【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 多信息 ,如頻率、波長(zhǎng)和傳播方向 (二者包含在波矢 k中 )、振幅分布、位相分布、傳播速度等信息全部包含在三維的復(fù)振幅分布函數(shù)中。然而 ,通常光學(xué)系統(tǒng)中的一個(gè)元件只和波場(chǎng)中某個(gè)波前打交道 ,也就是說(shuō) ,與它有關(guān)的只是這個(gè)波前上的信息 ,所以通常只關(guān)心復(fù)振幅在波前上的二維分布問(wèn)題 。 二維 xy 直角坐標(biāo)可唯一地確定一個(gè)平面 (垂直于 z 軸的平面 ),用這個(gè)平面表示光波場(chǎng)的波前 ,可以在此平面上對(duì)光波場(chǎng)的復(fù) 振幅作相應(yīng)的各種運(yùn)算。用Matlab 語(yǔ)言可以方便確定這樣一個(gè)平面。利用 Matlab 庫(kù)函數(shù) meshghd()生成兩個(gè)NxN 維矩陣變量 m 和 n,其中矩陣 m按行變換 ,矩陣 n按列變換 ,按照這兩個(gè)矩陣尋址可確定用矩陣 U 表示的平面上的任意像素，可以根據(jù)需要確定矩陣的階數(shù)N,即平面的采樣點(diǎn)數(shù)。由庫(kù)函數(shù) meshgrid（） 確定的各個(gè)平面的坐標(biāo)原點(diǎn)位于平面的中心 ,使所有參與運(yùn)算的平面之間保持很好的同軸性。調(diào)用庫(kù)函數(shù) cart2pol()可進(jìn)行直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)之間的相互轉(zhuǎn)換。另外矩陣 U 中的元素可以為復(fù)數(shù) ,且其中的所有元素都可進(jìn)行加 、減、乘、除等運(yùn)算 ,由此可解決復(fù)振幅在波前上二維分布的計(jì)算問(wèn)題。 [5] 本文所討論的干涉實(shí)驗(yàn)的仿真主要是通過(guò)光的疊加原理實(shí)現(xiàn)的實(shí)現(xiàn)的 :根據(jù)波的疊加原理 ,計(jì)算滿足條件的各種波前 ,讓它們?cè)谟^察平面進(jìn)行線性疊加。在程序?qū)崿F(xiàn)各種波前的基礎(chǔ)上 ,光波的疊加相對(duì)容易。光波疊加的實(shí)質(zhì)就是各種波前的線性相加。兩個(gè)波前的疊加 ,相對(duì)多個(gè)波前的疊加簡(jiǎn)單些 ,但通常在計(jì)算中涉及到波前中心位置的改變等問(wèn)題 ,在直角坐標(biāo)系坐標(biāo)原點(diǎn)的選取方面會(huì)有所不同 ,不適合采用循環(huán)算法計(jì)算波前矩陣。多個(gè)波前的疊加需要用到循環(huán) ,這就涉及到如何存儲(chǔ)每次循環(huán)計(jì) 算所得的波前矩陣。若是相干光疊加 ,將計(jì)算得到的波前矩陣相加 ,根據(jù)得到的合成復(fù)振幅計(jì)算強(qiáng)度 。若是非相干光疊加 ,則分別計(jì)算各個(gè)波前的強(qiáng)度 ,然后將結(jié)果相加得到合強(qiáng)度。球面波與球面波的干涉、球面波與平面波的干涉、多光束干涉等都是利用這種方法實(shí)現(xiàn)的。 等傾干涉的仿真 等傾干涉是薄膜干涉的一種，薄膜此時(shí)是均勻的，由光源 S發(fā)出的一束光以傾角 θ 照射到薄膜表面上，經(jīng)薄膜的上、下表面反射與折射后，在透鏡的后焦平面 P點(diǎn)產(chǎn)生干涉，由于入射角相同的光經(jīng)薄膜兩表面反射形成的反射光在相遇長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 7 點(diǎn)有相同的光程差，也就是說(shuō)，凡入射角相同 的就形成同一條紋，故這些傾斜度不同的光束經(jīng)薄膜反射所形成的干涉花樣是一些明暗相間的同心圓環(huán)．這種干涉稱為等傾干涉。傾角 θ 相同時(shí)，干涉情況一樣。 由光學(xué)干涉理論可知，等傾干涉的光強(qiáng)分布可表示為 I=I0cos2[2πdarctan(r/f)/λ] （ 21） 式中， d 為薄膜厚度， f 為透鏡焦距， r=（ x2+y2） 1/2 ， λ 是光的波長(zhǎng)。 [8] 仿真過(guò)程及結(jié)果 設(shè)光波為垂直入射到薄膜上，且設(shè)光源波長(zhǎng)為 500nm，薄膜厚度為 ，透鏡焦距為 。則雙 光束干涉程序代碼為： f=。 lambda=500*10^(9)。 d=*10^(4)。 theta=。 rMax=f*tan(theta/2)。 N=501。 for i=1:N x(i)=(i1)*2*rMax/(N1)rMax。 