【文章內(nèi)容簡介】 j與其相鄰低序體的相對運動是轉(zhuǎn)動和平動的合成。在有誤差的情況下，轉(zhuǎn)動和平動過程均存在運動誤差，典型體 j 的最終姿態(tài)有理想轉(zhuǎn)動和轉(zhuǎn)動誤差、理想平動和平動誤差確定問題。因此，空間點 在靜止坐標(biāo)系中的實際零級運動位置方程的齊次坐標(biāo)形式為： jP110 ( ) ( ), ( ) 0ttntj j jt n jLLLP T P??????????? 空間矢量 在靜止坐標(biāo)新中的實際零級運動姿態(tài)方程的齊次投影式為： jV11( ) ( )0, ( ) 0()ttntjj jt n jRLLLVV T ???????????() () 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 點 在任意動坐標(biāo)系 中的實際零級運動位置的方程的齊次坐標(biāo)形式為： jP kkk kyOx z?111( ) ( ), ( ) 011( ) ( ), ( ) 0ttntk j j jt n juuukkLL LLn Lu n kLP T T P?????? ?????? ?????????????jV矢量 在任意動坐標(biāo)系 中的實際零級運動姿態(tài)方程的齊次坐標(biāo)形式為： kkk kyOx z?111( ) ( ), ( ) 01()1( ) ( ), ( ) 0() ttntjjkjt n juRuu kkLL LLn Lu n kLRVV TT ?????? ?????? ?????????????（ ) () 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 6）理想運動的成形函數(shù)和運動約束一般形式 （ 1）理想成形運動函數(shù) 給成形系統(tǒng)中的每一個單元建立起自己的右旋正交笛卡爾坐標(biāo)系 （ j=0， 1， 2，、 n),設(shè)工件所在地坐標(biāo)系為 ，刀具所在的坐標(biāo)系為 ，床身坐標(biāo)系為 。刀具上成形點 在坐標(biāo)系 中的坐標(biāo)為： jj jyOx z? wwwyOx z?tt tyOx z? 00 0yOx z?tp tt tyOx z?? ?1 Tt tt tyxP z? 那么，當(dāng)機床作理想成形運動時，刀具上的成形點 在工件坐標(biāo)系 的坐標(biāo)為： tpwwwyOx z?1111( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0111( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0j j j jnw id e a ljt t p t t s tj n tuu u u uw w p w w sL L L Lnu n wLL L L LLP T TT T P???????? ??????????????????式中帶下標(biāo)“ p”的矩陣為機床的理想靜止特征矩陣，帶下標(biāo)“ s”的為機床相鄰部件的理想運動特征矩陣 () () 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 上式即為成形點的理想成形函數(shù)的一般形式，顯然，它是各個運動部件的運動參數(shù)的函數(shù) 的軌跡將形成理想的的加工輪廓。 在成形運動的過程中，除了刀具上成形點的運動狀況備受關(guān)注之外，刀具的進刀角度即刀具姿態(tài)是另一個受到關(guān)注的目標(biāo)。我們可以用固定在刀具上的矢量來描述刀具在坐標(biāo)系中的姿態(tài)，設(shè)重合于刀具的矢量在刀具坐標(biāo)系中的表達式為： 那么當(dāng)機床做理想成形運動時，矢量 在工件坐標(biāo)系的表達式為： widealP0 Tt tx ty tzV v v v? ????tV1111( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0111( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0( ) ( )( ) ( )j j j jnw id e a ljt t p t t s tj n tuu u u uw w p w w sL L L Lnu n wLRRL L L LLRRV TTVTT ???????? ??????????????????() () 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 上式就為刀具的理想姿態(tài)函數(shù)的一般形式。 （ 2）理想成形運動約束 假設(shè)根據(jù)加工圖紙的要求，刀具路線的齊次坐標(biāo)形式為： 機床成形運動的過程就是通過一定的運動控制策略，使刀具成形點形成的軌跡與刀具路線盡可能吻合。因此理想成形運動是對刀具成形點運動的位置約束為： 既有： 上式即為成形點的理想位置約束方程的一般形式。 若設(shè)根據(jù)加工工藝確定的刀具姿態(tài)為： ? ?1 Tlin e w x w y w zp p pP ?w ide al linePP?1 1 1 11 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0 , ( ) 0j j j j u u u unnj ut t p t t s t w w p w w s l i nej n t u n wL L L L L L L LLLT T P T T P? ? ? ?? ?? ? ? ??? ?0 Tg e s tu r e w x w y w zV v v v?(） （ ） （ ） 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 那么，機床作理想成形運動是的刀具姿態(tài)約束為： 即有： 上式即為理想刀具姿態(tài)約束方程的一般形式。 wi de al ge stur eVV?1 1 1 11 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0 , ( ) 0[ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]j j j j u u u unnj ut t p t t s w w p w w st ge s tur ej n t u n wR R R RL L L L L L L LLLVVT T T T? ? ? ?? ?? ? ? ??7） 實際運動的成形函數(shù)與運動約束的一般形式 由于各種因素產(chǎn)生的誤差影響，機床實際的成形運動軌跡不可避免地會偏離指令運動軌跡，因此按理想條件建立的數(shù)控機床的成形運動模型并不能真實反映實際的成形運動狀況，需要對實際的有誤差加工過程進行分析、研究、建立起符合實際情況的數(shù)控機床成形運動過程模型。 （ 1）實際成形函數(shù) 根據(jù)對多體系統(tǒng)有誤差運動的分析可知：機床的實際成形運動可以看成在理想運動的基礎(chǔ)上增加了一個誤差運動。因此根據(jù)式（ ）可得到刀具上成形點在工件與刀具坐標(biāo)系中的坐標(biāo)關(guān)系為： （ ） 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 111( ) ( ), ( ) 011( ) ( ), ( ) 0jjnjw t t tj n tuuuwwLL LLn Lu n wLP T T P?????? ?????? ?????????????（ ） 上式即為成形點的實際成形函數(shù)的一般形式，它是各個運動部件的理想運動和誤差運動參數(shù)的函數(shù)，起軌跡形成實際的加工輪廓。 上式中的方陣“ T”為機床相鄰部件的體間實際特征矩陣，它是理想靜止特征矩陣（記為 ）、有誤差靜止特征矩陣（記為 ）、理想運動特征矩陣（記為 ）和有誤差運動特征矩陣（記為 ）四部分的乘積。 ijpT ijpT?ijsT ijsT?1 1 1 1 1( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )u u u u u u u u u uw w w w P w w P w w S w w SL L L L L L L L L LT T T T T? ? ? ? ?? ??（ ） 同理，可以推導(dǎo)出在機床實際成形運動中，矢量 在工件坐標(biāo)系的表達式為： tV111( ) ( ), ( ) 01()1( ) ( ), ( ) 0() jjnjttwtj n tuRuuwwLL LLn Lu n wLRVV TT ?????? ?????? ?????????????（ ） 上式即為刀具的實際姿態(tài)函數(shù)的一般形式。 多體系統(tǒng)建模理論的介紹 （ 2）實際運動約束 在機床實際成形過程中，我們?nèi)稳幌Ｍㄟ^一定的運動控制策略，是刀具的實際軌跡與刀具路線的誤差盡可能小，最理想狀態(tài)是能完全吻合，因此實際成形運動時的刀具成形點的位置約束任然為： w linePP?將式（ ）代入，則有： 111 1( ) ( ) ( ) ( ), ( ) 0 , ( ) 0[ ] [ ]j j u unnj ut t t w w l i nej n