CAM 實(shí)體設(shè)計(jì)系統(tǒng)，經(jīng)過十幾年的發(fā)展，目前已成為專業(yè)設(shè)計(jì)人員使用的最為廣泛的三維 CAD 設(shè)計(jì)工具之一 [29]。 Pro/ENGINEER 2021 在 3D 造型方面擺脫了傳統(tǒng)的線結(jié)構(gòu)、面結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)方式，直接采用三維造型架構(gòu)， 采用“特征”作為基礎(chǔ)特性，利用一般的機(jī)械對象概念，如圓 15 角、薄殼、鉆孔等，以最自然的思考方式從事設(shè)計(jì)工作，可以將模型輕易的、實(shí)時(shí)的、真實(shí)的呈現(xiàn)在設(shè)計(jì)者面前，方便的計(jì)算出造型的表面積、體積表面積、重心、慣性矩等相關(guān)物理量，讓使用者更真實(shí)的了解產(chǎn)品的相關(guān)特性。 Pro/ENGINEER 2021 具有獨(dú)特的單一數(shù)據(jù)庫設(shè)計(jì)，將每個(gè)尺寸看作可變的參數(shù)，只要修改這些參數(shù)的尺寸，相關(guān)的造型就會按照尺寸的變化重新生成，達(dá)到設(shè)計(jì)變更的一致性。憑 借參數(shù)化的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)者可以運(yùn)用布爾或數(shù)學(xué)運(yùn)算方式建立尺寸之間的關(guān)系式，然后修改相關(guān)參數(shù)，就可以達(dá)到同步修改的目的，從而減少人為修改圖形或計(jì)算所花費(fèi)的時(shí)間，并且較少了錯(cuò)誤的發(fā)生。 Pro/Mecopro 作為 Pro/ENGINEER 2021 的組件，提供完整的數(shù)據(jù)接口將Pro/ENGINEER 2021 與 ADAMS 軟件相連接，使三維造型方便的轉(zhuǎn)為 ADAMS 模型。 （ 2） ADAMS 軟件 ADAMS（ Automatic Dynamic of Mechanical System）是美國 MDI（ Mechanical Dynamics Inc.）公司開發(fā)的機(jī)械系統(tǒng)多體動力學(xué)仿真分析軟件。它使用交互式 圖形環(huán)境和零件庫、運(yùn)動約束庫、力庫等，創(chuàng)建完全參數(shù)化的復(fù)雜機(jī)械系統(tǒng)的動 力學(xué)仿真模型，集成其他系統(tǒng)仿真模型后，能建立機(jī)、電一體化的數(shù)控機(jī)床虛擬樣機(jī)[30,31]。通過對模型的運(yùn)動性能進(jìn)行仿真分析和比較，可研究虛擬樣機(jī)的多個(gè)設(shè)計(jì)方案。ADAMS 能自動計(jì)算輸出機(jī)械系統(tǒng)部件的運(yùn)動位移、速度、加速度和反作用力，仿真結(jié)果除了傳統(tǒng)的曲線圖形輸出外，還可顯示逼真的動畫。 ADAMS 可用于預(yù)測數(shù)控機(jī)床機(jī)械系統(tǒng)的性能、運(yùn)動范圍、干涉檢測以 及計(jì)算有限元的輸入載荷，支持絕大多數(shù) CAD、FEA 及控制設(shè)計(jì)軟件包之間的雙向通訊，為數(shù)控機(jī)床虛擬樣機(jī)中 DMU 的集成提供了方便 [20,22]。 ADAMS的核心軟件包括交互式圖形環(huán)境 ADAMS/VIEW和仿真求解器 ADAMS/Solver，二者之間形成了無縫連接。用戶可以利用 ADAMS 在工作站或 PC 機(jī)上建造、試驗(yàn)“虛擬樣機(jī)”，在此基礎(chǔ)上與其它模塊集成就可以滿足多方面的仿真要求 [34]。 運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)建模仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)難點(diǎn) 數(shù)控機(jī)床運(yùn)動學(xué)與動力學(xué)建模與仿真系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)，首先需要對數(shù)控機(jī)床有較全面的了 解，尤其是機(jī)械傳動結(jié)構(gòu)。