【正文】 。廣義系統(tǒng)建模則是指對一切可控系統(tǒng)按其最本質(zhì)的特征，根據(jù)總體最優(yōu)化的目標，對其進行物理抽象和數(shù)學抽象的過程 [24]。 精確性：同一個系統(tǒng)的模型按其精確程度要求可分為許多級，對不同的工程精確程度亦有所不同。 對數(shù)學模型的構(gòu)造，通常還要求因果性原則，即系統(tǒng)的輸入量和輸出量必須通過映射函數(shù)相聯(lián)系。由于這兩種方法出現(xiàn)較早，建模復雜，解算繁瑣耗時，而隨后發(fā)展起來的幾種建模方法則相對簡單易解，所以這兩種方法已日漸淘汰，故在此 不介紹這兩種方法，下面簡要介紹 機構(gòu)學建模法 、 剛體運動學方法 以及多體系統(tǒng)建模方法。用齊次坐標表示時，此向量有 n+1 個坐標分量（ , 21 hPhP ? hhPn, ），且不唯一。剛體運 動學建模法就是利用已成熟的剛體運動學知識主要是達朗貝爾 拉格朗日原理對剛體系統(tǒng)進行數(shù)學建模 [35]。多體系統(tǒng)誤差運動分析的理論基礎是多體系統(tǒng)運動學理論 ,其基本原理是用低序體陣列方法描述多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)關(guān)系 ,在多體系統(tǒng)拓撲結(jié)構(gòu)上建立廣義坐標系 ,用齊次列陣表示點和矢量，用 4 4 階齊次方陣描述點在廣義坐標系中的變換關(guān)系 ,使有誤差多體系統(tǒng)的運動分析 變得簡單、迅速、明了和普遍適用 [38]。而且都是采用針對機床運動結(jié)構(gòu)的分類處理方法，即一種模型和求解方法對應于一種機床運動結(jié)構(gòu)。圖 所示為機床機構(gòu)的機構(gòu)簡圖，從刀具（主軸）到機架之間的運動鏈為 “刀具－機架 ”運動鏈，由一個運動副組成；從工件（工作臺）到機架之間的運動鏈為 “工件－機架 ”運動鏈，由兩個運動副串連而成，下文分別記這兩條運動鏈為 BC 鏈和 BW 鏈。而且機床運動學模型的建立即是建立刀具坐標系相對于工件坐標系的運動關(guān)系，該運動關(guān)系可由各坐標軸在回零狀態(tài)或?qū)Φ稜顟B(tài)下的初始位置關(guān)系和由于各軸的運動而引起的位置變化綜合而成。 上述運動方向矢量值都是指機床初始位置時的值。 所以對 BW鏈建立從工件坐標系 WO 到機床坐標系 BO 的運動鏈坐標轉(zhuǎn)換矩陣 BWM ，根據(jù)以上所建立的相鄰坐標系轉(zhuǎn)換矩陣可得到： BWM ＝ ? ? ??3131 ),()( WiWiWiWi sNMrPQ （ 2） 對于 BC 鏈， 同樣可得任意相鄰坐標系之間的坐標變換 轉(zhuǎn)換 矩陣為 BCM ＝ ? ? ??2121 ),()( CiCiCiCi sNMrPQ （ 3） 設刀具上一點在刀具坐標系 CO 中，工件坐標系 WO 中和機床坐標系 BO 中的坐標分別為 Cr 、 Wr 和 Br ，固連在刀具上 的兩個正交矢量 n 、 m 在三個坐標系中的方向余弦分別為 ),( BWC nnn 和 ),( BWC mmm ，在機床的加工過程中，這個點既在 BW 鏈上，又在 BC 鏈上，同時還在機床坐標系中，所以根據(jù)上面建立的機床運動鏈齊次坐標轉(zhuǎn)換矩陣可得到任意三軸數(shù)控機床的運動學模型。此外，摩擦會使機器的溫度升高，導致零件的機械強度降低，甚至可能產(chǎn)生熱變形、熱疲勞和熱磨損，從而破壞了機器的正常運轉(zhuǎn)。例如，活塞在氣缸中的往復運動等。如一部分接觸點處于邊界摩擦，而另一部分處于流體摩擦時，稱為半流體摩擦；一部分接觸點是干摩擦，而另一部分是邊界摩擦時，則稱為半干摩擦。 