【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 態(tài)學(xué)的一些現(xiàn)象進(jìn)行建模，包括生物間的生存競(jìng)爭(zhēng)，宿主一寄生物的共同進(jìn)化，共生現(xiàn)象，甚至 包括生物學(xué)“軍備競(jìng)賽”。 (7)進(jìn)化現(xiàn)象和學(xué)習(xí)現(xiàn)象：遺傳算法可以用來(lái)研究個(gè)體是如何學(xué)習(xí)生存技巧的，一個(gè)物種的進(jìn)化對(duì)其它物種會(huì)產(chǎn)生何種影響等等。 (8)社會(huì)經(jīng)濟(jì)問(wèn)題：遺傳算法可以用來(lái)研究社會(huì)系統(tǒng)中的各種演化現(xiàn)象，例如在一個(gè)多主體系統(tǒng)中，協(xié)作與交流的是如何演化出來(lái)的。 遺傳算法是解決搜索問(wèn)題的一種通用算法，對(duì)于各種通用問(wèn)題都可以使用。搜索算法的共同特征為： (1) 首先組成一組候選解； (2)依據(jù)某些適應(yīng)性條件測(cè)算這些候選解的適應(yīng)度； (3)根據(jù)適應(yīng)度保留某些候選解，放棄其它候選解； (4)對(duì)保留的候選解進(jìn)行某些操作， 生成新的候選解。 在遺傳算法中，上述幾個(gè)特征以一種特殊的方式組合在一起；基于染色體群的并行搜索，帶有猜測(cè)性質(zhì)的選擇操作、交換操作和變異操作。這種特殊的組合方式將遺傳算法與其它搜索算法區(qū)別開(kāi)來(lái) [20]。 遺傳算法的特點(diǎn)和原則 遺傳算法特點(diǎn)： 1）遺傳算法不是直接處理優(yōu)化問(wèn)題變量本身的實(shí)際值，而是以優(yōu)化變量的編碼為運(yùn)算對(duì)象。 2)遺傳算法是從優(yōu)化問(wèn)題解的編碼組開(kāi)始搜索的，而不是從單個(gè)解開(kāi)始搜索的。 3)遺傳算法不要求目標(biāo)函數(shù)連續(xù)，更不要求目標(biāo)函數(shù)可微。 4)遺傳算法使用的選擇、交叉、變異這三個(gè)算子都是隨 機(jī)操作，而不是確定規(guī)則。 遺傳算法原則： 第 15 頁(yè) 共 40 頁(yè) 1)適用性原則：一個(gè)算法的適用性是指該算法所能使用的問(wèn)題種類，他取決于算法所需的限制與假定。優(yōu)化問(wèn)題的不同，則相應(yīng)的處理方式也不同。 2)可靠性原則：一個(gè)算法的可靠性是指算法對(duì)于所設(shè)計(jì)的問(wèn)題，以適當(dāng)?shù)木惹蠼馄渲写蠖鄶?shù)問(wèn)題的能力。因?yàn)檠莼?jì)算的結(jié)果帶有一定的隨機(jī)性和不確定性，所以設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)盡量經(jīng)過(guò)較大樣本的檢驗(yàn)，以確認(rèn)算法是否具有較大的可靠度。 3)收斂性原則：指算法能否收斂到全局最優(yōu)。在收斂的前提下，希望算法具有較快的收斂速度。 4)穩(wěn)定性原則：指算法對(duì)其控制參 數(shù)及問(wèn)題數(shù)據(jù)的敏感度。如果算法對(duì)其控制參數(shù)或問(wèn)題的數(shù)據(jù)十分敏感，則依據(jù)他們?nèi)≈挡煌?，將可能產(chǎn)生不同的結(jié)果，甚至過(guò)早地收斂到某一局部最優(yōu)解。所以，在設(shè)計(jì)算法時(shí)應(yīng)盡量使得對(duì)一組固定的控制參數(shù)，算法能在較廣泛的問(wèn)題數(shù)據(jù)范圍內(nèi)解題。而且對(duì)一組給定的問(wèn)題數(shù)據(jù)，算法應(yīng)對(duì)其控制參數(shù)的微小擾動(dòng)不很敏感。 5)生物類比原則：因?yàn)檫z傳算法的設(shè)計(jì)思想是基于生物演化過(guò)程的，所以那些在生物界被認(rèn)為是有效的方法及操作可以通過(guò)類比的方法引入到算法中，有時(shí)會(huì)帶來(lái)較好的結(jié)果。 遺傳算法步驟 采用有限體積法離散控制方程和湍流模式。