【文章內容簡介】 13210001321?????????? ?? ? ??? 121100 255010 146001即 ???????????? ?????121 2551461A 由矩陣乘法運算得 ?????????? ????????????????????????? ????? ?128 231513810 8532121 2551461 BAX ????????????????????????? ??????03 1052,843 722310 BA ， I 是 3 階單位矩陣，且有 BXAI ?? )( ， 求 X． 1. 解：由矩陣減法運算得 ????????????????????? ??? ??? ??????????????? 943 732 311843 722 310100 010 001AI 利用初等行變換得 1 1 3 1 0 02 3 7 0 1 03 4 9 0 0 11 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 1 0 3 0 1?????????? ? ???????????? ? ?? ? ?????? ????? ? ? ?? ?????? ?????1 1 3 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 1 1 1 1 1 0 2 3 30 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1 ? ?? ?????? ?????1 0 0 1 3 20 1 0 3 0 10 0 1 1 1 1即 ( )I A? ? ?? ?????? ??????1 1 3 23 0 11 1 1 由矩陣乘法運算得 ?????????? ????????????????????????? ?? ???? ? 65 159 2403 10 52111 103 231)( 1 BAIX 5． 設矩陣????????????????????????????? ??? 21 10 1211,1341 10204112 1021 BA，求（ 1） A ；（ 2）BAI )( ? ． （ 1 ）13017 10204112 10211341 10204112 1021 ?? ????? ???A=251317 120 0011317 120 121 ??????? （ 2）因為 )( AI? =??????????????????? ??0341 11204122 1020 所以 BAI )(? =??????????????????? ???0341 11204122 1020 ?????????????????21101211 ??????????????? ???09 3552 45． 6． 設矩陣?????????????????? ?? 653 312,112 411 210 BA，解矩陣方程 BAX ?? ． 解 ： 因為 ?????????? ?????????????? ? 120730 001210 010411100112 010411 001210 ?????????? ?? ????????????? ????123100 247010235001123100 001210011201， 得 ???????????? ????123 2472351A 所以??BAX???????247????????????137 2916181363 5132 ． 7 設矩陣??????????????423 532211A ，求（ 1） A ，（ 2）1?A ． 解 1）1100 110 211210 110 211423 532 211 ?????????????A （ 2）利用初等行變換得 ???????????? ?????????????????103210 012110001211100423 010532001211 ? ?? ?? ?????? ????? ? ? ? ?? ?????? ?????1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1 1 1 2 1 0 00 1 1 2 1 00 0 1 5 1 1? ? ? ? ?? ?????? ????? ? ? ? ?? ?????? ?????1 1 0 9 2 20 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1 1 0 0 2 0 10 1 0 7 2 10 0 1 5 1 1即 A? ?? ? ?? ?????? ?????1 2 0 17 2 15 1 1 8 .,32 21,52 31 XB，XABA 求且 ???????????????Ｘ．．，BAB，AX．BAX，AAI求且己知例于是得出?????????????????????????????????????? ???????????????? ????????? ????????? ?????????? ????????????18305210738525312 341112 3532 2112 35 132 51001132510011021130110015321)(19．設矩陣????????????????????? ? ??210 211321,100 110132 BA，求：（ 1）AB；（ 2） 1?A ． 解 ：（ 1）因為2100 110 132 ??? ??A 121 11210 211 110210 211 321 ??????B 所以 2?? BAAB ． （ 2）因為 ? ? ?????????? ? ?? 100100 010110 001132IA ?????????? ? ???????????? ??? 100100 110010 12/32/1001100100 110010 101032所以 ?????????? ????100 11012/32/11A． 10．已知矩陣方程 BAXX ?? ，其中????????????? 301 111 010A，?????????????35 0211B，求 X ． 解 ：因為 BXAI ?? )( ，且 ?????????? ?? ?????????????? ????? 101210 011110 001011100201 010101 001011)( IAI ? ?????????? ??? ???????????? ?? ???? 110100 121010 120211110100 011110 010101 即 ?????????? ??? ??? ? 110 121 120)( 1AI 所以 ???????????????????????? ???????????? ??? ???? ? 33 42 3135 02 11110 121 20)( 1 BAIX． 11 ． 設 向 量 組 )1,421(1 ???? ，? ，)4,1684(2 ???? ，? ， )2,513(3 ???? ，? ，)1,132(4 ??? ，? ，求這個向量組的秩以及它的一個極大線性無關組． 解：因為 （ 1? 2? 3? 4? ）=?????????????? ??? ??1241 151643182 2341 ????????????? ?????1100 77007500 2341???????????? ????0000 20211100 2341 所以， r(4321 , ????) = 3． 它的一個極大線性無關組是 431 , ???（或432 , ??? ）． 1 ⒉設A B C? ? ???? ??? ? ???? ??? ? ? ?????? ?????1 2 10 1 2 1 0 32 1 1 1 1 43 2 10 0 2, ,，求ACBC? ． 解 ：??????? ???????????? ???????????? 1022 1046200 123 411102 420)( CBABCAC 13 寫出 4 階行列式 1 0 2 01 4 3 60 2 5 33 1 1 0? ?中元素 a a41 42, 的代數(shù)余子式，并求其值． ：0352 634 020)1( 1441 ???? ?a 45350 631 021)1( 2442 ????? ?a 14 求矩陣1 0 1 1 0 1 11 1 0 1 1 0 01 0 1 2 1 0 12 1 1 3 2 0 1?????? ??????的秩． 解????????????? ????? ????????????????????? ????????????????? ??????? ???????????????????? ????000000 01110001110110 11011010111000 01110001110110 11011011221110 01110001110110 11011011023112 10121010011011 1101101434241 31212rrrrrr rrrr? 3)( ?AR 15．用消元法解線性方程組 x x x xx x x xx x x xx x x x1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 43 2 63 8 5 02 4 124 3 2? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ??? ? ? ? ???????????????????? ?? ????? ?????????????? ?? ??? ??????? ?????????????? ??? ??? ????? ?? ??????26121000 90392700 1887104823190184310 01850 1887106123123141 121412 051836123141 32 1241 31 21 532 3 rr rr rrrr rr rrA???????????? ?? ????? ?????????????? ?? ???? ?????????????? ?? ???? ?? ?? ?? ???? ?3311000 41100 461501012442021136500 41100 18871048231901136500 123300 1887104823190143 23 1334 34 571931213 rr rr rrrr rr????????????????? ???????????????????? ?? ? ?? ??31000 1010010010 2021131000 411004615010 12442021 34 24 144 1542111 rr rr rrr ?方程組解為?????????????31124321xxxx A2． 求線性方程組 的全部解． 解： 將方程組的增廣矩陣化為階梯形 ????????????? ????????????????????? ??04620 0321001010 1113122842 1234121272 11131??????????? ?????????? ????22842 1234