【文章內(nèi)容簡介】 著時間的推移，則在 0附近波動且呈發(fā)散趨勢。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)顯示 ： r1=，落在了區(qū)間 [, ]之外，因此在 5%的顯著性水平上拒絕 ?1的真值為 0的假設(shè)。 該隨機游走序列是非平穩(wěn)的。 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 134 例 4 檢驗中國支出法 GDP時間序列的平穩(wěn)性 表 2 1978~2021年中國支出法 GDP（單位：億元） 年份 GDP 年份 G D P 年份 GDP 1978 1986 10132. 8 1994 46690. 7 1979 1987 1 1784 1995 58510. 5 198 0 1988 14704 1996 68330. 4 1981 1989 16466 1997 74894. 2 1982 1990 18319. 5 1998 79003. 3 1983 1991 21280. 4 1999 82673. 1 1984 1992 25863. 6 2021 891 12 .5 1985 1993 34500. 6 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 135 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 圖 5 1978 ~2021 年中國 GDP 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 GDPACF 0 20210 40000 60000 80000 100000 78 80 82 84 86 88 90 92 94 96 98 00 GDP 136 ? 圖形：表現(xiàn)出了一個持續(xù)上升的過程，可初步判斷 是非平穩(wěn) 的。 ? 樣本自相關(guān)系數(shù)：緩慢下降，再次表明它的非平穩(wěn) 性 。 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 137 ? 從滯后 18期的 QLB統(tǒng)計量看： QLB(18)==? 拒絕 該時間序列的自相關(guān)系數(shù)在滯后 1期之后的值全部為 0的假設(shè)。 結(jié)論 : 1978~2021年間中國 GDP時間序列是非平穩(wěn)序列。 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 138 例 5 人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值這兩時間序列的平穩(wěn)性 原圖 樣本自相關(guān)圖 圖 6 1981~1996 中國居民人均消費與人均 GDP 時間序列及其樣本自相關(guān)圖 0 1000 2021 3000 4000 5000 6000 82 84 86 88 90 92 94 96 GDPPC CPC 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 GDPPC CPC 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 139 ?從圖形上看 ： 人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值都是 是非平穩(wěn)的 。 ?從滯后 14期的 QLB統(tǒng)計量看： 人均居民消費與人均國內(nèi)生產(chǎn)總值 序列的統(tǒng)計量計算值均為，超過了顯著性水平為 5%時的臨界值。再次 表明它們的非平穩(wěn)性。 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 140 ?就此來說，運用傳統(tǒng)的回歸方法建立它們的回歸方程是無實際意義的。 ?不過，第三節(jié)中將看到，如果兩個非平穩(wěn)時間序列是 協(xié)整的 ，則傳統(tǒng)的回歸結(jié)果卻是有意義的，而這兩時間序列恰是 協(xié)整的 。 第三節(jié) 平穩(wěn)性檢驗的圖示判斷 141 ?對時間序列的平穩(wěn)性除了通過圖形直觀判斷外，運用統(tǒng)計量進行統(tǒng)計檢驗則是更為準確與重要的。 ?單位根檢驗（ unit root test） 是統(tǒng)計檢驗中普遍應用的一種檢驗方法。 DF檢驗 ? 隨機游走序列 : Xt=Xt1+ut 是 非平穩(wěn)的 其中 ut是白噪聲 。 而該序列可看成是隨機模型： Xt=?Xt1+ut 中參數(shù) ?=1時的情形 。 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 142 （ *）式可變形式成 差分形式 ： ?Xt=(1?)Xt1+ ut =?Xt1+ u t (**) 檢驗（ *）式是否存在單位根 ?=1，也可通過（ **）式判斷是否有 ? =0。 對式： Xt=?Xt1+ut （ *） 進行回歸，如果確實發(fā)現(xiàn) ?=1，就說隨機變量 Xt有一個 單位根 。 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 143 一般地 : ? 檢驗一個時間序列 Xt的 平穩(wěn)性 ，可通過檢驗帶有截距項的一階自回歸模型： Xt=?+?Xt1+ut （ *） 中的參數(shù) ?是否小于 1。 或者： 檢驗其等價變形式： ?Xt=?+?Xt1+ut （ **） 中的參數(shù) ?是否小于 0 。 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 144 ? 后面將證明，（ *）式中的參數(shù) ?1或 ?=1時，時間序列是非平穩(wěn)的 。 對應于（ **）式，則是 ?0或 ? =0。 ? 因此，針對式： ?Xt=?+?Xt1+ut 我們關(guān)心的檢驗為 ： 零假設(shè) H0： ?=0。 備擇假設(shè) H1： ?0 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 145 ?上述檢驗可通過 OLS法下的 t檢驗完成。 ?然而，在零假設(shè)（序列非平穩(wěn)）下，即使在大樣本下 t統(tǒng)計量也是有偏誤的（向下偏倚），通常的 t 檢驗無法使用。 ? Dicky和 Fuller于 1976年提出了這一情形下 t統(tǒng)計量服從的分布（這時的 t統(tǒng)計量稱為 ?統(tǒng)計量 ），即 DF分布。 ?由于 t 統(tǒng)計量的向下偏倚性，它呈現(xiàn)圍繞小于零值的偏態(tài)分布。 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 146 ? 因此，可通過 OLS法估計： ?Xt=?+?Xt1+?t 并計算 t統(tǒng)計量的值，與 DF分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較： 表 3 DF 分布臨界值表 樣 本 容 量 顯著性水平 25 50 100 500 ∝ t 分布臨界值 （ n= ∝ ） 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 147 如果： t臨界值，則拒絕零假設(shè) H0： ? =0， 認為時間序列不存在單位根，是平穩(wěn)的。 ? 注意： 在不同的教科書上有不同的描述，但是結(jié)果是相同的。 例如不同表述： “如果計算得到的 t統(tǒng)計量的絕對值大于臨界值的絕對值，則拒絕 ρ=0”的假設(shè)，原序列不存在單位根，為平穩(wěn)序列。 第四節(jié) 平穩(wěn)性的單位根檢驗 148 ? 問題的提出： 在利用 ?Xt=?+?Xt1+ut對時間序列進行平穩(wěn)性檢驗中