對(duì)于壓力方程 采用標(biāo)準(zhǔn)的離散格式進(jìn)行離散，對(duì)于動(dòng)量方程、湍流方程、雷諾應(yīng)力方程，均采用二階迎風(fēng)格式進(jìn)行離散，壓力速度耦合迭代采用 Sireplec 算法。標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法的主要步驟可描述如下。 1)隨機(jī)產(chǎn)生一組初始個(gè)體構(gòu)成初始種群，并評(píng)價(jià)每一個(gè)個(gè)體的適配值。 2)判斷算法收斂準(zhǔn)則是否滿足。若滿足則輸出搜索結(jié)果；否則執(zhí)行以下步驟。 3)根據(jù)適配值大小以一定方式執(zhí)行復(fù)制操作。 4)按交叉概率 pc執(zhí)行交叉操作。 5)按變異概率 pm執(zhí)行變異操作。返回步驟 (2)。 種群規(guī)模的確定 ： 群體規(guī)模影響遺傳優(yōu)化的結(jié)果和效率。當(dāng)群體規(guī)模太小時(shí)，遺傳 算法的優(yōu)化性能一般不會(huì)太好，容易陷入局部最優(yōu)解：而當(dāng)群體規(guī)模太大時(shí)，則計(jì)算復(fù)雜。 群體規(guī)模的確定受遺傳操作中選擇操作的影響很大。群體規(guī)模越大，遺傳操作所處理的模式就越多；群體規(guī)模太小，會(huì)使遺傳算法的搜索空間范圍有限，因而搜第 16 頁(yè) 共 40 頁(yè) 索有可能停止在未成熟階段，出現(xiàn)為成熟收斂現(xiàn)象使算法陷入局部解。因此，必須保持群體的多樣性，即群體規(guī)模不能太少。 另一方面，群體規(guī)模太大會(huì)帶來(lái)若干弊?。阂皇侨后w越大，其適應(yīng)度評(píng)價(jià)次數(shù)增加，所以計(jì)算量也增加。從而影響算法效率；二是群體中個(gè)體生存下來(lái)的概率大多采用和適應(yīng)度成比例的方法，當(dāng)群體中個(gè) 體非常多時(shí)，少量適應(yīng)度很高的個(gè)體會(huì)被選擇而生存下來(lái)，但大多數(shù)個(gè)體卻被淘汰，這會(huì)影響配對(duì)庫(kù)的形成，從而影響交叉操作。 編碼和解碼（ coding and decoding） 許多應(yīng)用問(wèn)題的結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，但可以將其化為簡(jiǎn)單的位串形式編碼來(lái)表示。將問(wèn)題結(jié)構(gòu)變換為位串形式編碼表示的過(guò)程叫做編碼。相反的，將位串形式編碼表示變換為原問(wèn)題結(jié)構(gòu)的過(guò)程叫做解碼或譯碼。用位串形式編碼表示叫做染色體，有時(shí)也叫做個(gè)體。遺傳算法最常用的編碼方法是二進(jìn)制編碼。假設(shè)某一個(gè)參數(shù)的取值范圍是 [A， B]， AB，我們用長(zhǎng)度為 l 的二進(jìn)制編碼串來(lái)表示 該參數(shù)。將 [A， B]等分成 2 l1 個(gè) 部分，則它能夠產(chǎn)生 2l種不同的編碼。二進(jìn)制編碼的最大缺點(diǎn)就是長(zhǎng)度較大，對(duì)很多問(wèn)題用其他編碼方法可能更有利，其它編碼方法主要有浮點(diǎn)數(shù)編碼方法，格雷碼，符號(hào)編碼方法，多參數(shù)編碼方法等 [21]。 遺傳算法不能直接處理問(wèn)題空間的參數(shù)，它只能處理以基因鏈碼形式表示的個(gè)體。因而使用遺傳算法來(lái)求解問(wèn)題的時(shí)候，就必須把問(wèn)題解的參數(shù)形式轉(zhuǎn)換成遺傳空間的由基因按一定結(jié)構(gòu)組成的染色體或個(gè)體。這一轉(zhuǎn)換操作就叫做編碼，也可以稱作問(wèn)題的表示。 (1)位串編碼將問(wèn)題空間的參數(shù)編碼為一維排列的染色體的 方法，稱為一維染色體編碼方法。一維染色體編碼中最常見(jiàn)的符號(hào)集是 (0， 1)，即采用二進(jìn)制編碼。二進(jìn)制編碼是用若干二進(jìn)制數(shù)表示一個(gè)個(gè)體。將原問(wèn)題的解空間映射到位串空間上進(jìn)行遺傳操作。