for j=1:N y(j)=(j1)*2*rMax/(N1)rMax。 r(i,j)=sqrt(x(i)^2+y(j)^2)。 delta(i,j)=2*d/sqrt(1+r(i,j)^2/f^2)。 Phi(i,j)=2*pi*delta(i,j)/lambda。 B(i,j)=4*cos(Phi(i,j)/2)^2。 end end NCLevels =255。Br =(B/)*NCLevels。 figure(1)。image(x,y,Br)。 colormap(gray(NCLevels))。 axis square。 仿真結(jié)果： 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 8 圖 21 入射角為 0176。的等傾干涉圖樣 由圖 21可知，等傾干涉干涉條紋是由一組內(nèi)疏外密的同心圓環(huán)組成的。當(dāng)光程差為波長(zhǎng)整數(shù)倍時(shí)，形成亮條紋，為半波長(zhǎng)奇數(shù)倍 時(shí)是暗條紋。繼而，改變?nèi)肷浣?，繼續(xù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如圖 22,圖 23 圖 22 入射角為 60176。的等傾干涉圖樣 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 9 圖 23 入射角為 70176。的等傾干涉圖樣 雙光束干涉仿真及結(jié)果 兩束光入射角預(yù)設(shè)為 30176。，空間角固定為 0176。和 180176。，光強(qiáng)設(shè)為 1，波長(zhǎng)為633nm，仿真結(jié)果如下圖所示： 圖 24 入射角為 30176。的雙光束干涉圖樣 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 10 圖 25 入射角為 30176。的雙光束干涉的 3D圖樣 再改變?nèi)肷浣菂?shù)，以 5 度遞增，下圖分別為入射角為 35176。和 40176。時(shí)的干涉圖樣： 圖 26 入射角為 35176。的雙光束干涉圖樣 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 11 圖 27 入射角為 35176。的雙光束干涉 3D圖樣 圖 28 入射角為 40176。的雙光束干涉圖樣 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 12 圖 29 入射角為 40176。的雙光束干涉 3D圖樣 由實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，雙光束干涉的圖樣是條紋狀的，而且隨著入射角度的增大，條紋在逐漸匯聚，變的更加密集。 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 13 第 3 章 多光束干涉仿真 多光束干涉可按強(qiáng)度分成等強(qiáng)度多光束干涉和不等強(qiáng)度多光束干涉。多光束干涉的干涉條紋銳細(xì) ,常用于譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的分析。等強(qiáng)度多光束干涉 N列振幅相等、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波在空間 P點(diǎn)相遇 ,可得 一組強(qiáng)度不同的亮暗條紋組成的干涉圖樣。相鄰的兩個(gè)主極大值 (亮條紋 )之間存在 N一 1個(gè)極小值 (暗條紋 ),和 N一 2個(gè)次極大值 ,其中主極大值條紋集中了絕大部分光能量。隨著疊加光波數(shù)目的增多 ,干涉條紋變得越來(lái)越細(xì)銳 ,但由于主極大值條紋集中了大部分光能量 ,亮暗對(duì)比度太大 ,故次極大值的亮條紋不易觀察。而不等強(qiáng)度多光束干涉則是由 N列振幅按等比級(jí)數(shù)遞減、初相位按等差級(jí)數(shù)遞增的相干光波在空間 P點(diǎn)相遇 ,所得干涉圖樣的反襯度 γ 隨光束振幅比 ρ 變化。不等強(qiáng)度的光相干疊加形成的多光束干涉圖樣 ,ρ 取不同值時(shí)條紋的銳細(xì)程度不同， ρ 越大 ,干涉 圖樣的反襯度愈高。多光干涉的一個(gè)重要應(yīng)用是在光譜線精細(xì)結(jié)構(gòu)的研究方面。設(shè)想入射光中包含兩個(gè)十分接近的波長(zhǎng)成份 λ 和 λ +?λ ,它們產(chǎn)生的等傾干涉條紋更加精細(xì) ,如果每根干涉條紋的寬度較大 ,光譜十分接近的兩個(gè)波長(zhǎng)的干涉條紋就會(huì)重疊在一起使得無(wú)法分辨 ,多光束干涉條紋的細(xì)銳對(duì)提高譜線的分辨本領(lǐng)具有積極的意義。 