【正文】 mln? ，則繞該直線逆 時針方向旋轉(zhuǎn) ? 角的齊次變換矩陣為： ??? s inc o s),( CBAnR ??? （ 1） ?????????????? ??10000*00222nmnnlmnmlmnllmlA ????????????????????????000001*010*1222nmnnlmnmlmnllmlB 20 ??????????????????0000000000lmlnmnC ???????????????0000000000000nmlD （ D 見下） 給定過坐標系 xyzO 原點的任一直線，設其方向為 ),( nmln? ，則沿該直線平移 s 的齊次變換矩陣為： sDIsnT ???),( （ 2） 給定過坐標系 xyzO 原點的任一直線，設其方向為 ),( nmln? ，則繞該直線逆時針方向旋轉(zhuǎn) ? 角和沿該直線平移 s 的綜合齊次變換矩陣為： sDCBAnR ????? ??? s i nc o s),( （ 3） 以上三個矩陣公式即為齊次坐標矩陣法的基本原理。 對式 (14)微分兩次然后與式 (13)聯(lián)立得 ),(),(),( txxFtxxtxM Tx ??? ?? ?? （ 15） ),(),( txxxtxx ??? ? ?? （ 16） 其中 ),(),(2))(,(),( txxtxxxtxtxx ttxtxx ???? ????? ???? 當 x? 滿秩時 ,可以消去ｙ得： ????????????? ??? ?? ? FMIxxTx 10)0,( （ 17） 式（ 17）即為多體系統(tǒng)建模的基本數(shù)學模型。 用 C 表示刀具， W 表示工件， B 表示機架（床身）， P 表示移動軸， R 表示轉(zhuǎn)動軸，則任意三軸數(shù)控機床的型都可以表示為 C…B…W 的形式，其中 C 和 B、 B 和 W之間依次插入各坐標軸（運動副）的代號 P 或 R。根據(jù)機床上述型的特點，此坐標轉(zhuǎn)換矩陣又可分解為 BC 鏈上的刀具坐標系與機床坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換矩陣 BCM 和 BW 鏈上工件坐標系與機床坐標系之間的坐標轉(zhuǎn)換矩陣 BWM 。例如摩擦壓力機、摩擦離合器、摩擦傳動機構(gòu)、摩擦制動裝置和螺栓連接等。 A：主動件 B：從動件 C：系統(tǒng)的阻尼 K：系統(tǒng)綜合剛度 AB動力學模型A： 主動件 B: 從動件 C： 系統(tǒng)的阻尼 K: 系統(tǒng)綜合剛度CK 圖 動力學模型 機床進給系統(tǒng)的運動件移動速度較低時，盡管驅(qū)動速度是勻速的卻產(chǎn)生忽快忽慢或者時而停頓時而跳躍，這種現(xiàn)象被稱之為“爬行”現(xiàn)象 [43,44]。這樣，從動件 B 不會停頓下來，雖然，這種情況初始階段與終了階段 B 的運動快慢不勻 (即振動 )，但由于導軌間存在著粘性阻尼，振動振幅將衰減下去，過一定時間就接近勻速，“爬行”而終止。 Karnopp 模型是介于靜態(tài)模型和動態(tài)模型之間的一種簡化模型，通過規(guī)定靜止區(qū)間，降低了對速度信號質(zhì)量的要求，更適合于工程實踐 [45,47]。 采用攝動分析的方法，將其進一步化簡，得到一個用 5 個參數(shù)描述的摩擦模型 [47]。 Ⅳ .停頓過程：主動件 A 在第四個時間間隔中，繼續(xù)勻速右移，由位置 4→ 5，由于 A 的速度 V0 很小， B 的運動慣性使彈簧放松，等到驅(qū)動力大于阻尼力時， B 即停止。 ④ 混合摩擦 —— 介于上述情況之間的摩擦稱為混合摩擦。