在建模過程中如何選擇最有效及最簡建模方法是難點(diǎn)之一。 在構(gòu)造系統(tǒng)仿真模型的過程中， ADAMS 軟件的功能雖然強(qiáng)大，但是其優(yōu)勢僅在于 16 進(jìn)行機(jī)構(gòu)的動力學(xué)仿真，對于類似數(shù)控機(jī)床這樣復(fù)雜的系統(tǒng)，要想準(zhǔn)確的建立其運(yùn)動模型及幾何模型，僅依靠 ADAMS 軟件本身是很難做到的。好在 ADAMS 提供了與許多優(yōu)秀的系統(tǒng)設(shè)計(jì)軟件的接口功能，利用這些軟件，可以對復(fù)雜進(jìn)行聯(lián)合建模仿真分析。因此在 ADAMS環(huán)境中完成機(jī)構(gòu)系統(tǒng)建模及建立相應(yīng)的運(yùn)動和動力方程就成為工作的重點(diǎn)。 本章小結(jié) 本章分析了數(shù)控機(jī)床的系統(tǒng)組 成，根據(jù)實(shí)現(xiàn)的功能不同將數(shù)控機(jī)床系統(tǒng)分為主傳動系統(tǒng)、伺服進(jìn)給傳動系統(tǒng)和輔助動作系統(tǒng)。 同時(shí)對數(shù)控機(jī)床性能仿真的實(shí)現(xiàn)方法及相關(guān)實(shí)現(xiàn)軟件進(jìn)行了介紹，并給出了數(shù)控機(jī)床性能仿真系統(tǒng)的基本實(shí)現(xiàn)方案。 17 3 進(jìn)給運(yùn)動系統(tǒng)理論建模及摩擦非線性建模 本章首先綜述了系統(tǒng)建模理論及運(yùn)動學(xué)建模方法，比較幾種建模方法之后本章建立了基于機(jī)構(gòu)學(xué)建模方法的數(shù)控機(jī)床運(yùn)動學(xué)模型。其次介紹了 機(jī)械系統(tǒng)中摩擦的非線性特性及幾種常用的摩擦模型的特點(diǎn)，最后在 Karnopp 模型的基礎(chǔ)上建立了數(shù)控機(jī)床的摩擦動力學(xué)模型。 系統(tǒng)建模理論及建模方法分類 所謂系統(tǒng)就是指人們研究的對象（客體），對所研究的系統(tǒng)通過類比、模擬或抽象手段建立起各種模型，就稱為系統(tǒng)建模，所建立的模型稱為系統(tǒng)模型。 系統(tǒng)建模理論概述 系統(tǒng)建模從狹義上講，就是指對實(shí)物、設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)或設(shè)想事物按縮小或放大尺寸、結(jié)構(gòu)層次、表現(xiàn)形態(tài)、時(shí)間進(jìn)程或其他特征制成仿真體的過程，這個(gè)仿真體就是系統(tǒng)的模型。廣義系統(tǒng)建模則是指對一切可控系統(tǒng)按其最本質(zhì)的特征，根據(jù)總體最優(yōu)化的目標(biāo)，對其進(jìn)行物理抽象和數(shù)學(xué)抽象的過程 [24]。 系統(tǒng)是研究的對象，模型是系統(tǒng)行為特性 的描述，仿真則是模型試驗(yàn)。仿真的結(jié)果是否可信，一方面決定于模型對系統(tǒng)行為子集特性描述的正確性與精度，另一方面決定于計(jì)算機(jī)模型于物理效應(yīng)模形式向系統(tǒng)模型的準(zhǔn)確度。所以對系統(tǒng)建模就要滿足清晰、切題、精確以及集合四個(gè)基本要求。 清晰性：一個(gè)大的系統(tǒng)有許多子系統(tǒng)組成，因此對應(yīng)系統(tǒng)的模型也有許多子模型組成。在子模型與子模型之間，除了為實(shí)現(xiàn)研究目的所必需的信息聯(lián)系外，相互耦合要盡可能少，結(jié)構(gòu)要盡可能清晰。 切題性：模型只應(yīng)該包括與研究目的有關(guān)的方面，也就是與研究目的有關(guān)的系統(tǒng)行為子集特性的描述。對于同一個(gè)系統(tǒng)，模型 不是唯一的，研究目的不同，模型也不同，所以所建立的模型必須要求與研究目的緊密結(jié)合。 精確性：同一個(gè)系統(tǒng)的模型按其精確程度要求可分為許多級，對不同的工程精確程度亦有所不同。