【正文】 ii BBBXBXX ?? ????? i=1, 2, …, N 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 隨著迭代的進行 ， 得到的集合也不斷細化 。 利用細化技術(shù)得到區(qū)域的細化結(jié)構(gòu)是常用的方法 。 現(xiàn)在用圖 (b)所示的結(jié)構(gòu)元素 S通過形態(tài)學(xué)操作來濾除噪聲 ， 這里的結(jié)構(gòu)元素應(yīng)當(dāng)比所有的噪聲孔和塊都要大 。 圖 (d)給出了 b在閉運算操作中的幾個位置 ， 圖 (e)給出了閉運算操作的結(jié)果 。 下面分別討論開 、 閉運算的情況 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 二 、 用結(jié)構(gòu)元素 b對輸入圖像 f(x, y)進行灰值膨脹記為 f b， 其定義為 (f b)(s, t)=max{f(sx, ty)+b(x, y)|sx, ty ∈ Df, x+y∈ Db} 式中 ， Df和 Db分別是 f和 b的定義域 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 6）開、閉運算與集合的關(guān)系 )()()。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 (a) 結(jié)構(gòu)元素 S1和 S2 (b) X○ S1 (c) X○ S2 xyOS1yxS2OXX ○ S1X ○ S2X( a ) ( b ) ( c )第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 開運算操作示例 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 開啟和閉合不受原點是否在結(jié)構(gòu)元素之中的影響。 不過這一恢復(fù)不是信息無損的 ， 即它們通常不等于原始圖像 X。 ??第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 二 、 腐蝕可以看作是將圖像 X中每一與結(jié)構(gòu)元素 S全等的子集 S+x收縮為點 x。如果結(jié)構(gòu)元素取 3 3的像素塊 ， 腐蝕將使物體的邊界沿周邊減少一個像素 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 腐蝕與膨脹示意圖 二值圖像腐蝕 膨脹第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 一 、 腐蝕 腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算 。 “ 結(jié)構(gòu)元素 ” 一般用大寫英文字母表示 ， 例如用 S表示 。 兩個集合 A和 B的所有元素組成的集合稱為兩個集合的并集 ，記為 A∪ B， 即 A∪ B={a｜ a∈ A或 a∈ B}。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 1. 元素和集合 在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中 ， 把一幅圖像稱為一個集合 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法： 利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的 “ 探針 ”收集圖像的信息 ， 當(dāng)探針在圖像中不斷移動時 ， 便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系 ， 從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征 。 AB ?Ba?AB ?AB ? AB ?第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 2. 交集 、 并集和補集 兩個圖像集合 A和 B的公共點組成的集合稱為兩個集合的交集 ， 記為 A∩B ， 即 A∩B={ a｜ a∈A 且 a∈ B}。 在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時 ， 需要設(shè)計一種收集信息的 “ 探針 ” ， 稱為 “ 結(jié)構(gòu)元素 ” 。 以下用陰影代表值為 1的區(qū)域 ， 白色代表值為 0的區(qū)域 ， 運算是對值為 1的區(qū)域進行的 。 }|{ XxSxSX ????第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 腐蝕在數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中的作用是消除物體邊界點 。 如果結(jié)構(gòu)元素 S關(guān)于原點 O是對稱的 ， 那么 S=SV， 因此 X S=X SV, 但是 ， 如果 S關(guān)于原點 O不是對稱的 ， 那么 X被 S腐蝕的結(jié)果與 X被 SV腐蝕的結(jié)果是不同的 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 對圖像 X及結(jié)構(gòu)元素 S， 用符號 X○ S表示 S對圖像 X作開運算 ， 用符號 X● S表示 S對圖像 X作閉運算 ， 它們的定義為 X○ S = (X S) S ? ?X● S = (X S) S ? ? 由上兩式可知 ， X○ S可視為對腐蝕圖像 X S用膨脹來進行恢復(fù) ， 而 X● S可看作是對膨脹圖像 X S用腐蝕來進行恢復(fù) 。 可見 ， 不同的結(jié)構(gòu)元素的選擇導(dǎo)致了不同的分割 ， 即提取出不同的特征 。 這是一個與經(jīng)典方法 (例如中值濾波 、 線性卷積 )不同的性質(zhì) 。 (c) 灰度膨脹后的圖像 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 腐蝕的計算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取 f b的最小值 ， 因此 ， 對灰值圖像的腐蝕操作有兩類效果： ① 如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的 ， 則輸出圖像會比輸入圖像暗； ② 如果輸入圖像中亮細節(jié)的尺寸比結(jié)構(gòu)元素小 ， 則其影響會被減弱 ， 減弱的程度取決于這些亮細節(jié)周圍的灰度值和結(jié)構(gòu)元素的形狀和幅值 。 假設(shè)結(jié)構(gòu)元素 b是球狀的 ， 投影到 x和 f(x)平面上是個圓 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 灰值開、閉運算示意圖 ( a )( b )( c )( d )( e )第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 用 b對 f做閉運算 ， 即 f● b， 可看作將 b貼著 f 的上沿從一端滾到另一端 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 圖 (a)包括一個長方形的目標(biāo) X， 由于噪聲的影響在目標(biāo)內(nèi)部有一些噪聲孔而在目標(biāo)周圍有一些噪聲塊 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 二 、 把一個平面區(qū)域簡化成圖 （ Graph） 是一種重要的結(jié)構(gòu)形狀表示法 。 對于結(jié)構(gòu)對 B=(B1， B2)， 利用 B細化 X定義為 )( BXXBX ????即 X B為 X與 X B的差集 。 圖 (a) 是這個過程的圖示 。 注意 ， 不同的圖像可能有相同的骨架 。 注意圖 (c)和 (d)中由于模板較大葉柄沒有保留下來 。 邊界點是指本身標(biāo)記為 1而其 8連通鄰域中至少有一個標(biāo)記為 0的點 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 (a)標(biāo)記 p1 (b) p1 (c) p1 (d) p1不可刪除情況三； (e) (f) 細化后的結(jié)果 p3p2p9p4p1p8p5p6p7( a )1( b )10p11 010 00( c )10p10 000 01( d )01p10 101 1 ( e ) ( f )