【正文】 了 X S 的結(jié)果。 在腐蝕和膨脹兩個基本運算的基礎(chǔ)上 ， 可以構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運算族 ， 它由膨脹和腐蝕兩個運算的復(fù)合與集合操作 （ 并 、 交 、 補等 ） 組合成的所有運算構(gòu)成 。 這一幾何描述說明 ， X○ S是一個基于幾何結(jié)構(gòu)的濾波器 。 1） 對偶性 (XC○ S)C = X● S ， (XC● S)C = X○ S 2） 擴展性 （ 收縮性 ） X○ S X X● S 即開運算恒使原圖像縮小，而閉運算恒使原圖像擴大 。 這里限制 (s+x)和 (t+y)在 f的定義域之內(nèi) ， 類似于二值腐蝕定義中要求結(jié)構(gòu)元素完全包括在被腐蝕集合中 。 膨脹和腐蝕相對于函數(shù)的補 (補函數(shù) )和反射也是對偶的 ， 對偶關(guān)系為 VCCVCCbfbfbfbf??????)()( 這里函數(shù)的補定義為 fC (x, y)= f(x, y)，而函數(shù)的反射定義為bV(x, y)=b(x, y)。 換句話說 ， 當(dāng) b貼著 f 的下沿滾動時 ， f 中沒有與 b接觸的部位都削減到與 b接觸 。具體說來 ， 第一步的膨脹去除了小的暗細節(jié)并同時增強了圖像亮度 ， 第二步的腐蝕減弱了圖像亮度但又不重新引入前面去除的細節(jié) 。 在利用開 、 閉運算濾除圖像的噪聲時 ， 選擇圓形結(jié)構(gòu)元素會得到較好的結(jié)果 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 下面首先對數(shù)字圖像細化概念做簡要介紹 。 在實際應(yīng)用中 ， 通常選擇一組結(jié)構(gòu)元素對 ， 迭代過程不斷在這些結(jié)構(gòu)對中循環(huán) ， 當(dāng)一個完整的循環(huán)結(jié)束時 ，如果所得結(jié)果不再變化 ， 則終止迭代過程 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 骨架的定義 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 按照最大圓盤定義骨架的方式 ， 在歐氏二值圖像的內(nèi)部任意給定一點 ， 如果以該點為圓心存在一個最大圓盤 ， 其整個盤體都在圖像的內(nèi)部 ， 且至少有兩點與目標(biāo)邊界相切 ， 則該點便是骨架上的點 。 ? ??? ? ? ?S(X) = ∪ ｛ (X kB)［ (X kB) ○ Ｂ ］ | k＝ 0， 1， 2， … ｝ 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 這就是骨架的形態(tài)學(xué)表示 ， 它也是用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取圖像骨架技術(shù)的依據(jù) 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 在細化一幅圖像 X時應(yīng)滿足兩個條件： 第一 ， 在細化的過程中 ， X應(yīng)該有規(guī)律地縮??； 第二 ， 在 X逐步縮小的過程中 ， 應(yīng)當(dāng)使 X的連通性質(zhì)保持不變 。 算法反復(fù)迭代 ， 直至沒有點再滿足標(biāo)記刪除的條件 ， 這時剩下的點就組成區(qū)域的骨架 。 同樣當(dāng)對所有邊界點都檢驗完畢后 ， 將所有滿足條件的點刪除 。 求一幅圖像骨架的過程就是對圖像進行 “ 細化 ”的過程 。 對于 k＝ 0， 1， 2， …， 定義骨架子集 Sk（ X） 為圖像 X內(nèi)所有最大圓盤 kB的圓心 x構(gòu)成的集合 。 骨架的每個點都對應(yīng)一個相應(yīng)的最大圓盤和半徑 r。 結(jié)構(gòu)對的選擇僅受結(jié)構(gòu)元素不相交的限制 。 在圖像識別或數(shù)據(jù)壓縮時 ， 經(jīng)常要用到這樣的細化結(jié)構(gòu) ， 例如 ，在識別字符之前 ， 往往要先對字符作細化處理 ， 求出字符的細化結(jié)構(gòu) 。 再用 S對圖 (d)進行一次膨脹得到圖 (e)， 然后用 S對膨脹結(jié)果進行腐蝕得到圖 (f)， 這兩個操作的串行結(jié)合就是閉運算 ， 它將目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔消除掉了 。 換句話說 ， 當(dāng) b貼著 f 的上沿滾動時 ， f 中沒有與 b接觸的部位都得到 “ 填充 ” ， 使其與 b接觸 。 圖 (b)給出了 b在開運算中的幾個位置 ， 圖 (c)給出了開運算操作的結(jié)果 。 ??第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 膨脹的計算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取 fb的最大值 ，因此對灰值圖像的膨脹操作有兩類效果： ① 如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的 ， 則輸出圖像會比輸入圖像亮； ② 根據(jù)輸入圖像中暗細節(jié)的灰度值以及它們的形狀相對于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系 ， 它們在膨脹中或被消減或被除掉 。()(1111SXSXSXSX iniiniiniini ?????? ????● ● ● ● ● 在操作對象為多個圖像的情況下 ， 可借助集合的性質(zhì)來進行開 、 閉運算 ， 上述開 、 閉運算與集合的關(guān)系可用語言描述如下： (1) 開運算與并集： 并集的開運算包含了開運算的并集； (2) 開運算與交集： 交集的開運算包含在開運算的交集中； (3) 閉運算與并集： 并集的閉運算包含了閉運算的并集； (4) 閉運算與交集： 交集的閉運算包含在閉運算的交集中。 閉運算通過填充圖像的凹角來平滑圖像 ， 而 X● S－ X給出的是圖像的凹入特征 。 或者說 ， 對 X○ S中的每一個點 x， 均可找到某個包含在 X中的結(jié)構(gòu)元 S的平移 S+y， 使得 x∈ S+y， 即 x在 X的近旁具有不小于 S的幾何結(jié)構(gòu) 。 若用集合語言 ， 它的定義為 X S = {x| S+x∪ x≠ } 與上式等價的膨脹運算定義形式還有： （ 1） X S = ∩{X+s| s∈S} （ 2） X S = ∩{S+x| x∈X} ?????第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 三 、 開運算和閉運算 1. 如果結(jié)構(gòu)元素為一個圓盤 ， 那么 ， 膨脹可填充圖像中的小孔 (比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞 )及圖像邊緣處的小凹陷部分 ，而腐蝕可以消除圖像邊緣小的成分 ， 并將圖像縮小 ， 從而使其補集擴大 。 如果兩個物體之間有細小的連通 ， 那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時 ，通過腐蝕運算可以將兩個物體分開 。 在每一個當(dāng)前位置 x， S+x只有三種可能的狀態(tài)： (1) S+x X； (2) S+x XC ； (3) S+x∩ X與 S+x∩ XC均不為空。 一般 ， 結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸 。 BABABAA CA ∪ BA ∩ B第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 （ Hit） 與擊不中 （ Miss） 設(shè)有兩幅圖像 A和 B， 如果 A∩B≠ ， 那么稱 B擊中 A，記為 B↑ A， ， 如果A∩ B= ， 那么稱 B擊不中 A。 考慮所有值為 1的點的集合為 A， 則 A