【文章內(nèi)容簡介】 S)C = X● S ， (XC● S)C = X○ S 2） 擴展性 （ 收縮性 ） X○ S X X● S 即開運算恒使原圖像縮小，而閉運算恒使原圖像擴大 。 ? ?第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 3） 單調(diào)性 如果 X Y， X● S Y● S， X○ S Y○ S 如果 Y Z且 Z● Y=Z， X● Y X● Z 根椐這一性質(zhì)可以知道 ， 結(jié)構(gòu)元素的擴大只有在保證擴大后的結(jié)構(gòu)元素對原結(jié)構(gòu)元素開運算不變的條件下方能保持單調(diào)性 。 ?? ???第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 4） 平移不變性 (X+h)● S=(X● S)+h， (X+h)○ S=(X○ S)+h X● (S+h)=X● S， X○ (S+h)=X○ S 5）等冪性 (X● S)● S = X● S， (X○ S)○ S = X○ S 開 、 閉運算的等冪性意味著一次濾波就能把所有特定結(jié)構(gòu)元素的噪聲濾除干凈 ， 作重復(fù)的運算不會再有效果 。 這是一個與經(jīng)典方法 (例如中值濾波 、 線性卷積 )不同的性質(zhì) 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 6）開、閉運算與集合的關(guān)系 )()()。()(1111SXSXSXSX iniiniiniini ????????? ????)()()。()(1111SXSXSXSX iniiniiniini ?????? ????● ● ● ● ● 在操作對象為多個圖像的情況下 ， 可借助集合的性質(zhì)來進(jìn)行開 、 閉運算 ， 上述開 、 閉運算與集合的關(guān)系可用語言描述如下： (1) 開運算與并集： 并集的開運算包含了開運算的并集； (2) 開運算與交集： 交集的開運算包含在開運算的交集中； (3) 閉運算與并集： 并集的閉運算包含了閉運算的并集； (4) 閉運算與交集： 交集的閉運算包含在閉運算的交集中。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第三節(jié) 灰值形態(tài)學(xué) 一 、 灰值腐蝕 用結(jié)構(gòu)元素 b對輸入圖像 f(x, y)進(jìn)行灰值腐蝕記為 f b， 其定義為 （ f b） (s, t)=min{f(s+x,t+y)b(x, y)｜ s+x, t+y∈ Df, x+y∈ Db} 式中 ， Df和 Db分別是 f和 b的定義域 。 這里限制 (s+x)和 (t+y)在 f的定義域之內(nèi) ， 類似于二值腐蝕定義中要求結(jié)構(gòu)元素完全包括在被腐蝕集合中 。 ??第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 (a) 圖像 f； (b) 結(jié)構(gòu)元素 b ； (c) 用結(jié)構(gòu)元素 b對 f腐蝕； (d) 用結(jié)構(gòu)元素 b對 f腐蝕的結(jié)果 0 1 2 3 4 5 6 7123yx123y0 1 2 3－ 1－ 2 xb( a ) ( b )Ofs( c )Ofs( d )s ′ s ″f b)( )( xsbsf ???? － ＋)( )( xsbsf ?????? － ＋第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 (a) 原始圖像 。 (b) 灰值腐蝕后的圖像 。 (c) 灰度膨脹后的圖像 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 腐蝕的計算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取 f b的最小值 ， 因此 ， 對灰值圖像的腐蝕操作有兩類效果： ① 如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的 ， 則輸出圖像會比輸入圖像暗； ② 如果輸入圖像中亮細(xì)節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小 ， 則其影響會被減弱 ， 減弱的程度取決于這些亮細(xì)節(jié)周圍的灰度值和結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 二 、 用結(jié)構(gòu)元素 b對輸入圖像 f(x, y)進(jìn)行灰值膨脹記為 f b， 其定義為 (f b)(s, t)=max{f(sx, ty)+b(x, y)|sx, ty ∈ Df, x+y∈ Db} 式中 ， Df和 Db分別是 f和 b的定義域 。 這里限制 (sx)和 (ty)在 f的定義域之內(nèi) ， 類似于在二值膨脹定義中要求兩個運算集合至少有一個 （ 非零 ） 元素相交 。 ??第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 膨脹的計算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取 fb的最大值 ，因此對灰值圖像的膨脹操作有兩類效果： ① 如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的 ， 則輸出圖像會比輸入圖像亮； ② 根據(jù)輸入圖像中暗細(xì)節(jié)的灰度值以及它們的形狀相對于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系 ， 它們在膨脹中或被消減或被除掉 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 灰值膨脹示意圖 (a) 灰度膨脹過程； (b) 灰度膨脹結(jié)果 Ofs( a )O s( b )s ′ s ″)( )( xsbsf ????)( )( xsbsf ??????－＋－＋)( sf ?)( sf ??bf ?f第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 下面簡單介紹膨脹和腐蝕的對偶性 。 膨脹和腐蝕相對于函數(shù)的補 (補函數(shù) )和反射也是對偶的 ， 對偶關(guān)系為 VCCVCCbfbfbfbf??????)()( 這里函數(shù)的補定義為 fC (x, y)= f(x, y)，而函數(shù)的反射定義為bV(x, y)=b(x, y)。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 三 、 灰值開 、 閉運算 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中關(guān)于灰值開和閉運算的定義與它們在二值數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)中的對應(yīng)運算是一致的 。 用結(jié)構(gòu)元素 b(灰值圖像 )對灰值圖像 f做開運算記為 f ○ b， 其定義為 f○ b =（ f b b 用結(jié)構(gòu)元素 b(灰值圖像 )對灰值圖像 f做閉運算記為 f● b， 其定義為 f● b =（ f b） b ? ?? ?第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 開 、 閉運算相對于函數(shù)的補和反射也是對偶的 ， 對偶關(guān)系可寫為 (f○ b)C=(fC● bV） (f● b)C=(fC○ bV )