電大高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)綜合練習(xí)題解答(編輯修改稿)
2025-07-09 06:19 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 B． 0xx? 是 )(xf 的極大值點(diǎn) ； C． 0xx? 是 )(xf 的駐點(diǎn)； D． 0xx? 是 )(xf 的最大值點(diǎn)； 解： 駐點(diǎn)定義：設(shè) ()fx在點(diǎn) 0xx? 可微，且 0( ) 0fx? ? ，則 0xx? 是 ()fx的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。 8．．函數(shù) ( ) lnf x x? ，則 3( ) (3)lim 3xf x fx?? ?? （ D ）。 A． 3 ； B． ln3 ； C． 1x ； D． 13 解一：3( ) (3)lim 3xf x fx?? ?? ? ? ? ? ? ?33 3139。 3 39。 l 1n 339。xx xf f x x x?? ?? ? ? ? 解二： 3( ) (3)lim 3xf x fx?? ??3ln ln3lim 3xxx???00 31 11 3limx x? ? 9．設(shè) ( ) sinf x x? ，則0()limxfxx? ?（ B ）。 A． 0 ； B． 1 ； C． 2 ； D． 不存在 ? ?00s in: l im l im 1xxfx xxx????解 一 ? ? ? ? ? ?0000s in 0: l im l im s in c o s 10 xxxxfx x xxxx ????? ?? ? ? ??解 二 10．曲線 323 9 1y x x x? ? ? ?在區(qū)間 (1,3) 內(nèi)是（ A ）。 A． 下降且凹 B． 上升且凹 C． 下降且凸 D． 上升且凸 解： ? ? ? ? ? ?223 6 9 3 2 3 3 3 1 ,1 3 , 0661 3 , 0y x x x x x xxyyx? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? ? ??? ???? ? ?在 任 取 一 點(diǎn) x 帶 入 可 知 ， 曲 線 下 降－ ，在 中 任 取 一 點(diǎn) x 帶 入 可 知 ， 曲 線 是 凹 的 11．曲線 xy e x??在 (0, )?? 內(nèi)是（ B ）。 第 6 頁(yè) 共 12 頁(yè) A． 下降且凹； B． 上升且凹； C． 下 降且凸； D． 上升且凸 解： ? ?39。 39。 10 39。 039。39。0 39。39。 0xxxy e x exyyexy? ? ? ??????曲 線當(dāng) 時(shí) 上 升， ，當(dāng) 時(shí) ， ， 曲 線 是 凹 的 12．曲線 2yx? 在點(diǎn) (1,2)M 處的法線方程為（ B ）。 A. 2 ( 1)yx? ? ? ； B. 2 ( 1)yx? ?? ? ； C． 2 2( 1)yx? ? ? ? D. 11 ( 2)2yx? ? ? 規(guī)律： 曲線 ? ?y f x? 在 x= 0x 處的法線方程為 ? ? ? ? ? ?0001y f x x xfx? ? ? ?? 解： ? ? 2y f x x??， ? ? ? ? 139。 2 39。f x xx??， ? ?1139。 1 1xf x??? 故 法線方程為 B． 2 ( 1)yx? ?? ? ； 13． 下列結(jié)論中正確的是（ C ）。 A． 函數(shù)的駐點(diǎn)一定是極值點(diǎn) B． 函數(shù)的極 值點(diǎn)一定是駐點(diǎn) C． 函數(shù)一階導(dǎo)數(shù)為 0 的點(diǎn)一定是駐點(diǎn) D． 函數(shù)的極值點(diǎn)處導(dǎo)數(shù)必為 0 解： 駐點(diǎn)定義：設(shè) ()fx在點(diǎn) 0xx? 可微，且 0( ) 0fx? ? ，則 0xx? 是 ()fx的駐點(diǎn)。駐點(diǎn)為可能的極值點(diǎn)。 14． 設(shè)函數(shù) ( ) cosf x x? ，則 ?)(xdf （ A ）。 A． sin2 xdxx?； B． sin2 xdxx； C． sin xdxx?； D． sin xdxx 解： ? ? ? ? si( ) c o s c o s 39。 s i n39。2nd f x d x x d x dxxx x x d x? ? ? ??? 15．當(dāng)函數(shù) ()fx不恒為 0， ,ab為常數(shù)時(shí) ，下列等式不成立的是（ B ）。 A. )())(( xfdxxf ??? B. )()( xfdxxfdxd ba ?? C. cxfdxxf ???? )()( D. )()()( afbfxfdba ??? 解： A. 成立 ， ( ( ) ) ( )f x dx f x??? 為不定積分的性質(zhì)； B. 不成立， ()ba f x dx??常數(shù)，而常數(shù)的導(dǎo)數(shù)為零； C. 成立 ， ( ) ( )f x dx f x c? ??? 為不定積分的性質(zhì)； D. 成立 ， ( ) ( ) ( )ba d f x f b f a???為牛頓－萊布尼茲公式。 第 7 頁(yè) 共 12 頁(yè) 16．設(shè)函數(shù) )(xf 的原函數(shù)為 ()Fx，則211()f dxxx??（ A ）。 A． 1()FCx??； B． ()Fx C? ； C． 1()FCx ?； D． 1()fCx ? 解： 函數(shù) ()fx的原函數(shù)為 ()Fx ? ? ? ? ?f u du F u C??? ，211dx dxx?? 211()f dxxx?? 21 1 1() 11f d x f dx x x x FCx? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ?? ????????? ???? 17．下列無(wú)窮積分為收斂的是（ B ）。 A.0 sinxdx??? B. 0 2xe dx??? C. 0 12 xe dx???? D.1 1 dxx??? 規(guī)律： ⑴ 1,1 ( 0 )
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