【文章內(nèi)容簡介】 無關(guān)，這種濾波器沒有極點(diǎn)，故稱之為全零點(diǎn)濾波器。當(dāng) ib 不全為零時(shí)，即輸出不僅與輸入有關(guān)，而長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 9 且與過去的輸出有關(guān)，則稱這種濾波器為遞歸型濾波器。 設(shè)式中輸入信號 ()xn 與輸出信號城 ()yn 在 0n? 以前處于零起始狀態(tài)，則有 11( ) ( )NMiiiib y n i a x n i??? ? ??? (6) 式中的 0 1b? ，對上式兩邊進(jìn)行 z 變換，得到 1100 ()NMiiiib z Y a z X z??????（ z ） = (7) 得到系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為 10()MiiiNiiiazHzbz??????? (8) 對 LTI系統(tǒng)來說，上式中 ia 和 ib 均為常數(shù)。 這種系統(tǒng)在 MATLAB當(dāng)中可以用其分子和分母的系數(shù)，即濾波器系數(shù)構(gòu)成的兩個向量來唯一確定 : 12[ , ..., ]mnum a a a? 12[ , ..., ]nden b b b? 可以對傳遞函數(shù)進(jìn)行首一化處理，在傳遞函數(shù)的上下同時(shí)除以 1b 則可以得到首一化的兩向量 : 12[ , ,.. ., ]mnum a a a? ? ?? 12[1, , ,.. ., ]nden b b b? ? ?? FIR濾波器的 MATLAB輔助設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有 Fourier 級數(shù)展開設(shè)計(jì)方法、窗函數(shù)法、頻率采樣法 （ 1） Fourier級數(shù)展開法 設(shè)所希望的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是 ()jwdHe ，它是頻域的周期函數(shù)，周期為 2? 因長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 10 此可以將它展開為 Fourier級數(shù) : d ( ) ( )jw jwdnH e h n e? ????? ? (9) 式中 ()dhn是 Fourier 系數(shù)， 當(dāng)然它 也是一個單位沖激響應(yīng)序列。由 Fourier 逆變換可得 : 1( ) ( )2 x jw jw nddxh n H e e d w? ?? ? (10) 一旦能從所希望的 ()jwdHe 求出 ()dhn，那么希望的濾波器的系數(shù) 函數(shù)即可求出，即 : ( ) ( ) nddnH z h n z? ????? ? (11) 最終可以得到 ()1( ) ( )2 x jw jw n Mdxh n H e e d w? ??? ? 式中 n=0,1,? ,N1 (12) 有限項(xiàng) Fourier 級數(shù)是在最小二乘意義上對理想濾波器的最佳逼近， M 取值越大，逼近誤差越小。 (2) 窗函數(shù)法 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的出發(fā)點(diǎn)是從時(shí)域開始，用窗函數(shù)截取理想的對于所期望的 ()dhn的h(n)，以有限長 h(n)近似理想的 ()dhn，這樣得到的頻率響應(yīng) ()jwHe 逼近于理想的頻率響應(yīng) ()jwdHe 。窗函數(shù)設(shè)計(jì)技術(shù)是 FIR濾波器設(shè)計(jì)的主要方法之一，由于其運(yùn)算方便，物理意義直觀，己成為工程實(shí)踐中應(yīng)用最為廣泛的方法。窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR濾波器的基本思想，是根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器長度和窗函數(shù)，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。