【文章內(nèi)容簡介】 立控制系統(tǒng) 數(shù)學模型的方法有機理建模法和測試建模法。 （ 1） 機理建模法：對系統(tǒng)各部分的運動機理進行分析，根據(jù)它們所依據(jù)的物理規(guī)律或化學規(guī)律分別列寫相應的運動方程。例如：基爾霍夫定律、牛頓定律、熱力學定律等。 （ 2） 測試建模法：人為的給系統(tǒng)施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當?shù)臄?shù)學模型區(qū)逼近。 2．系統(tǒng)機理建模 本系統(tǒng)的被控對象是電熱水壺，通過對其加熱 過程中熱量這一物理量的變化和轉(zhuǎn)移過程，確定其模型。由熱力學第一定律得： i o rW???? （ 21） 式中， i? —— 電熱水壺吸收的熱量； o? —— 電熱水壺散發(fā)的熱量； rW —— 給電熱水壺加熱的總能量 內(nèi)蒙古工業(yè)大學課程設計說明書 6 根據(jù)熱力學知識，有下列關系： Ti tdC d? ? （ 22） oTkd? ? （ 23） rdW UIt? （ 24） 式中， C —— 水的比熱容； T —— 水的升溫； U —— 電源電壓； k —— 水壺散熱系數(shù)； I —— 流過電熱水壺電流； dt —— 總的導通時間 聯(lián)立（ 21）、（ 22）、（ 23）和（ 24）得： TdTtdC U It kdd ?? （ 25） 對（ 25） 進行拉氏變換，得： ( ) ( ) ( )C sT s U It s kT s?? （ 26） 整理得傳遞函數(shù)： ()()() 1UIT s U I kGsCst s C s k k? ? ?? ? （ 27） 假設 UI Kk ? ， C Tk ? 整理（ 27）得： () 1KGs Ts? ? （ 28） 考慮電熱水壺本身固有的延遲時間，得被控對象的傳遞函數(shù)： () 1sKeGs Ts? ??? （ 29） 內(nèi)蒙古工業(yè)大學課程設計說明書 7 3． 系統(tǒng)測試建模 階躍響應與脈沖響應關系： （ 210） （ 211） y(t)為階躍響應， g(t)為脈沖響應。 首先將 y(t)轉(zhuǎn)化為無量綱形式 y﹡ (t),即 y﹡ (t)=錯誤 !未找到引用源。 （ 212） 其中 y(∞ )是 y(t)的穩(wěn)態(tài)值。此時有 K=錯誤 !未找到引用源。 （ 213） 其中，△ u 為階躍輸入的幅值。 y﹡ (t)=錯誤 !未找到引用源。 （ 214） 為了確定 T 和 錯誤 !未找到引用源。 ，選擇兩個時刻 錯誤 !未找到引用源。 和 錯誤 !未找到引用源。 和 y﹡ (t)的坐標值，其中 錯誤 !未找到引用源。 y﹡ (錯誤 !未找到引用源。 )=錯誤 !未找到引用源。 （ 215） y﹡ (錯誤 !未找到引用源。 )=錯誤 !未找到引用源。 （ 216） 對上述兩式的兩端取自然對數(shù)，有 （ 217） （ 218） 聯(lián)立求解，可得 T=錯誤 !未找到引用源。 （ 219） （ 220） 內(nèi)蒙古工業(yè)大學課程設計說明書 8 若選擇 y﹡ (錯誤 !未找到引用源。 )=， y﹡ (錯誤 !未找到引用源。 )=，則可得 T=2(錯誤 !未找到引用源。 ) （ 221） 錯誤 !未找到引用源。 =2 錯誤 !未找到引用源。 （ 222） 有上述兩式可以方便的求出時間常數(shù) T 和 錯誤 !未找到引用源。 被控對象的數(shù)學模型為： G(s)=錯誤 !未找到引用源。 （ 223） 其中， 錯誤 !未找到引用源。 是延遲時間為的純滯后環(huán)節(jié)。 4．數(shù)據(jù)采集 首先，在組態(tài)軟件力控 中，產(chǎn)生 PWM 脈沖波形克服水溫熱慣性。將系統(tǒng)接成開環(huán)，即不在計算機中設定穩(wěn)態(tài)溫度。當溫度升高到 87 度時，斷開電源。從初始溫度一直到最后溫度回落到初始值過程中每隔一度記錄一組數(shù)據(jù)，所得數(shù)據(jù)如表 21所示： 表 21 5．建立模型 在力控組態(tài)環(huán)境下設定一個周期性的脈沖信號使固態(tài)繼電器周期性通斷，給電水壺加熱。如圖 23 所示。 溫度（℃） 時 間 (S) 溫度（℃） 時 間 (S( 溫度（℃） 時 間 (S) 溫度（℃） 時 間 (S) 溫度（℃） 時 間 (S) 10 0 37 2700 32 5400 27 8400 23 11100 14 300 36 3000 31 5700 27 8700 23 11400 18 600 36 3300 31 6000 26 9000 22 11700 22 900 35 3600 30 6600 26 9300 21 12021 26 1200 35 3900 30 6900 25 9600 21 12300 30 1500 34 4200 29 7200 25 9900 20 12600 34 1800 34 4500 29 7500 25 10200 20 12900 38 2100 33 4800 28 7800 24 10500 20 13200 37 2400 32 5100 28 8100 24 10800 20 13500 內(nèi)蒙古工業(yè)大學課程設計說明書 9 圖 23 加入水壺的脈沖信號 跟據(jù)測試建模原理，再輸入端施加周期性時鐘脈沖 激勵，得到矩形脈沖響應曲線，再根據(jù)階躍輸入與脈沖輸入的關系，即線性疊加定理，畫出階躍響應曲線，從而求出對象的數(shù)學模型，階躍響應曲線如圖 24 所示： 圖 24 階躍響應曲線與脈沖響應曲線 由圖 24 和實驗數(shù)據(jù)可以得到： y(∞ )=95 y(0)=12 PWM 脈沖波形的占空比為 ，可以得到脈沖輸入△ u ，即△ u= 可以得到 K= ? 錯誤 !未找到引用源。 =830 首先將 y(t)轉(zhuǎn)化為無量綱形式 y﹡ (t),即 y﹡ (t)=錯誤 !未找到引用源。 若選擇 y﹡ (錯誤 !未找到引用源。 )=， y﹡ (錯誤 !未找到引用源。 )=，則可得 則有 T=2(錯誤 !未找到引用源。 )=4010； 錯誤 !未找到引用源。 =2 錯誤 !未找到引用源。內(nèi)蒙古工業(yè)大學課程設計說明書 10 =35 （ 224） （ 225） （ 226） （ 227） 計算階躍響應數(shù)據(jù)，并畫出其曲線，如圖 23 所示， 求得數(shù)學模型：