B 不 動ABKCB 加 速B 減 速B 不 動ABABABⅠⅡⅢⅣx0x1x2x31 2 3 4 51 2 3 41 2 31 2fsfCfCfC fs：靜摩擦系數(shù) fC：動摩擦系數(shù) 圖 爬行現(xiàn)象機理 摩擦爬行現(xiàn)象的機理分四個階段 (如圖 )： Ⅰ 貯能過程：主動件 A 以勻速 V0 向右移動，由位置 1→ 2，由于剛度 K 不大，彈簧開始壓縮。如此周而復始，出現(xiàn)了走走停停現(xiàn)象。 1833 年， Morin 又引入了靜摩擦的概念， 1866年， Reynolds 引入粘滯摩擦的概念，從而形成了至今仍然廣泛使用的“靜摩擦＋Coulomb 摩擦 ＋粘滯摩擦”的模型。 ⑵ Karnopp 模型 Karnopp 是在 1985 年提出的一種來描述 StickSlip 運動的模型，采用這種模型 31 不僅可以計算 StickSlip 運 動過程中的阻尼力，而且考慮了速率在零附近力計算的積分穩(wěn)定性問題。 10 22( ) ( ) 1 ( )cf t c v t a c v t a? ? ? ?? （ 4） VFslipFfVsVs圖 Karnopp 摩擦力模型 32 其。兩種不同 的狀態(tài)對應兩組不同的運動方程，通過對相對速度的實時判斷，決定使用哪一組方程。下面就有代表性的幾種摩擦模型進行詳細論述。 若主動件 A 速度高于某一定值，則在第四階段 B 速度尚未降到 0，彈簧即已開始 30 壓縮，驅(qū)動力加大。 Ⅱ .跳躍過程：主動件繼續(xù)右移由位置 2→ 3，此時驅(qū)動力 F 大于靜摩擦力 Fs 和阻尼力 Fc 之和。下面就爬行現(xiàn)象的產(chǎn)生機理作詳細論述。 28 例如，各種車輛的車輪在地面的滾動等。例如人和車輛在陸地上行走，日常生活中的各種夾持、切割和洗刷等都是利用摩擦的原理；在機械設備中，有不少是利用摩擦而工作的。摩擦現(xiàn)象早已 為人們所熟知，并為人類所利用。 圖 三軸數(shù)控機床結(jié)構(gòu)模型及坐標系建立 25 三軸數(shù)控機床運動模型的建立 根據(jù)機器人運動學原理 [5]可知，各運動副間的相對運 動可用相應的坐標系間的齊次坐標轉(zhuǎn)換矩陣表示，因此在刀具和工件上分別固連刀具坐標系和工件坐標系后，機床的運動學模型就可以用刀具坐標系和工件坐標系之間的相對位置關(guān)系即齊次坐標轉(zhuǎn)換矩陣來表示。 24 在本研究中基于便于描述各個運動副之間的相對運動關(guān)系，和使計算盡可能簡單兩個原則，針對三軸數(shù)控機床機構(gòu)的結(jié)構(gòu)特點，本論文建立如下坐標系： ①在機床的機架（ 床身）、 工件 和刀具上分別建立同向平行的機床坐標系 BBBB zyxO ? ,工件坐標系 WWWW zyxO ? ， 和 刀具坐標系 CCCC zyxO ? 。由此可見，數(shù)控機床機構(gòu)的構(gòu)件數(shù)、自由度都等于 數(shù)控機床的坐標軸數(shù)。顯然，只有按實際的機床運動結(jié)構(gòu)來求解機床各軸的運動才能避 免機床結(jié)構(gòu)誤差對零件加工精度的影響。 )( nmRy m ?? 是 Langrage 乘子向量 , mR?? 是由 m 個約束函數(shù)構(gòu)成的向量函數(shù) , nmx R ??? 是Φ關(guān)于ｘ的 Jacobi 矩陣 , xx ??? /?? , nRF? 是系統(tǒng)廣義力向量。