起核心是從給定的頻率特性通過加窗以確定有限長單位沖激響應(yīng)序列。工程中常用的窗函數(shù)有 :矩形窗，巴特利特窗 ，漢寧窗、海明窗、布來克曼窗和凱色窗。 (3) 頻率采樣法 頻率取樣設(shè)計(jì)是從頻域出發(fā)，因?yàn)橛邢揲L序列 h(n)又可用其離散傅立葉變換 H(k)來唯一確定， H(k)與所要求的 FIR 濾波器系數(shù)函數(shù) ()dHz之間存在著頻率取樣關(guān)系。即 ()dHz在 Z 平面單位圓上按角度等分的取樣值等于 ()dHk的各相應(yīng)值，就以次 ()dHk值作為實(shí)際 FIR 數(shù)字濾波器 頻率特性的取樣值 H(k)，或者說 H(k)正是所要求的頻率響應(yīng) ()jwdHe 的長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 11 N 個等間隔的取樣值。 MATLAB中 FIR數(shù)字濾波器相關(guān)函數(shù) 用窗函數(shù)設(shè)計(jì)方法 FIR濾波器 firl()，語法格式為 B=firl(N， Wn)，設(shè)計(jì)一個 N階的FIR數(shù)字濾波器，返回的向量 B為濾波器的系數(shù) 。 基于窗函數(shù)的任意響應(yīng)的 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) fir2()，語法格式為 B=fir2(N， F, M)設(shè)計(jì)一個 N階的 FIR數(shù)字濾波器，其頻率響應(yīng)由向量 F和 M指定，濾波器的系數(shù)返回在向量中 。向量 F和 M指定濾波器的采樣點(diǎn)的頻率及其幅值。 用有限制條件的最小二乘逼近法設(shè)計(jì)線性相位 FIR濾波器 fircls()，語法格式為B=fircls (N， F， A， UP， LP)返回的是一個長度為 N+l的線性相位 FIR濾波器，其期望逼近的頻率響應(yīng)為分段恒定的，由向量 F和 A指定，各段幅度波動的上下限由向量 UP 和 LO給定， A中的各個元素分別為各恒定段的頻率響應(yīng)的理想幅值。 用有限制條件的最小二乘逼近法設(shè)計(jì)低通和高通 FIR濾波器 fircls1()，語法格式為B= fircls (N， WO， DP， DS)返回的是一個長度為 N+l的線性相位低通 FIR濾波器，其截止頻率為 WO，通帶偏離 DP，阻帶偏離 0的最大值為 DS。 用最小二乘逼近法設(shè)計(jì)的線性相位 FRI數(shù)字濾波器 firls()，語法格式為 B=firls(N，F(xiàn)， A)返回一個長度為 N+l的線性相位 FIR數(shù)字濾波器，期望的頻率響應(yīng)由向量 F和 A確定，用這種方法設(shè)計(jì)的濾波器是最佳的最小二乘逼近。 升余弦 FIR濾波器設(shè)計(jì) firrcos()，語法格式為 B=firrcos(N， F0， DF， Fs)返回一個N階低通線性有著升余弦過度頻帶的 FIR濾波器。 插值用 FIR濾波器設(shè)計(jì) intfilt()，語法格式為 B=intfilt(R， L， ALPHA) 設(shè)計(jì)一線性相位 FIR濾波器，用于插值時(shí)在插入零后對信號的平滑。 FIR的階數(shù)估計(jì) (低通、高通、帶通、多頻帶 )kaiserord，語法格式為 [N， Wn， BETA，TYPE]=kaiserord(F， A， DEV， Fs)返回的是在函數(shù) B=fir(N， Wn， TYPE， kaiser(N+l， BETA)，‘ noscale’ )中用到的參數(shù) N。 ParksMcClellan優(yōu)化等紋波 FIR濾波器的設(shè)計(jì) remez()，語法格式為 B=remez(N， F，A)返回一個長度為 N+1的線性相位 FIR濾波器，濾波器的理想頻率響應(yīng)由 F和 A描述，這種濾波器是按最大絕對誤差最小化的逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的。 