電大工程數(shù)學(xué)作業(yè)1~3形成性考核冊答案(編輯修改稿)
2024-07-11 18:26 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ???????????????????????????, , , 解 ： ? ????????????????? ?? ??????? ?????????????????????????000000001800021101131631343393608293711131, 4321 ???? ?該向量組線性相關(guān) ５．求齊次線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 43 2 05 2 3 011 2 5 03 5 4 0? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???????? 的一個基礎(chǔ)解系 ． 8 解： ???????????????????? ???????????????????????? ?????????????????????? ??????????300000007314021145011031407314073140213140535211132152131423212413121 14335rrrrrrrrrrrrA ???????????????????? ????????????????????? ?????????????????????? ?? ?????000010000143100145010000100021143102114501000030002114310211450123133432212131141rrrrrrrr ? 方程組的一般解為?????????????014314543231xxxxx 令 13?x ，得基礎(chǔ)解系 ??????????????????10143145? ６．求下列線性方程組的全部解． x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解：???????????????????? ????????????????????????? ????????????????????????? ?????????00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553rrrrrrrrrrrrA????????????????????? ???0000000000221711012179012141 r ?方程組一般解為???????????????2217112197432431xxxxxx 令 13 kx? ， 24 kx ? ，這里 1k ， 2k 為任意常數(shù)，得方程組通解 ???????????????????????????????????????????????? ????????????????????????????????????00211021210171972217112197212121214321kkkkkkkkxxxx ７．試證：任一４維向量 ? ??? 4321 , aaaa? 都可由向量組 9 ?????????????00011? ，?????????????00112? ，?????????????01113? ，?????????????11114? 線性表示，且表示方式唯一，寫出這種表示方式． 證明：?????????????00011? ??????????????001012 ?? ??????????????010023 ?? ??????????????100034 ?? 任一４維向量可唯一表示為 )()()(10000100001000013442331221143214321???????? ???????????????????????????????????????????????????????????????????????? aaaaaaaaaaaa 44343232121 )()()( ???? aaaaaaa ??????? ⒏試證：線性方程組有解時，它有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解． 證明： 設(shè) BAX? 為含 n 個未知量的線性方程組 該方程組有解，即 nARAR ?? )()( 從而 BAX? 有唯一解當且僅當 nAR ?)( 而相應(yīng)齊次線性方程組 0?AX 只有零解的充分必要條件是 nAR ?)( ? BAX? 有唯一解的充分必要條件是：相應(yīng)的齊次線性方程組 0?AX 只有零解 9．設(shè) ? 是可逆矩陣Ａ的特征值，且 0?? ，試證： ?1 是矩陣 1?A 的特征值． 證明： ?? 是可逆矩陣Ａ的特征值 ? 存在向量 ? ，使 ????A ? ???????? ????? ???? 1111 )()()( AAAAAAI ? ??? 11 ??A 即 ?1 是矩陣 1?A 的特征值 10．用配方法將二次型 4332422124232221 2222 xxxxxxxxxxxxf ???????? 化為標準型． 解： 4224423232214332422423221 2)(2)(222)( xxxxxxxxxxxxxxxxxxxf ??????????????? 222423221 )()( xxxxxx ?????? ? 令 211 xxy ?? ， 4232 xxxy ??? ， 23 xy ? ， 44 yx ? 即??????????????44432332311yxyyyxyxyyx 則將二次型化為標準型 232221 yyyf ??? 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第三次） (滿分 100 分 ) 第 4 章 隨機事件與概率 10 （一）單項選擇題 ⒈ AB, 為兩個事件，則（ B）成立． A. ( )A B B A? ? ? B. ( )A B B A? ? ? C. ( )A B B A? ? ? D. ( )A B B A? ? ? ⒉如果（ C）成立，則事件 A 與 B 互為對立事件． A. AB?? B. ABU? C. AB?? 且 ABU? D. A 與 B 互為對立事件 ⒊ 10 張獎券中含 有 3 張中獎的獎券，每人購買 1 張，則前 3 個購買者中恰有 1 人中獎的概率為（ D ）． A. C103 20 7 0 3? ?. . B. 03. C. 07 032. .? D. 3 07 032? ?. . 4. 對于事件 AB, ，命題（ C ）是正確的． A. 如果 AB, 互不相容，則 AB, 互不相容 B. 如果 A B? ，則 A B? C. 如果 AB, 對立，則 AB, 對立 D. 如果 AB, 相容，則 AB, 相容 ⒌某隨機試驗的成功率為 )10( ??pp ,則在 3 次重復(fù)試驗中至少失敗 1 次的概率為（ D ）． A. 3)1( p? B. 31 p? C. )1(3 p? D. )1()1()1( 223 ppppp ????? X B n p~ ( , ) ，且 E X D X( ) . , ( ) .? ?4 8 0 96，則參數(shù) n 與 p 分別是（ A ）． A. 6, B. 8, C. 12, D. 14, f x() 為連續(xù)型隨機變量 X 的密度函數(shù)，則對任意的 a b a b, ( )? ， EX( )? （ A ）． A. xf x x( )d????? B. xf x xab ( )d? C. f x xab ( )d? D. f x x( )d????? （ B ）． A. f x x x( ) s in ,? ? ? ??????? ?2320 其它 B. f x x x( ) sin ,? ? ??????0 20?其它 C.
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