統(tǒng)計(jì)學(xué)第七章方差分析(編輯修改稿)
2025-06-18 22:30 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ST1 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SST = ()2+()2+…+ ()2 = 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算誤差項(xiàng)平方和 SSE) 1. 每個(gè)水平或組的各樣本數(shù)據(jù)與其組平均值的離差平方和 2. 反映每個(gè)樣本各觀察值的離散狀況 ， 又稱 組內(nèi)離差平方和 3. 該平方和反映的是隨機(jī)誤差的大小 4. 計(jì)算公式為 ? ?? ?? ???kinjiijixxSSE1 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SSE = 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算水平項(xiàng)平方和 SSA) 1. 各組平均值 與總平均值 的離差平方和 2. 反映各總體的樣本均值之間的差異程度 ， 又稱 組間平方和 3. 該平方和既包括隨機(jī)誤差 ， 也包括系統(tǒng)誤差 4. 計(jì)算公式為 ? ? ? ??? ??? ?????kiiikinji xxnxxSSAi121 12? 前例的計(jì)算結(jié)果： SSA = ),2,1( kix i ?? x構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (三個(gè)平方和的關(guān)系 ) ? ?總離差平方和 (SST)、 誤差項(xiàng)離差平方和(SSE)、 水平項(xiàng)離差平方和 (SSA) 之間的關(guān)系 ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ?? ??????kiiikinjijkinjij xxnxxxxii121 121 12SST = SSE + SSA 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (三個(gè)平方和的作用 ) 1. SST反映了全部數(shù)據(jù)總的誤差程度； SSE反映了隨機(jī)誤差的大??； SSA反映了隨機(jī)誤差和系統(tǒng)誤差的大小 2. 如果原假設(shè)成立 ， 即 H1＝ H2 ＝ … ＝ Hk為真 ， 則表明沒有系統(tǒng)誤差 ， 組間平方和 SSA除以自由度后的 均方與組內(nèi)平方和 SSE和除以自由度后的 均方 差異就不會(huì)太大；如果 組間均方 顯著地大于 組內(nèi)均方 ， 說明各水平 (總體 )之間的差異不僅有隨機(jī)誤差 ， 還有系統(tǒng)誤差 3. 判斷因素的水平是否對(duì)其觀察值有影響 ， 實(shí)際上就是比較 組間方差 與 組內(nèi)方差 之間差異的大小 4. 為檢驗(yàn)這種差異 ， 需要構(gòu)造一個(gè)用于檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算均方 MS) 1. 各離差平方和的大小與觀察值的多少有關(guān) ， 為了消除觀察值多少對(duì)離差平方和大小的影響 ，需要將其平均 ， 這就是均方 ， 也稱為均方差 2. 計(jì)算方法是用離差平方和除以相應(yīng)的自由度 3. 三個(gè)平方和的自由度分別是 ? SST 的自由度為 n1， 其中 n為全部觀察值的個(gè)數(shù) ? SSA的自由度為 k1， 其中 k為因素水平 (總體 )的個(gè)數(shù) ? SSE 的自由度為 nk 構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算均方 MS) 1. SSA的均方也稱 組間方差 ， 記為 MSA， 計(jì)算公式為 1?? kSSAMS A2. SSE的均方也稱 組內(nèi)方差 ， 記為 MSE， 計(jì)算公式為 knSSEMS E?? ???MS A前例的計(jì)算結(jié)果： ???MS E前例的計(jì)算結(jié)果：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 F ) 1. 將 MSA和 MSE進(jìn)行對(duì)比 ， 即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 F 2. 當(dāng) H0為真時(shí) ， 二者的比值服從分子自由度為k 分母自由度為 nk 的 F 分布 ， 即 ),1(~ knkFMS EMS AF ??? 4 2 6 1 5 ??F前例的計(jì)算結(jié)果：構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量 (F分布與拒絕域 ) 如果均值相等，F(xiàn)=MSA/MSE?1 a? F 分布 Fa(k1,nk) 0 拒絕 H0 不能拒絕 H0 F 對(duì)原假設(shè)： H0: ?1=?2=?3=?4 及備擇假設(shè)： H1: 四個(gè)總體均值不全相等 計(jì)算 F值：
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