優(yōu)點(diǎn)：二進(jìn)制編碼類似于生物染色體的組成，從而使算法易于用生物遺傳理論來(lái)解釋，并使得遺傳操作如交叉、變異等很容易實(shí)現(xiàn)。另外，采用二進(jìn)制編碼時(shí)，算法處理的模式數(shù)最多。缺點(diǎn)：相鄰整數(shù)的二進(jìn)制編碼可能具有較大的 Hamming 距離，二進(jìn)制編碼時(shí)一般要先給出求解的精度，從而使算法缺乏微調(diào)的功能。若在算法一開(kāi)始就選取較高的精度，那么串長(zhǎng)就很大，這 樣將降低算法的效率。 第 17 頁(yè) 共 40 頁(yè) (2)實(shí)數(shù)編碼為克服二進(jìn)制編碼的缺點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題的變量是實(shí)向量的情況，可以直接采用實(shí)數(shù)編碼。采用實(shí)數(shù)表達(dá)法不必進(jìn)行數(shù)制轉(zhuǎn)換，可直接在解的表現(xiàn)型上進(jìn)行遺傳操作。從而可引入與問(wèn)題領(lǐng)域相關(guān)的啟發(fā)式信息來(lái)增加算法的搜索能力。關(guān)于實(shí)數(shù)編碼在函數(shù)優(yōu)化和約束優(yōu)化領(lǐng)域比二進(jìn)制編碼更有效的說(shuō)法，已經(jīng)得到了廣泛的驗(yàn)證。 遺傳操作 ： 簡(jiǎn)單遺傳算法的遺傳操作主要有三種：選擇（ selection），交叉（ crossover），變異（ mutation）。改進(jìn)的遺傳算法大量擴(kuò)充了遺傳操作，已達(dá)到更高的效率。選擇操作也叫做 復(fù)制（ reproduction）操作，根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度函數(shù)值所量度的優(yōu)劣程度決定它在下一代是被淘汰還是被遺傳。一般地，選擇將使適應(yīng)度較大（優(yōu)良）的個(gè)體有較大的存在機(jī)會(huì)，而適應(yīng)度較?。ǖ土樱┑膫€(gè)體繼續(xù)存在的機(jī)會(huì)也較小。交叉操作的簡(jiǎn)單方式是將被選擇出的兩個(gè)體 1P和 2P作為父母?jìng)€(gè)體，將兩者的部分碼值進(jìn)行交換。變異操作的簡(jiǎn)單方式是改變數(shù)碼串的某個(gè)位置上的數(shù)碼，以簡(jiǎn)單的二進(jìn)制編碼而言，變異操作是將 0與 1互換： 0 變異 1， 1變異為 0。 遺傳算法用于無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題的具體操作 根據(jù)前面的闡述，我們已大體了解了常規(guī)遺傳算法 的各個(gè)環(huán)節(jié)，下面具述基于遺傳算法的無(wú)功優(yōu)化的具體步驟。從整體來(lái)看，這一步驟可以分產(chǎn)生初始種群，編碼；解碼計(jì)算潮流；個(gè)體評(píng)價(jià)與選擇；雜交和變異四本的步驟。： 無(wú)功優(yōu)化補(bǔ)償容量的表示由于電力系統(tǒng)的無(wú)功補(bǔ)償現(xiàn)在主要有自動(dòng)投切補(bǔ)償和固定補(bǔ)償?shù)龋凸虄敹?，?shí)際電網(wǎng)當(dāng)中就補(bǔ)償裝置的安裝位置而言有如下幾種補(bǔ)償方法 [22]。 ①變電所集中補(bǔ)償；②配電線路分散補(bǔ)償；③負(fù)荷側(cè)集中補(bǔ)償；④用戶的就地補(bǔ)償。所以本文采用在用戶負(fù)荷側(cè)就地補(bǔ)償方法，在負(fù)荷側(cè)加裝或電抗器，最終確定最優(yōu)的無(wú)功負(fù)荷容量，但遺傳算法在遺傳進(jìn)化過(guò)程遺傳操作并不 能直接處理電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的無(wú)功負(fù)荷數(shù)值，因此就需無(wú)功優(yōu)化的無(wú)功負(fù)荷的數(shù)值量轉(zhuǎn)化為一個(gè)與其一一對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制編碼并按照一定的順序排列，借助于基因串與無(wú)功負(fù)荷的數(shù)值之間的相互轉(zhuǎn)換（即編碼和解碼這兩個(gè)互逆過(guò)程）就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化的無(wú)功負(fù)荷數(shù)值的間接操作。