摩擦會導致機器零件的磨損，使零件的配合間隙增大，出現(xiàn) 振動和噪聲，影響機器的精度，縮短使用壽命。令構(gòu)成 運動副的兩個構(gòu)件一個為靜構(gòu)件，一個為動構(gòu)件（統(tǒng)一將運動鏈中靠近機架的構(gòu)件視為靜構(gòu)件，靠近刀具或工件的構(gòu)件視為動構(gòu)件），則運動副的運動方向就是動構(gòu)件相對靜構(gòu)件的運動方向，用與靜構(gòu)件固連的構(gòu)件坐標系中的方向矢量表示。 對任意結(jié)構(gòu)的三軸數(shù) 控機床，可將機床機構(gòu)歸結(jié)為兩條運動鏈組成：一條為 “工件－機架 ”運動鏈，另一條為 “刀具－機架 ”運動鏈。 多體系統(tǒng)理論包括多體系統(tǒng)運動學理論和多體系統(tǒng)動力學理論 ,多體系統(tǒng)理論的核心是多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的關聯(lián)關系的描述和運動學或動力學特征描述。 N 維空間中點的位置向量用非齊次坐標表示時 ，具有 n 各坐標分量（ , 21PP ? nP, ），且是唯一的。假設的合理與否，直接關系到數(shù)學模型的真實性，所以數(shù)學簡模必須遵循的第一原則就是假設合理性原則 [30]。 系統(tǒng)建模理論概述 系統(tǒng)建模從狹義上講，就是指對實物、設計結(jié)構(gòu)或設想事物按縮小或放大尺寸、結(jié)構(gòu)層次、表現(xiàn)形態(tài)、時間進程或其他特征制成仿真體的過程，這個仿真體就是系統(tǒng)的模型。它使用交互式 圖形環(huán)境和零件庫、運動約束庫、力庫等，創(chuàng)建完全參數(shù)化的復雜機械系統(tǒng)的動 力學仿真模型，集成其他系統(tǒng)仿真模型后，能建立機、電一體化的數(shù)控機床虛擬樣機[30,31]。 14 建模與仿真系統(tǒng)總體方案分析 數(shù)控機床運動學與動力學建模與仿真主要從三個方面進行研究，即數(shù)控機床運動學與動力學理論研究與建模、系統(tǒng)仿真理論研究和實驗驗證三個方面。按照級別可以順序地稱為整機系統(tǒng)、部件、組件、元件等模塊。 本課題的 主要工作 建立一個微機環(huán)境下具有良好的開放性的數(shù)字化制造設備虛擬平臺，首先必須建立逼真的超越現(xiàn)實的虛擬數(shù)控機床模型，包括虛擬加工過程模型的建立。 仿真技術在我國的研究與應用也有著長足的發(fā)展。 仿真技術的發(fā)展與現(xiàn)狀 仿真技術在國內(nèi)外的發(fā)展與現(xiàn)狀 仿真是建立在相應物理系統(tǒng)的數(shù)學模型在計算機上解算的過程。其中美國機械動力公司的 ASAMS 占據(jù)了市場的 50%以上。 虛擬樣機技術概況 虛擬樣機技術 虛擬樣機技術就是不必建造物理樣機，設計師直接利用計算機 技術建立產(chǎn)品整機的數(shù)字模型，通過仿真分析并以圖形顯示該模型在真實工程條件下的運動特性，從而修改并得到最優(yōu)設計方案的技術 [17]。但是由于機床運動誤差具有空間性，存在六個自由度的誤差分量，機床加工范圍任意一點的定位誤差是各坐標軸多項誤差分量的合成。 本課題利用計算機仿真技術，建立數(shù)控機床在高速運動 狀態(tài)下的運動學、動力學仿真模型，在此基礎上，建立起提高數(shù)控機床在高速狀態(tài)下運動精度的優(yōu)化仿真模型；同時利用現(xiàn)代測量技術，通過實驗手段掌握數(shù)控機床在高速加工狀態(tài)下的動態(tài)性能和運行規(guī)律，驗證數(shù)控機床仿真模型的正確性，從而 為數(shù)控機床虛擬建模提供技術支持，使數(shù)控系統(tǒng)網(wǎng)絡化以及實現(xiàn)數(shù)控設備遠程監(jiān)控成為可能。 