則對一個具有 M 個剛體的剛體系統(tǒng)，當任何一組速度符合對該系統(tǒng)所加的運動約束條件時，根據(jù)達朗貝爾 拉格朗日原理就有 0))()()(1?????????????????????????????Miiiiiiiiiiiii JMyymYxxmX ?? （ 4） 方程（ 4）結(jié)合其 它運動學理論，導出微分方程： 0)(1 1 ????? ???? ?jFrFj irjrr qqICQ （ 5） 21 式中 ?? ????Mi iriiriirir MVYUXQ 1 )( （ 6） ?? ?????Mi iriiiriiiriir JVVmUUmC 1 )( （ 7） ?? ?????Mi irijiirijiirijiij JVVmUUmI 1 )( （ 8） 其中 F 式剛體系統(tǒng)的自由度，（ Fqqq ?, 21 ）是速度（ iii yx ??? ?, ）的廣義坐標表示法，速度系數(shù) ijU 及雙下標系數(shù) ij? 取決于位移，加速度系數(shù) iU 和單下標系數(shù) i? 取決于位移和速度，分別由式（ 9）到（ 12）確定。 齊次坐標矩陣法利用點的齊次坐標表示提供了點集在坐標系之間轉(zhuǎn)換的矩陣運算公式。在機構(gòu)學中，機構(gòu)是組成系統(tǒng)的基本單位，子系統(tǒng)之間的聯(lián)系轉(zhuǎn)化為機構(gòu)與機構(gòu)之間通過運動副的連接，利用拆副、拆桿、甚至拆運動鏈的方法將復雜桿組化為簡單桿組，以簡化機構(gòu)的運動分析和力分析；利用圖論原理，把機構(gòu)轉(zhuǎn)化為矩陣符號標志，利用計算機識別方法，進行機構(gòu)分類與選型；利用機構(gòu)結(jié)構(gòu)的鍵圖方法，確定機構(gòu)自由度和冗余度。 為了做出定量預測的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)的輸入量和輸出量就必須是可測量的，此即為數(shù)學建模的可測量性原則。 集合性：是指把一些個別的實體能組成更大實體的程度，有時要盡量從能合并成 18 一個大的實體的角度考慮對一個系統(tǒng)實體的分割。仿真的結(jié)果是否可信，一方面決定于模型對系統(tǒng)行為子集特性描述的正確性與精度，另一方面決定于計算機模型于物理效應模形式向系統(tǒng)模型的準確度。 本章小結(jié) 本章分析了數(shù)控機床的系統(tǒng)組 成，根據(jù)實現(xiàn)的功能不同將數(shù)控機床系統(tǒng)分為主傳動系統(tǒng)、伺服進給傳動系統(tǒng)和輔助動作系統(tǒng)。 ADAMS 可用于預測數(shù)控機床機械系統(tǒng)的性能、運動范圍、干涉檢測以 及計算有限元的輸入載荷，支持絕大多數(shù) CAD、FEA 及控制設計軟件包之間的雙向通訊，為數(shù)控機床虛擬樣機中 DMU 的集成提供了方便 [20,22]。 Pro/ENGINEER 2021 在 3D 造型方面擺脫了傳統(tǒng)的線結(jié)構(gòu)、面結(jié)構(gòu)的設計方式，直接采用三維造型架構(gòu)， 采用“特征”作為基礎特性，利用一般的機械對象概念，如圓 15 角、薄殼、鉆孔等，以最自然的思考方式從事設計工作，可以將模型輕易的、實時的、真實的呈現(xiàn)在設計者面前，方便的計算出造型的表面積、體積表面積、重心、慣性矩等相關(guān)物理量，讓使用者更真實的了解產(chǎn)品的相關(guān)特性。動力學研究與建模則需精確描述進給系統(tǒng)的動態(tài)性能，要對進給系統(tǒng)中非線性因素帶來的影響進行分析，主要是各種摩擦力如工作臺導軌之間的摩擦力的影響，動力學研究與建模的任務就是對此進行分析并建立相應的摩擦力數(shù)學模型，為后續(xù)的仿真研究提供基礎數(shù)學模型。 3）輔助動作系統(tǒng) 在大多數(shù)數(shù)控機床中輔助動作系統(tǒng)通常指的是自動換刀裝置。 