這些無(wú)功負(fù)荷的數(shù)值信息將以編碼串形式存放，我們就可以表示為： Q＝ [Q1,Q2,Q3,?? ,Qi,?? ],Qi=0或 1 (式 ) 第 18 頁(yè) 共 40 頁(yè) 由此按順序排放的二進(jìn)制數(shù)就可表示優(yōu)化的無(wú)功負(fù)荷容量值，這樣就方便的將電力系統(tǒng)無(wú)功負(fù)荷的信息 用字符串形式表示出來(lái)，只要取足夠長(zhǎng)的編碼長(zhǎng)度，就能夠達(dá)到相應(yīng)的精度，編碼可以用以上（ 3－ 1）式來(lái)具體計(jì)算實(shí)現(xiàn)。最終將所優(yōu)化的無(wú)功負(fù)荷容量值表示為可行解空間中的一組解 : Q=[Q1,?， Q3]＝ [01? 1,10? 0,11? 0] （式 ） 其中 Q1,?， Q3補(bǔ)償節(jié)點(diǎn)電容器和電抗器的容量。 適應(yīng)度函數(shù) 為了體現(xiàn)染色體的適應(yīng)能力，引入對(duì)問(wèn)題中的每個(gè)染色體都能進(jìn)行度量的函數(shù)，叫做適應(yīng)度函數(shù)。通過(guò)適應(yīng)度函數(shù)來(lái)決定染色體的優(yōu) 劣程度，體現(xiàn)了自然進(jìn)化中的優(yōu)勝劣汰原則。對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，適應(yīng)度函數(shù)就是目標(biāo)函數(shù)。 適應(yīng)度函數(shù)是反映無(wú)功優(yōu)化的目的和要求，既要使優(yōu)化方案的目標(biāo)函數(shù)最小，同時(shí)又要滿足約束條件即不出現(xiàn)發(fā)電機(jī)無(wú)功越限及節(jié)點(diǎn)電壓越限等。為適應(yīng)用遺傳算法求最大值的特點(diǎn)，適應(yīng)度函數(shù)可以選為： F= （式 ） F：事先給定的大數(shù) 染色體編碼 無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題與染色體之間的編碼和解碼步驟是：首先將各控制變 量排序，然后按此順序?qū)⒚總€(gè)控制變量作為染色體中的一個(gè)基因，每個(gè)基因采用二進(jìn)制或十進(jìn)制數(shù)表示。若用二進(jìn)制編碼，對(duì)每個(gè)變量編碼某長(zhǎng)取 5位即足夠。例如， PV 節(jié)點(diǎn)的電壓調(diào)整在 — 之間，可調(diào)節(jié)量為 ，則電壓調(diào)整步長(zhǎng)為，已足夠滿足要求。設(shè)有 n 個(gè)待優(yōu)化的控制變量，則染色體長(zhǎng)度為 5n。每個(gè)染色體就表示一個(gè)待優(yōu)化方案。對(duì)于電力系統(tǒng)無(wú)功優(yōu)化問(wèn)題，取發(fā)電機(jī)的端電壓 ,無(wú)功補(bǔ)償電抗器容量 ，無(wú)功補(bǔ)償電容器容量 ，可調(diào)變壓器分接頭位置 為控制變量，表示成染色體為： 第 19 頁(yè) 共 40 頁(yè) X=[] （式 ） 計(jì)算過(guò)程 計(jì)算框圖如圖一所示 第 20 頁(yè) 共 40 頁(yè) 遺傳優(yōu)化工具箱的多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化 MATLAB 工具簡(jiǎn)介 MATLAB是英文 MATrix LABoratoray(矩陣實(shí)驗(yàn)室 )，自 1984年美國(guó) MathWork公司推向市場(chǎng)以來(lái)，得到廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。 