同時 隨著信息技術和計算機網(wǎng)絡技術的發(fā)展，尤其是網(wǎng)絡技術的發(fā)展，機械制造領域的技術發(fā)展方向 也 日趨明朗，微精化、自動化、網(wǎng)絡化、智能化、綠色化是帶動機械制造技術發(fā)展的主流 [1]。否則，虛擬環(huán)境和 4 虛擬加工就沒有任何意義 [2][3]。 1986 年出現(xiàn)了一種基于剛體運動學和小角度誤差假設的三軸機床幾何誤差的解析二次型模型 ——二次關系模型法 [8]。上述的運動學幾何建模方法就常用于解決 特定數(shù)控機床運動幾何的求解問題，對于不同的數(shù)控機床，需要專業(yè)技術人員根據(jù)機床具體結(jié)構(gòu)重新建立機床運動學幾何求解模型，由于缺少通用性，難于形成固定的產(chǎn)品模塊，嚴重制約了誤差補償技術的廣泛推廣和使用。 機械工程中的虛擬樣機技術又稱為機械系統(tǒng)動態(tài)仿真技術，是 20 世紀 80 年代隨著計算機技術的發(fā)展而迅速發(fā)展起來的一項新技術，其核心是機械系統(tǒng)運動學和動力學仿真技術，同時 還包括三維 CAD 建模技術、有限元分析技術、機電液控制技術、最優(yōu)化技術等相關技術。由于工程機械系統(tǒng)非常復雜，傳統(tǒng)的分析方法對此無能為力，找不出原因。經(jīng)過 40 年的發(fā)展，到 70 年代，飛 9 行模擬器有了很大改進，仿真計算機由數(shù)字計算 機代替了模擬計算機，并著重在飛機的飛行性能、航空電子和武器系統(tǒng)的仿真。 90 年代我國開始了對分布交換仿真、虛擬現(xiàn)實等先進仿真技術及其應用的研究，開展了大規(guī)模的復雜系統(tǒng)仿真，由單個武器平臺的性能仿真發(fā)展為多武器平臺在作戰(zhàn)環(huán)境下的對抗仿真 [2325]。 數(shù)控機床的系統(tǒng)組成 數(shù)控機床是一種高度自動化的機床，在數(shù)控機床上可以自動控制運動部件的位移量和自動執(zhí)行各種輔助功能，如主軸啟停、主軸變 速、進給變速、刀具更換和冷卻液開閉等。 2）伺服進給系統(tǒng) 數(shù)控機床的伺服進給傳動系統(tǒng)是數(shù)控機床的重要組成部分，數(shù)控機床的進給傳動，是通過伺服進給傳動系統(tǒng)實現(xiàn)的，它是由數(shù)控裝 置經(jīng)伺服系統(tǒng)控制的，數(shù)控機床的進給傳動屬伺服進給傳動。 實驗驗證則是通過系統(tǒng)仿真來驗證所設計的數(shù)控機床運動學特性方案及動力學特性方案的正確性和可行性，并根據(jù)試驗結(jié)果修正數(shù)控機床的運動學模型、動力學模型和仿真模型。用戶可以利用 ADAMS 在工作站或 PC 機上建造、試驗“虛擬樣機”，在此基礎上與其它模塊集成就可以滿足多方面的仿真要求 [34]。 清晰性：一個大的系統(tǒng)有許多子系統(tǒng)組成，因此對應系統(tǒng)的模型也有許多子模型組成。 總之，系統(tǒng)的數(shù)學建模是一個創(chuàng)造性的科研過程，沒有固定不變的方法，只有在以上建模原則的指導下，經(jīng)過反復比較、判斷和修改，才能夠造出完善的數(shù)學模型。 （ 2）剛體運動學建模法 剛體運動學建模的基本對象是主要是剛體系統(tǒng)，故這種建模方法有著一定的局限性。 