1）主傳動系統(tǒng) 在數(shù)控機械設備的各個運動中速度最高的、功率消耗最大的運動稱為主運動。模塊是指具有獨立的功能和規(guī)范化的結(jié)合要素的結(jié)構(gòu)單元。 3） 在建立通用運動學模型及 摩擦非線性模型的基礎上，利用 ADAMS 軟件建立虛擬數(shù)控機床的加工過程仿真模型，并驗證所建立模型的正確性。仿真在數(shù)學模型的建立過程和數(shù)學模型的分析過程中都有著重要的意義。 70 年代是我國訓練仿真器迅速發(fā)展的年代，我國自行設計的飛行模擬器、艦艇模擬器、火電機組培訓仿真系統(tǒng)、化工過程培訓仿真系統(tǒng)、坦克 模擬器、汽車模擬器等相繼研制成功，并形成了一定市場，在操作人員培訓中起了極大的作用。它包括光纖通訊，集成電路，軟件工程工具，人的行為模型，環(huán)境模型等。 隨著技術(shù)的發(fā)展，仿真技術(shù)的應用在不斷擴大，仿真系統(tǒng)也出現(xiàn)了多種形式，仿真不僅僅是建立在相應物理系統(tǒng)的數(shù)學模型在計算機上進行解算的過程，在型號產(chǎn)品研制過程中，要求對已研制生產(chǎn)出來的產(chǎn)品或原型機進行試驗和評估，產(chǎn)品或原型機將替代原來在計算機上對應的數(shù)學模型，構(gòu)成既有數(shù)學模型又有實物的更為復雜的仿真系統(tǒng)。在這個計劃中，由于采用了虛擬樣機仿真技術(shù)對探測器的登陸進行仿真，發(fā)現(xiàn)在已定技術(shù)方案中登陸艙會倒 置落下，由此導致登陸艙的緩沖器囊在大角度沖擊下不能提供足夠的保護作用有可能徹底損壞登陸艙這一問題。在各個領域里，針對各種產(chǎn)品，虛擬樣機技術(shù)都為用戶節(jié)省了開支、時間并提供了滿意的設計方案。 目前國際上商品化的專用虛擬樣機軟件逐漸在工程設計實踐中得到應用，功能強大的商業(yè)軟件正由少數(shù)專家使用的研究工具逐漸面向普通工程設計人員。 虛擬樣機技術(shù)正是以虛擬樣機和虛擬樣機環(huán)境為基礎，將系統(tǒng)工程方法、反求工程方法、優(yōu)化方法、計算機建模仿真技術(shù)、計算 機輔助設計技術(shù)、計算機支持協(xié)同工作（ CSCW）和產(chǎn)品數(shù)據(jù)管理（ PDM）等有機地結(jié)合在一起，為產(chǎn)品的全壽命周期設計和評估提供分布式的集成環(huán)境，以達到優(yōu)化整個設計周期、節(jié)約開發(fā)成本的目的 [18]。集中參數(shù)模型是將結(jié)構(gòu)的質(zhì)量用分散在有限個適當點上的集中質(zhì)量來置換，結(jié)構(gòu)的彈性用一些沒有質(zhì)量的當量彈性梁來置換，結(jié)構(gòu)的阻尼假設為遲滯型的結(jié)構(gòu)阻尼，結(jié)合部簡化為集中的等效彈性 元件和阻尼元件。 目前，在我國大多數(shù)制造企業(yè)中仍廣泛使用中低檔數(shù)控機床。 但這些方法同樣存在沒有通用性，難于形成固定的產(chǎn)品 并 直接移植應用的問題。運動學建模技術(shù)到今天已經(jīng)發(fā)展了近 40 年，針對運動學幾何建模 ,早期的研究是用三角關(guān)系來推導幾何誤差模型，即用三角幾何法 [6]來建立機床運動學模型。靜態(tài)建模是指構(gòu)建那些不隨仿真時間變化的實體的幾何模型，如仿真場景中固定不變的物體。實現(xiàn)數(shù)控機床的網(wǎng)絡化首先需要在網(wǎng)絡虛 擬環(huán)境下再現(xiàn)其維護環(huán)境和加工過程，這就要求我們對虛擬維護環(huán)境和虛擬加工過程進行精確建模。 1 目 錄 摘要 ........................