【正文】 ???????????? ? ???? ???1 24 03 41 2 03 1 4,，則 ( )A B? ? ?? ?????? ? ?815 360 ⒍設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ??3 ，則 ? ?2AB 72 ． ⒎設(shè) AB, 均為 3 階矩陣，且 A B? ? ? ?1 3, ，則 ? ? ??3 1 2( )A B － 3 ． ⒏若 A a???? ???10 1 為正交矩陣，則 a? 0 ． ⒐矩陣 2 1 24 0 20 3 3????????????的秩為 2 ． ⒑設(shè) A A1 2, 是兩個可逆矩陣，則 A OO A1 21?????? ???????? ?? 1211 AO OA ． （三）解答題（每小 題 8 分，共 48 分） ⒈設(shè) A B C????? ??? ? ???? ??? ? ???? ???1 23 5 1 14 3 5 43 1, ,，求⑴ A B? ；⑵ A C? ；⑶ 2 3A C? ；⑷ A B? 5 ；⑸ AB ；⑹ ( )ABC? ． 答案： ???????? 81 30BA ???????? 40 66CA ???????? 73 161732 CA ???????? 012 22265BA ??????? 1223 77AB ???????? 80151 2156)( CAB 3 ⒉設(shè) A B C? ???????? ? ??????? ?????????????1 2 10 1 21 0 32 1 11 1 43 2 10 0 2, ,，求 AC BC? ． 解 ： ??????????????????????????????? 1022 1046200 123411102420)( CBABCAC ⒊已知 A B? ???????????? ???????????3 1 01 2 13 4 21 0 21 1 12 1 1,，求滿足方程 3 2A X B? ? 中的 X ． 解 ： ? 3 2A X B? ? ? ??????????????????????????????????252112712511234511725223821)3(21 BAX ⒋寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0?? 中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． 答案 ： 0352634020)1( 1441 ???? ?a 45350631021)1( 2442 ????? ?a ⒌用初等行變換求下列矩陣的逆矩陣： ⑴ 1 2 22 1 22 2 1????????????； ⑵ 1 2 3 42 3 1 21 1 1 11 0 2 6?? ?????????????； ⑶ 1 0 0 01 1 0 01 1 1 01 1 1 1????????????． 解：（ 1）? ?????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????? ????????????????????? ???????????????????????????919292929192929291100010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222rrrrrrrrrrrrrrIA 4 ???????????????????? ?919292 929192 9292911A （ 2）??????????????????????35141201132051717266221A (過程略 ) (3) ?????????????????11000110001100011A ⒍求矩陣1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1????????????的秩． 解 ：?????????????????? ????????????????????? ???????????????????????? ????????????????????????000000001110001110110110110101110000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212rrrrrrrrrr? 3)( ?AR （四）證明題（每小題 4 分，共 12 分） ⒎對任意方陣 A ，試證 A A? ? 是對稱矩陣． 證明： 39。39。39。)39。( AAAAAAAA ??????? ? A A? ? 是對稱矩陣 ⒏若 A 是 n 階方陣，且 AA I?? ，試證 A?1 或 ?1 ． 證明 ： ? A 是 n 階方陣，且 AA I?? ? 12 ?????? IAAAAA ? A?1 或 1??A ⒐若 A 是正交矩陣，試證 ?A 也是正交矩陣． 證明： ? A 是正交矩陣 ? AA ???1 ? )()()( 111 ?????? ??? AAAA 即 ?A 是正交矩陣 工程數(shù)學(xué)作業(yè)（第二次） (滿分 100 分 ) 第 3 章 線性方程組 （一）單項(xiàng)選擇題 (每小題 2 分，共 16 分 ) 5 ⒈用消元法得 x x xx xx1 2 32 332 4 102? ? ?? ?? ??????的解 xxx123??????????為（ C ）． A. [ , , ]1 0 2? ? B. [ , , ]? ? ?7 2 2 C. [ , , ]? ? ?11 2 2 D. [ , , ]? ? ? ?11 2 2 ⒉線性方程組 x x xx xx x1 2 31 32 32 3 263 3 4? ? ?? ?? ? ??????（ B ）． A. 有無窮多解 B. 有唯一解 C. 無解 D. 只有零解 ⒊向量組 100010001121304??????????????????????????????????????????????????, , , ,的秩為（ A）． A. 3 B. 2 C. 4 D. 5 ⒋設(shè)向量組為 ? ? ? ?1 2 3 41100001110101111????????????????????????????????????????????????????, , ,，則 （ B ）是極大無關(guān)組． A. ? ?1 2, B. ? ? ?1 2 3, , C. ? ? ?1 2 4, , D. ?1 ⒌ A 與 A 分別代表一個線性方程組的系數(shù)矩陣和增廣矩陣，若這個方程組無解，則（ D）． A. 秩 ( )A? 秩 ()A B. 秩 ( )A? 秩 ()A C. 秩 ( )A? 秩 ()A D. 秩 ( )A? 秩 ( )A?1 ⒍若某個線性方程組相應(yīng)的齊次線性方程組只有零解，則該線性方程組（ A ）． A. 可能無解 B. 有唯一解 C. 有無窮多解 D. 無解 ⒎以下結(jié)論正確的是（ D ）． A. 方程個數(shù)小于未知量個數(shù)的線性方程組一定有解 B. 方程個數(shù)等于未知量個數(shù)的線性方程組一定有唯一解 C. 方程個數(shù)大于未知量個數(shù)的線性方程組一定有無窮多解 D. 齊次線性方程組一定有解 ⒏若向量組 ? ? ?1 2, , ,? s線性相關(guān)，則向量組內(nèi)（ A ）可被該向量組內(nèi)其余向量線性表出． A. 至少有一個向量 B. 沒有一個向量 C. 至多有一個向量 D. 任何一個向量 9．設(shè) A，Ｂ為 n 階矩陣， ? 既是Ａ又是Ｂ的特征值， x 既是Ａ又是Ｂ的屬于 ? 的特征向量，則結(jié)論（ ）成立． Ａ． ? 是 AB 的特征值 Ｂ． ? 是 A+B 的特征值 Ｃ． ? 是 A－ B 的特征值 Ｄ． x 是 A+B 的屬于