所以建立的數(shù)學(xué)模型必須考慮精確程度以免達(dá)不到仿真要求，同時(shí)也可以避免做無用的工作而浪費(fèi)時(shí)間。 集合性：是指把一些個(gè)別的實(shí)體能組成更大實(shí)體的程度，有時(shí)要盡量從能合并成 18 一個(gè)大的實(shí)體的角度考慮對一個(gè)系統(tǒng)實(shí)體的分割。 系統(tǒng)仿真是基于系統(tǒng)模型的活動，要對一個(gè)復(fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行仿真，就必須首先建立描述系統(tǒng)組件以及系統(tǒng)與環(huán)境相互作用的數(shù)學(xué)模型。一個(gè)數(shù)學(xué)模型 就是一個(gè)算法或一系列方程組及一系列相關(guān)數(shù)據(jù)，這些元素綜合描述一個(gè)系統(tǒng)、過程或者現(xiàn)象的重要行為。數(shù)學(xué)建模就是指確定系統(tǒng)的模型形式、結(jié)構(gòu)和參數(shù)，以得到正確描述系統(tǒng)表征和性狀的最簡數(shù)學(xué)表達(dá)式。 實(shí)際系統(tǒng)問題往往比較復(fù)雜，因此數(shù)學(xué)建模中通常需要對系統(tǒng)問題進(jìn)行簡化和抽象化，并提出一些合理的假設(shè)。假設(shè)的合理與否，直接關(guān)系到數(shù)學(xué)模型的真實(shí)性，所以數(shù)學(xué)簡模必須遵循的第一原則就是假設(shè)合理性原則 [30]。 對數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造，通常還要求因果性原則，即系統(tǒng)的輸入量和輸出量必須通過映射函數(shù)相聯(lián)系。一般而言，因果性原則是數(shù)學(xué)簡模的必要 條件，缺少了因果性條件，對系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)式刻劃將是一件非常困難的事。 為了做出定量預(yù)測的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的輸入量和輸出量就必須是可測量的，此即為數(shù)學(xué)建模的可測量性原則。此外，對于動態(tài)模型的建立還必須保證適應(yīng)性原則，以滿足系統(tǒng)的動態(tài)適應(yīng)能力。 總之，系統(tǒng)的數(shù)學(xué)建模是一個(gè)創(chuàng)造性的科研過程，沒有固定不變的方法，只有在以上建模原則的指導(dǎo)下，經(jīng)過反復(fù)比較、判斷和修改，才能夠造出完善的數(shù)學(xué)模型。 建模方法分類 本章主要研究系統(tǒng)的運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)數(shù)學(xué)模型的建立，所以在此僅從運(yùn)動學(xué)和動力學(xué)建模角度對系統(tǒng)建模方法分 類加以介紹。 運(yùn)動學(xué)建模技術(shù)到今天已經(jīng)發(fā)展了近 40 年， 國內(nèi)外的許多學(xué)者對其開展了多方面的研究，提出了不少建模方法 ,先后出現(xiàn)了 誤差矩陣法 、 二次關(guān)系模型法 、 機(jī)構(gòu)學(xué)建模法 、 剛體運(yùn)動學(xué)方法 以及近年來發(fā)展起來的多體系統(tǒng)建模方法等建模方法。誤差矩陣法始于 1977 年，主要是用矢量表達(dá)法來建立空間誤差模型， 1986 年出現(xiàn)的 二次關(guān)系模型法 是一種基于剛體運(yùn)動學(xué)和小角度誤差假設(shè)的幾何誤差的解析二次型模型。由于這兩種方法出現(xiàn)較早，建模復(fù)雜，解算繁瑣耗時(shí)，而隨后發(fā)展起來的幾種建模方法則相對簡單易解，所以這兩種方法已日漸淘汰，故在此 不介紹這兩種方法，下面簡要介紹 機(jī)構(gòu)學(xué)建模法 、 剛體運(yùn)動學(xué)方法 以及多體系統(tǒng)建模方法。 （ 1）機(jī)構(gòu)學(xué)建模方法 19 機(jī)構(gòu)學(xué)建模方法就是從機(jī)構(gòu)學(xué)角度出發(fā)對系統(tǒng)進(jìn)行描述并對系統(tǒng)研究特征進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的方法。在機(jī)構(gòu)學(xué)中，機(jī)構(gòu)是組成系統(tǒng)的基本單位，子系統(tǒng)之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為機(jī)構(gòu)與機(jī)構(gòu)之間通過運(yùn)動副的連接，利用拆副、拆桿、甚至拆運(yùn)動鏈的方法將復(fù)雜桿組化為簡單桿組，以簡化機(jī)構(gòu)的運(yùn)動分析和力分析；利用圖論原理，把機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)化為矩陣符號標(biāo)志，利用計(jì)算機(jī)識別方法，進(jìn)行機(jī)構(gòu)分類與選型；利用機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)的鍵圖方法，確定機(jī)構(gòu)自由度和冗余度。研究滿足拓?fù)浣Y(jié) 構(gòu)要求的機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)類型綜合，如以單開鏈為基本單元的結(jié)構(gòu)類型綜合法、以回路為單元的結(jié)構(gòu)類型綜合法等，利用拓?fù)鋱D及其矩陣表示，這兩種結(jié)構(gòu)類型綜合法皆可由計(jì)算機(jī)自動生成。從而系統(tǒng)研究特征的建模問題就變成機(jī)構(gòu)特征位置或機(jī)構(gòu)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系的建立問題 [31]。 機(jī)構(gòu)學(xué)建模方法中可利用的數(shù)學(xué)建模方法很多，其中又以近年來發(fā)展起來的一種齊次坐標(biāo)矩陣法最為簡單且應(yīng)用極其廣泛，故本節(jié)中僅詳細(xì)介紹齊次坐標(biāo)矩陣數(shù)學(xué)建模法 [32,33]。 齊次坐標(biāo)表示法是指由 n+1 維向量表示一個(gè) n 維向量。 N 維空間中點(diǎn)的位置向量用非齊次坐標(biāo)表示時(shí) ，具有 n 各坐標(biāo)分量（ , 21PP ? nP, ），且是唯一的。用齊次坐標(biāo)表示時(shí)，此向量有 n+1 個(gè)坐標(biāo)分量（ , 21 hPhP ? hhPn, ），且不唯一。普通的或“物理的”坐標(biāo)與齊次坐標(biāo)的關(guān)系為一對多，若二維點(diǎn)（ x， y）的齊次坐標(biāo)表示為 [ hhyhx , ]，則 [ 111 , hyhxh ]， [ 222 , hyhxh ]，?， [ mmm hyhxh , ]都表示二為空間中同一個(gè)點(diǎn)（ x， y）的齊次坐標(biāo)。 齊次坐標(biāo)矩陣法利用點(diǎn)的齊次坐標(biāo)表示提供了點(diǎn)集在坐標(biāo)系之間轉(zhuǎn)換的矩陣運(yùn)算公式。 給定過坐標(biāo)系 xyzO 原點(diǎn)的任一直線，設(shè)其方向?yàn)?),( nmln? ，則繞該直線逆 時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) ? 角的齊次變換矩陣為： ??? s inc o s),( CBAnR ??? （ 1） ?????????????? ??10000*00222nmnnlmnmlmnllmlA ????????????????????????000001*010*1222nmnnlmnmlmnllmlB 20 ??????????????????0000000000lmlnmnC ???????????????0000000000000nmlD （ D 見下） 給定過坐標(biāo)系 xyzO 原點(diǎn)的任一直線，設(shè)其方向?yàn)?),( nmln? ，則沿該直線平移