光束干涉 即 多于兩個(gè)光束的干涉，我們先增加一束光，對(duì)三光束干涉進(jìn)行研究。三光束干涉有兩種方式 ,一種是在雙光束干涉方法的基礎(chǔ)上 ,增加一束垂直于透鏡表面入射的平行光與兩光束一起同時(shí)照射到透鏡 表面，我們稱之為三光束雙曝光法；另一種是將這三束光以每?jī)墒庵g有相等的空間夾角 ,并且以相同的入射角同時(shí) 照 到透鏡上 ,我們稱之為三光束單曝光法。以下使用的是三光束單曝光法，固定空間角分別為 0176。， 120176。 ,240176。，只改變每束光線的入射角 .所得結(jié)果如下圖所示： 圖 31 入射角為 34176。時(shí)的干涉圖樣 圖 32 入射角為 35176。時(shí)的干涉圖樣 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 14 圖 33 入射角為 36176。時(shí)的干涉圖樣 圖 34 入射角為 37176。時(shí)的干涉圖樣 由圖 31 至圖 34 可以看出，在入射角 從 35度變?yōu)?36 度時(shí)，干涉圖樣發(fā)生了明顯的變化，原來(lái)光強(qiáng)強(qiáng)的地方變?nèi)趿耍瓉?lái)光強(qiáng)弱的地方變強(qiáng)了 ,從圖 35至圖 38 可以更加直觀地看出圖樣的變化，原來(lái)光強(qiáng)的波谷變?yōu)椴ǚ濉? 圖 35 入射角為 35176。干涉圖樣的 3D圖形 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 15 圖 36 入射角為 35176。的三光束干涉 圖 37 入射角為 36176。干涉圖樣的 3D圖形 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 16 圖 38 入射角為 36176。的三光束干涉 下面進(jìn)行相關(guān)的理論分析：入射的三束光每?jī)墒g夾角相同 ,并且每束入射光均與透鏡表面法線呈相同的夾角。理想況下 ,A1=A2=A3=A,取透鏡表面為 xoy面 ,其 中一束光在 xoy面上的投影與 x軸重合 ,另兩束光在 xoy面上的投影與 x軸夾角分別為 φ2=60176。， φ3=+60176。 .利用這些條件 ,可以初步得出干涉光場(chǎng)中的復(fù)振幅分布為 ???????c o s)c o sc o s()c o sc o s()c o sc o s(31~][332211i k zyxikyxikyxikiieeeeAEE?????????? （ 31） 顯然 ,在 *~~ EEI ?? 中含 z的項(xiàng)被消除。結(jié)果意味著每?jī)墒g夾角相同的三束平行光以相同的入射角照射到透鏡時(shí) ,光刻結(jié)果將不受透鏡在干涉場(chǎng)中的縱向位置的影響。在接收面上的干涉強(qiáng)度是三個(gè)場(chǎng)的矢量和絕對(duì)值的平方： 2321??? ??? EEEI （ 32） 帶入各場(chǎng)矢量，經(jīng)簡(jiǎn)化： )c o s2c o s2c o s23( 32123 ??? ???? AI （ 33） 長(zhǎng)春理工大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì) 17 在這種情況下 ,有三組干涉條紋 ,每一組條紋相對(duì)于其它兩組以 60176。定向，設(shè)條紋結(jié)構(gòu)法線與 x 軸夾角為 φ,當(dāng) φ=0176。時(shí)， δ1=2πx/d 當(dāng) φ=60176。時(shí)，dyx /2/32/22 ）（ ?? ?? 當(dāng) φ=60176。時(shí)， dyx /)2/32/(23 ?? ?? 。 其中， d 是任何兩束光 干涉形成的條紋間距 ,d=λ/2sinψ,其中 ψ是包含每對(duì)入射光束的平面之間的立體角之半。在這個(gè)對(duì)稱系統(tǒng)結(jié)構(gòu)中 ,三光束迭加產(chǎn)生在三個(gè)方向上有調(diào)制的強(qiáng)度分布 ,在排得很密的六角形網(wǎng)格上形成強(qiáng)度峰值。峰值處于每個(gè)六邊形的中心處 ,強(qiáng)度極大值為 IMAX=9A2,在 IMAX周圍是中間強(qiáng)度區(qū)域 ,零強(qiáng)度點(diǎn) Imin=0, 位于這些六邊形交界處的三角形區(qū) , 其強(qiáng)度極大值之間的周期為 d32,在每個(gè)零強(qiáng)度點(diǎn)之間形成一個(gè)鞍點(diǎn) ,IINT=A2強(qiáng)度峰