布萊克-舒爾斯期權(quán)定價(jià)公式的擴(kuò)展(編輯修改稿)
2025-06-20 03:04 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 Xiamen University 波動(dòng)率矩陣 執(zhí) 行 價(jià) 格 剩余有效期 一個(gè)月 三個(gè)月 六個(gè)月 一年 兩年 五年 Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 意義和應(yīng)用 ? 波動(dòng)率微笑和波動(dòng)率期限結(jié)構(gòu)的存在，證明了BS公式關(guān)于波動(dòng)率為常數(shù)的基本假設(shè)是不成立的，至少期權(quán)市場(chǎng)不是這樣預(yù)期的。因此放松波動(dòng)率為常數(shù)的假設(shè)，成為期權(quán)理論發(fā)展的一個(gè)重要方向。目前主要有兩種不同的策略： ? 從期權(quán)市場(chǎng)出發(fā)的改良策略 ? 創(chuàng)新策略 Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 隨機(jī)波動(dòng)率模型 ? 一般模型 ? 股票風(fēng)險(xiǎn)中性的隨機(jī)波動(dòng)率模型 （ Hull等） ? ? ? ?12, , , ,d S S d t S d zd p S t d t q S t d z??? ? ???? ?SVdSrdt V dzSdV a b V dt V Sd z????? ? ?Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 隨機(jī)波動(dòng)率 對(duì)定價(jià)的影響 ? 當(dāng)波動(dòng)率是隨機(jī)的，且與股票價(jià)格不相關(guān)時(shí)，歐式期權(quán)的價(jià)格是 BS價(jià)格在期權(quán)有效期內(nèi)平均方差率分布上的積分值： ? 在股票價(jià)格和波動(dòng)率相關(guān)的情況下，這個(gè)隨機(jī)波動(dòng)率模型沒(méi)有解析解，只能使用數(shù)值方法得到期權(quán)價(jià)格 ? 波動(dòng)率隨機(jī)性質(zhì)的影響，也會(huì)因到期時(shí)間的不同而不同 ? ? ? ?c V g V d V?Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University GARCH模型 ? GARCH模型可以分為多種，其中最常見(jiàn)的是GARCH(1,1)模型： ? 采用 的形式，用最大似然估計(jì)法估計(jì)三個(gè)參數(shù) 、 和 ，可以進(jìn)一步得到 和 的值，并可計(jì)算出特定時(shí)刻波動(dòng)率的大小 2 2 211n n nV? ? ? ? ? ???? ? ?2 2 211n n n? ? ? ? ????? ? ?? ? ?? V（ 75） Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance, Xiamen University 不同時(shí)期的權(quán)重分布 ? 對(duì)公式 75的右邊 右邊 重復(fù)的迭代過(guò)程，可以得到： ? 通過(guò)適當(dāng)?shù)淖儞Q，我們可以將式（ 76）寫作 ? 由于 ，可得未來(lái)波動(dòng)率的預(yù)期值為： ?2 1 211in n ii?? ? ? ????????? ?（ 76） 2 2 211( ) ( )n k n k n kV V V? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ?22 ()kn k nE V V? ? ? ???? ? ? ? ???2211) ( )n k n kEE??? ? ? ??（Copyright@Zhenlong Zheng 2021, Department of Finance
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