MATLAB 現(xiàn)在成為國(guó)際上公認(rèn)的最優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算和仿真分析軟件。它是一種解釋性語(yǔ) 言，它采用了工程技術(shù)的計(jì)算語(yǔ)言，而且?guī)缀跖c數(shù)學(xué)表達(dá)式相同，語(yǔ)言中基本元素是矩陣，可提供各種矩陣的運(yùn)算和操作，且具有符號(hào)計(jì)算、數(shù)學(xué)和文字統(tǒng)一處理，離線和在線計(jì)算等功能。 遺傳算法（ geic algorihms,簡(jiǎn)稱 GA）是模仿生物遺傳學(xué)和自然選擇機(jī)理，通過(guò)人工方式構(gòu)造的一類優(yōu)化算法。與傳統(tǒng)算法相比，遺傳算法具有適用范圍廣，尋優(yōu)能力強(qiáng)，魯棒性好等優(yōu)點(diǎn)，適合于求解類似無(wú)功優(yōu)化之類的復(fù)雜非線性優(yōu)化問(wèn)題 [23]。 MATLAB 遺傳工具箱主要參數(shù)含義 x 最終值到達(dá)的點(diǎn) fitnessf 適應(yīng)度函數(shù)句柄 (即適應(yīng)度函數(shù)的文件名，通常是． m文件 ) fval 適應(yīng)度函數(shù)的最終值 (即運(yùn)行中最好的結(jié)果 ) nvars 適應(yīng)度函數(shù)的獨(dú)立變量個(gè)數(shù) rsason 算法停止的原因 (可選項(xiàng) ) output 包含關(guān)于算法在每一代性能的結(jié)構(gòu)體 (可選項(xiàng) ) population 最后種群 (即最后一代染色體 )． (可選項(xiàng) ) options 一個(gè)包含遺傳算法選項(xiàng)參數(shù)的結(jié)構(gòu) (可選項(xiàng) )，如果不傳遞選項(xiàng)參數(shù)，則 GA 使用其本身的缺省選項(xiàng)值。該參數(shù)結(jié)構(gòu)體包含種群規(guī)模，默認(rèn)值為 [20]，最大代數(shù)，默認(rèn)值為 [20]，選擇概率默認(rèn)值為 [0． 5]，交叉概率，默認(rèn)值為 []，變異概率，默認(rèn)值為 []。也可通過(guò) gaoptimset 函數(shù)改變其默認(rèn)值，達(dá)到使用者需要的值。 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化簡(jiǎn)介 第 21 頁(yè) 共 40 頁(yè) 在實(shí)際的優(yōu)化設(shè)計(jì)過(guò)程當(dāng)中，對(duì)某一問(wèn)題的優(yōu)化僅僅有一個(gè)指標(biāo)是不能完全表達(dá)的，必須考慮多種目標(biāo)。如同大家去商場(chǎng)，對(duì)商品總是要求物美價(jià)廉，這當(dāng)中就包含了多目標(biāo)優(yōu)化的思想在其中。所以，解決含多目標(biāo)和多約束的最優(yōu)值的問(wèn)題稱之為多目標(biāo)優(yōu)化 (Multi— objective Opti— mization)問(wèn)題。 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型 Min[f1(X)， f2(X)，?， fp（ X） ]T(p≥ 2， X) （式 ） 約束條件為 gi(X)≤ 0(i=1， 2，? m) hj=0(j=1， 2，?? ) 多目標(biāo)函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題的遺傳算法 若對(duì)于數(shù)學(xué)模型， x1∈ X，并且不存在比 x1更優(yōu)越的解 x，則稱 x1是多目標(biāo)最優(yōu)化模型的 Pareto 最優(yōu)解。求解 Pareto 最優(yōu)解常用的方法有： 1)權(quán)重系數(shù)變換法 目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題，給其每個(gè)子目標(biāo)函數(shù) pi(x)(i=1， 2，?， k)，賦予權(quán) 重λ i（