多體系統(tǒng)建模法利用 EulerLangrage 方程使建模過程具有程式化、規(guī)范化、約束條件少、易于解決復雜系統(tǒng)運動問題的優(yōu)點 ,非常適宜于機械誤差的計算機自動建模。 機床機構(gòu)的結(jié)構(gòu)參數(shù) 數(shù)控機床的運動性能、特點與機床的結(jié)構(gòu)尺寸及各軸運動方向密切相關。 機床 處于初始狀態(tài)時，機床的結(jié)構(gòu)尺寸用上述各坐標系的坐標原點的位置矢量? ?TCiCiCiCi zyxr ,? 和 ? ?TWjWjWjWj zyxr ,? （其中 i ＝ 1， 2， j ＝ 1， 2 ， 3， i ＝ 2 時為刀具坐標系） 表示。 摩擦的分類方法很多，常見的有以下幾種 ⑴ 摩擦副的運動狀態(tài)分類： ① 靜摩擦 —— 兩個物體在作宏觀位移前的微觀位移時，其接觸表面之 間的摩擦稱為靜摩擦。進給運動中的爬行現(xiàn)象破壞了系統(tǒng)運動的均勻性和平衡性，使被加工工件的精度和表面質(zhì)量下降，也會使機床導軌加速磨損從而降低其定位精度。因此，“爬行”現(xiàn)象的出現(xiàn)與否是摩擦自激振動是否穩(wěn)定的問題。 ⑶ 狀態(tài)變量模型 狀態(tài)變量模型主要源于地理學家（ Dieterich 1979）對于巖石摩擦動力學的研究，目前由這些模型所預測的動力學行為也在玻璃、塑料、鋼鐵等表面的實驗所證實 [48]。但其實質(zhì)上是將靜態(tài)模型同摩擦的動態(tài)特性生硬地組合在一起，缺乏明確的物理意義，并且存在冗余參數(shù)。隨著速度減小，動摩擦力 Fc 增大，使從動件 B 進一步減速。 ③ 流體摩擦 —— 兩相對運動的表面完全被一層具有體積特性的流體所隔開時的摩擦，這時摩擦發(fā)生在流體內(nèi)部分子之間，摩擦力的大小與摩擦副表面狀態(tài)無關，而只與流體內(nèi)部的分子運動阻力有關，即與流體的粘度（內(nèi)摩擦）有關。機械為了克服摩擦力，必然要消耗能量，效率降低。 由于機床運動鏈的一個運動副就是機床的一個運動軸，故而機床運動軸的運動方向就是運動副的運動方向。 機床機構(gòu)的型 在機構(gòu)運動學中，機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)、自由度及運動副的連接方式用型來表示。由多個剛體或柔體通過某種形式聯(lián)結(jié)的復雜機械系統(tǒng) ,都可通過抽象 ,提煉成多體系統(tǒng) [37]。 齊次坐標表示法是指由 n+1 維向量表示一個 n 維向量。 實際系統(tǒng)問題往往比較復雜，因此數(shù)學建模中通常需要對系統(tǒng)問題進行簡化和抽象化，并提出一些合理的假設。 系統(tǒng)建模理論及建模方法分類 所謂系統(tǒng)就是指人們研究的對象（客體），對所研究的系統(tǒng)通過類比、模擬或抽象手段建立起各種模型，就稱為系統(tǒng)建模，所建立的模型稱為系統(tǒng)模型。 （ 2） ADAMS 軟件 ADAMS（ Automatic Dynamic of Mechanical System）是美國 MDI（ Mechanical Dynamics Inc.）公司開發(fā)的機械系統(tǒng)多體動力學仿真分析軟件。使機床總布局美觀大方，且應有較好的剛性，并符合避免沖擊、振動及噪聲，運轉(zhuǎn)安全可靠等要求。分級模塊化認為機床整體可以由大到小一級一級劃分下去，每級模塊都是下面各級模塊的組合。這比直接在硬件上接受所有可預見的輸入實驗省時省力。第五層次是集成綜合環(huán)境和建模與仿真工具，包括需求定義，原型機，規(guī)劃，設計 與制造，訓練與備戰(zhàn)，測試與評估。 虛擬樣機技術作為一門新興技術，