FIR階數(shù)估計(jì) (低通、高通、帶通、多頻帶 )renezord()，語法格式為 [N, Fo， An，W]=remezord(F， A， DEV， Fs)返回調(diào)用 :remez()函數(shù)需要給定的輸入?yún)?shù)即階數(shù) N，歸一化頻帶邊緣 Fo，頻帶幅值 Ao和權(quán)值 W。 長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 12 復(fù)數(shù)非線性相位等紋波 FIR濾波器的設(shè)計(jì) cremez，語法格式為 B=cremez(N， F，‘ frest’， W)返回一個對理想頻率響應(yīng)最佳逼近的 N+l階 FIR濾波器。 Bartlett窗函數(shù) bartleet()，語法格式為 bartlett(N)返回一 N點(diǎn) Bartlett窗，結(jié)果為列向量。 Blackman窗函數(shù) blackman()，語法格式為 blackman(N)返回一 N點(diǎn) Blackman窗，結(jié)果為列向量。 矩形窗函數(shù) boxcar()，語法格式為 boxcar(N)返回一 N點(diǎn)矩形窗，結(jié)果為列向量。 Hamming窗函數(shù) hamming()，語法格式為 hamming(N)返回一 N點(diǎn) Hamming窗，結(jié)果為列向量。 Hanning窗函數(shù) hanning()，語 法格式為 hanning(N)返回一 N點(diǎn) Hanning窗，結(jié)果為列向量。 三角窗函數(shù) triang()，語法格式為 triang(N)返回一 N點(diǎn)三角窗，結(jié)果為列向量。 Chebyshev窗函數(shù) chebwin()，語法格式為 chebwin (N)返回一 N點(diǎn) Chebyshev窗，其紋波為 R(dB)， N必須為奇數(shù)。如果 N為偶數(shù)，則返回的是一 N+1點(diǎn) Chebyshev窗。 Kaiser 窗函數(shù) kaiser()，語法格式為 kaiser(N， BETA)返回的是一 N 點(diǎn)的 Kaiser 窗。 MATLAB軟件數(shù)字濾波器仿真結(jié) 果 利用 MATLAB軟件提供的相關(guān)函數(shù) 可以 設(shè)計(jì) 8種數(shù)字濾波器 :IIR低通濾波器、 IIR高通濾波器、 IIR帶通濾波器、 IIR帶阻濾波器、 FIR低通濾波器、 FIR高通濾波器、 FIR帶通濾波器、 FIR帶阻濾波器。 本畢業(yè)論文以設(shè)計(jì) FIR帶阻數(shù)字濾波器為例：阻帶頻率為 2500HZ一 3500HZ，通帶起始頻率分別為 1500HZ和 4500HZ，通帶紋波的最大允許值為 ，阻帶紋波的最大允許值為，采樣頻率為 16000HZ。程序代碼和仿真結(jié)果如下 : Fs=16000。 [n,of,mo,w]=remezord([1500 2500 3500 4500],[1 0 1],[ ],16000)。 b=remez(n,of,mo,w)。 [h,f]=freqz(b)。 plot(f*Fs/(2*pi),abs(h))。 xlabel(39。幅度 /Hz39。)。 ylabel(39。幅值 39。) 長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 13 FIR 數(shù)字濾波器仿真結(jié)果 長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 14 5 數(shù)字濾波器硬件電路設(shè)計(jì) 基于 DSP的數(shù)字濾波器總體硬件設(shè)計(jì)方案 TI 公司的 2021系列和 5000系列的 DSP都 是 通用型的芯片，考慮到 2021 系列的 DSP多用于控制方面，而 5000系列較 2021系列具有更高的時(shí)鐘頻率、更低的價(jià)格和更加強(qiáng)大的運(yùn)算功能，在數(shù)字濾波器系統(tǒng)的設(shè)計(jì)中采用了 TI 公司的一款高性能、低功耗的定點(diǎn)DSP:TMS320VC5402。該 DSP 具有較快的運(yùn)算速度 :運(yùn)算速度最快可達(dá) 532MIPS。采用了低功耗設(shè)計(jì)方式 :內(nèi)核電壓為 ， I/O電壓為 。