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電大工程數(shù)學(xué)作業(yè)1~3形成性考核冊(cè)答案-展示頁

2025-06-17 18:26本頁面
  

【正文】 ? 的特征向量 10.設(shè)A,B,P為 n 階矩陣,若等式(C )成立,則稱A和B相似. A. BAAB? B. ABAB ??)( C. BPAP ??1 D. BPPA ?? (二)填空題 (每小題 2 分,共 16 分 ) 6 ⒈當(dāng) ?? 1 時(shí),齊次線性方程組 x xx x1 21 2 00? ?? ?????有非零解. ⒉向量組 ? ? ? ?? ?1 20 0 0 1 1 1? ?, , , , ,線性 相關(guān) . ⒊向量組 ? ? ? ? ? ? ? ?1 2 3 1 2 0 1 0 0 0 0 0, , , , , , , , , , ,的秩是 3 . ⒋設(shè)齊次線性方程組 ? ? ?1 1 2 2 3 3 0x x x? ? ?的系數(shù)行列式 ? ? ?1 2 3 0? ,則這個(gè)方程組有 無窮多 解,且系數(shù)列向量 ? ? ?1 2 3, , 是線性 相關(guān) 的. ⒌向量組 ? ? ? ? ? ?? ? ?1 2 31 0 0 1 0 0? ? ?, , , , ,的極大線性無關(guān)組是 21,? . ⒍向量組 ? ? ?1 2, , ,? s的秩與矩陣 ? ?? ? ?1 2, , ,? s的秩 相同 . ⒎設(shè)線性方程組 AX?0 中有 5 個(gè)未知量,且秩 ( )A?3 ,則其基礎(chǔ)解系中線性無關(guān)的解向量有 2 個(gè). ⒏設(shè)線 性方程組 AXb? 有解, X0 是它的一個(gè)特解,且 AX?0 的基礎(chǔ)解系為 X X1 2, ,則 AXb? 的通解為 22110 XkXkX ?? . 9.若 ? 是A的特征值,則 ? 是方程 0??AI? 的 根. 10.若矩陣A滿足 AA ???1 ,則稱A為正交矩陣. (三)解答題 (第 1 小題 9 分,其余每小題 11 分 ) 1.用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解:??????????????????? ?????????????????????????? ????????????????????????? ????????261210009039270018871048231901843100185018871061231231411214120518361231413212413121 532 3rrrrrrrrrrrrA??????????????????? ???????????????????? ???????????????????? ?? ?????????3311000411004615010124420211365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213rrrrrrrrrr????????????????? ???????????????????? ?? ?????31000101001001020211310004110046150101244202134241441542111rrrrrrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx 2.設(shè)有線性方程組 ?????1 11 11 112???????????????????????????????xyz ? 為何值時(shí),方程組有唯一解 ?或有無窮多解 ? 7 解:??????????????????? ????????????????????? ?????????????? ???????????????????22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131??????????????????????????????rrrrrrrrA] ? 當(dāng) 1?? 且 2??? 時(shí), 3)()( ?? ARAR ,方程組有唯一解 當(dāng) 1?? 時(shí), 1)()( ?? ARAR ,方程組有無窮多解 3.判斷 向量 ? 能否由向量組 ? ? ?1 2 3, , 線性表出,若能,寫出一種表出方式.其中 ? ? ? ???????????????????????????????? ?????????????????????????????837102713350256311 2 3, , , 解 :向量 ? 能否由向量組 321 , ??? 線性表出,當(dāng)且僅當(dāng)方程組 ???? ??? 332211 xxx 有解 這里 ? ???????????????? ??????? ????????????????????????571000117100041310730110123730136578532, 321 ????A )()( ARAR ? ? 方程組無解 ? ? 不能由向量 321 , ??? 線性表出 4.計(jì)算下列向量組的秩,并且( 1)判斷該向量組是否線性相關(guān) ? ? ? ?1 2 3 4112343789131303319636??????????????????????????????????????????????????????????????????????????, , , 解 : ? ????????????????? ?? ??????? ?????????????????????????000000001800021101131631343393608293711131, 4321 ???? ?該向量組線性相關(guān) 5.求齊次線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 43 2 05 2 3 011 2 5 03 5 4 0? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ???????? 的一個(gè)基礎(chǔ)解系 . 8 解: ???????????????????? ???????????????????????? ?????????????????????? ??????????300000007314021145011031407314073140213140535211132152131423212413121 14335rrrrrrrrrrrrA ???????????????????? ????????????????????? ?????????????????????? ?? ?????000010000143100145010000100021143102114501000030002114310211450123133432212131141rrrrrrrr ? 方程組的一般解為?????????????014314543231xxxxx 令 13?x ,得基礎(chǔ)解系 ??????????????????10143145? 6.求下列線性方程組的全部解. x x x xx x x xx x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 41 2 3 45 2 3 113 4 2 59 4 175 3 6 1? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ???????? 解:???????????????????? ????????????????????????? ????????????????????????? ?????????0000000000287214012179015614428028721402872140113251
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