回歸分析、方差分析、統(tǒng)計優(yōu)化(編輯修改稿)
2025-06-18 19:10 本頁面
【文章內容簡介】 250]。 ? Y=[102 100 120 77 46 93 26 69 65 85]。 ? X=[ones(10,1) x1’ x2’]。 ? [b,bint,r,rint,stays]=regress(Y’,X,alpha) ? 單因素方差分析 — 廣告宣傳對產品銷售量的影響 ? 某公司為了研究三種內容的廣告宣傳對某種洗衣機銷售量的影響，進行了統(tǒng)計調查，經過廣泛宣傳后，按寄回的廣告上的訂購計算，一年四個季度的銷售量統(tǒng)計如下表所示： 季度 廣告類型 A1 A2 A3 1 163 184 206 2 176 198 191 3 170 179 218 4 185 190 224 ? 其中 A1是強調運輸方便性的廣告； A2是強調節(jié)省能源的經濟廣告； A3是強調噪音低的優(yōu)良廣告 .試問哪一種類型的廣告促進洗衣機銷量增加所起的宣傳效果最好？ ? (1) 問題分析及模型的建立 ? 單因素方差分析： ? 若只考慮一個因素對實驗指標的影響，而用方差進行分析，這種這種方法稱為單因素方差分析。方差分析的主要目的是通過實驗數(shù)據(jù)分析推斷因素 A對實驗指標影響是否顯著，即當因素 A取不同水平的實驗指標有無顯著差異。 ? 假設檢驗的因子有 m種水平， X1， X2， … ， Xm是 m個相互獨立的正態(tài)總體，分別服從于 N（ μi， σ2）， ? i=1,2, … ,m； ? 另外， xij（ i=1,2, … ,m ； j=1,2… ni,)是抽得的分別服從于正態(tài)分布的簡單隨機樣本。 ? 單因素方差分析模型是： ? xij = μi + εij ? εij ～ N(0， σ2) ? 對于上述模型中所提出的多個正態(tài)總體均值是否相等的問題，提出假設檢驗： ? H0: μ1 =μ2 =…= μm ? 定義 平方和分解公式—)()()(1,1,211 12121 12111xxxxxxQxnnxxnxnnmimiinjiijminjijmiiinjijiimiiiii???????????? ??? ????? ??? ????? 其中 Q1為內差平方和， Q1是反映數(shù)據(jù) xij在抽樣過程中產生總的程度的一個評價指標。 Q2是各組平均值與總平均值的離差平方和。通過 Q2取值的大小可以反映原假設 H0是否成立 ? 構造 F檢驗統(tǒng)計量為： )()1(12mnQmQF??? ∽ F(m1， nm) ? 檢驗方法：給定顯著水平 α，當 FFα(m1,nm)時，則拒絕 H0，其方差分析表如下所示： 方差來源 平方和 自由度 方差 F值 因子 Q2 m1 s22=Q2/(m1) s22/s12 誤差 Q1 nm s12=Q1/(nm) 總和 Q N1 s22=Q/(n1) ? 方差分析一般用的顯著性水平是： ? 取 α=、 ? 概念解釋：洗衣機銷售是一個試驗指標，新聞廣告是影響試驗指標的一個因素 A，三個不同廣告內容可以看種不同狀態(tài)，稱為水平，記為 A1， A2， A3，該試驗是一個單因子三水平的試驗。 ? 試驗分析： ? I、雖然用同一種廣告，但在同一年里不同季度的銷售量不同，分析原因可以認為是由于其他隨機原因造成。 ? II、不同的新聞廣告引起洗衣機銷售量的不同，可能是廣告內容的不同所致，也可能是其他隨機因素所致。 ? III、由于存在其他隨機因素，為了便于簡化與可操作性，假設這些隨機因素對洗衣機銷售量的影響是次要的，并且假設三種廣告類型為三種不同的總體，由于經常遇到的是正態(tài)總體，因此，假定它們分別是方差相同的正態(tài)總體。 ? 所以該問題是一個 單因素方差分析模型。 ? (2) 模型求解及 Matlab中的實現(xiàn)方法 ? 單因素方差分析 anova1(): ? 命令形式： p=anova1(X) ? 其中 X為 m n階的矩陣。 ? 功能：返回 p=P{FFα(m1,n1)},當 pα時，表示接收 H0。 ? 模型求解命令：
環(huán)評公示相關推薦
鄂ICP備17016276號-1