數(shù)字濾波系統(tǒng)的 電路原理 圖 見 附錄 。 數(shù)字濾波器系統(tǒng)方案框圖 通常的設(shè)計(jì)中會采用 5V供電并行的 ADC(模數(shù)轉(zhuǎn)換 )和 DAC(數(shù)模轉(zhuǎn)換 )芯片與 DSP 連接，傳輸數(shù)據(jù)過程中會占用總線的時(shí)間，而且需要采用多片電平轉(zhuǎn)換器件將 5V 電平轉(zhuǎn)換為 的邏輯電平?？紤]到 TMS320VC5402 的片上包含兩個 McBSP(多通道緩沖串行口 )接口，可以將這兩個通道模仿實(shí)現(xiàn) SPI 的時(shí)序，因此本設(shè)計(jì)中采用了 SPI接口器件， ADC芯片采用的是 TLV1570，實(shí)現(xiàn)將需要濾波信號從模擬轉(zhuǎn)換到數(shù)字信號的實(shí)時(shí)采樣。數(shù)模轉(zhuǎn)換芯片采用的是 TLV5608，實(shí)現(xiàn)濾波后的信號從數(shù)字信號恢復(fù)為所需要的模擬信號。 JTGA口供 DSP 芯片下載程序調(diào)試。在下面的章節(jié)中將分別論述各個模塊電路設(shè)計(jì)技巧。 TMS320VC5402內(nèi)部硬件結(jié)構(gòu) TMS320VC5402是定點(diǎn)的數(shù)字信號處理器。它采用先進(jìn)的修正哈佛結(jié)構(gòu)，片內(nèi)共有 8條16位的總線，其中包括 4條程序 /數(shù)據(jù)總線和 4條地址總線 。 CPU 采用并行結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)特點(diǎn)，使其能在一條指令周期內(nèi)，高速地完成多項(xiàng)算術(shù)運(yùn)算。CPU的基本組成如下 :① 40位算術(shù)邏輯運(yùn)算單元 (ALU)，包括一個 40位桶形移位寄存器和 2個獨(dú)立的 40位累加器 。② 17X17位并行乘法器，與 40位專用加法器相連，用于非流水線式單周期乘法 /累加 (做 C)運(yùn)算 。③比較、選擇和存儲單元 (CSSU)，用于加法 /比較選擇。④指數(shù)編碼器，可以在單個周期內(nèi)計(jì)算 40位累加器中數(shù)值的 指數(shù)。 長春工程學(xué)院畢業(yè)設(shè)計(jì) (論文 ) 15 DSP5402 的片上外圍電路包括 :通用 I/O 引腳 (XF 和 BIO)，定時(shí)器，時(shí)鐘發(fā)生器，一個與外部處理器通信的 8 位的 HPI(Host Port Ierface)接口，兩個多通道緩沖串行口McBSP(Multichannel BSP)。器片內(nèi)存儲器的種類只要有以下幾種 :雙訪問 RAM(DARAM)，單訪問 RAM(SRAM)和 ROM。 RAM一般映射在數(shù)據(jù)空間。 DRAM一般由若干塊構(gòu)成，由于每塊 DARAM在一個機(jī)器周期內(nèi)可以被訪問 2次，中央處理單元和片內(nèi)外設(shè)在一個周期內(nèi)可以同時(shí)對其進(jìn)行一次讀和一次寫操 作。根據(jù)需要，通過改變處理器狀態(tài)寄存器的三個位 MP/MC、 OVYL和 DROM來靈活地改變存儲器的配置。數(shù)據(jù)存儲空間還有一塊特殊的區(qū)域， 00H~08H。這塊區(qū)域包含的是存儲器映像寄存器，它包含了 DSP中所有的寄存器，可以通過讀這塊存儲器來了解各個寄存器的值，或者通過寫這塊寄存器來改變寄存器的值。因此編程時(shí)不能隨便向這個區(qū)域存儲數(shù)據(jù)，除非根據(jù)需要來改變相應(yīng)寄存器的值，否則會導(dǎo)致程序運(yùn)行結(jié)果錯誤。 具有高度專業(yè)化的指令系統(tǒng)，包括單指令重復(fù)和塊指令重復(fù)操作，塊存儲器傳輸指令，32 位長操作數(shù)指令，同時(shí)讀入 2 或 3個操作數(shù)的指令，能并行存儲和并行加載的算術(shù)指令，條件存儲指令和從中斷快速返回。 復(fù)位電路設(shè)計(jì) 為了確保系統(tǒng)能夠穩(wěn)定的工作，復(fù)位電路是系統(tǒng)中必不可少的電路。電源剛加上電時(shí)