【正文】 了 X S 的結(jié)果。 在腐蝕和膨脹兩個(gè)基本運(yùn)算的基礎(chǔ)上 ， 可以構(gòu)造出形態(tài)學(xué)運(yùn)算族 ， 它由膨脹和腐蝕兩個(gè)運(yùn)算的復(fù)合與集合操作 （ 并 、 交 、 補(bǔ)等 ） 組合成的所有運(yùn)算構(gòu)成 。 這一幾何描述說(shuō)明 ， X○ S是一個(gè)基于幾何結(jié)構(gòu)的濾波器 。 1） 對(duì)偶性 (XC○ S)C = X● S ， (XC● S)C = X○ S 2） 擴(kuò)展性 （ 收縮性 ） X○ S X X● S 即開(kāi)運(yùn)算恒使原圖像縮小，而閉運(yùn)算恒使原圖像擴(kuò)大 。 這里限制 (s+x)和 (t+y)在 f的定義域之內(nèi) ， 類(lèi)似于二值腐蝕定義中要求結(jié)構(gòu)元素完全包括在被腐蝕集合中 。 膨脹和腐蝕相對(duì)于函數(shù)的補(bǔ) (補(bǔ)函數(shù) )和反射也是對(duì)偶的 ， 對(duì)偶關(guān)系為 VCCVCCbfbfbfbf??????)()( 這里函數(shù)的補(bǔ)定義為 fC (x, y)= f(x, y)，而函數(shù)的反射定義為bV(x, y)=b(x, y)。 換句話說(shuō) ， 當(dāng) b貼著 f 的下沿滾動(dòng)時(shí) ， f 中沒(méi)有與 b接觸的部位都削減到與 b接觸 。具體說(shuō)來(lái) ， 第一步的膨脹去除了小的暗細(xì)節(jié)并同時(shí)增強(qiáng)了圖像亮度 ， 第二步的腐蝕減弱了圖像亮度但又不重新引入前面去除的細(xì)節(jié) 。 在利用開(kāi) 、 閉運(yùn)算濾除圖像的噪聲時(shí) ， 選擇圓形結(jié)構(gòu)元素會(huì)得到較好的結(jié)果 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 下面首先對(duì)數(shù)字圖像細(xì)化概念做簡(jiǎn)要介紹 。 在實(shí)際應(yīng)用中 ， 通常選擇一組結(jié)構(gòu)元素對(duì) ， 迭代過(guò)程不斷在這些結(jié)構(gòu)對(duì)中循環(huán) ， 當(dāng)一個(gè)完整的循環(huán)結(jié)束時(shí) ，如果所得結(jié)果不再變化 ， 則終止迭代過(guò)程 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 骨架的定義 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 按照最大圓盤(pán)定義骨架的方式 ， 在歐氏二值圖像的內(nèi)部任意給定一點(diǎn) ， 如果以該點(diǎn)為圓心存在一個(gè)最大圓盤(pán) ， 其整個(gè)盤(pán)體都在圖像的內(nèi)部 ， 且至少有兩點(diǎn)與目標(biāo)邊界相切 ， 則該點(diǎn)便是骨架上的點(diǎn) 。 ? ??? ? ? ?S(X) = ∪ ｛ (X kB)［ (X kB) ○ Ｂ ］ | k＝ 0， 1， 2， … ｝ 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 這就是骨架的形態(tài)學(xué)表示 ， 它也是用數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法提取圖像骨架技術(shù)的依據(jù) 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 在細(xì)化一幅圖像 X時(shí)應(yīng)滿足兩個(gè)條件： 第一 ， 在細(xì)化的過(guò)程中 ， X應(yīng)該有規(guī)律地縮?。? 第二 ， 在 X逐步縮小的過(guò)程中 ， 應(yīng)當(dāng)使 X的連通性質(zhì)保持不變 。 算法反復(fù)迭代 ， 直至沒(méi)有點(diǎn)再滿足標(biāo)記刪除的條件 ， 這時(shí)剩下的點(diǎn)就組成區(qū)域的骨架 。 同樣當(dāng)對(duì)所有邊界點(diǎn)都檢驗(yàn)完畢后 ， 將所有滿足條件的點(diǎn)刪除 。 求一幅圖像骨架的過(guò)程就是對(duì)圖像進(jìn)行 “ 細(xì)化 ”的過(guò)程 。 對(duì)于 k＝ 0， 1， 2， …， 定義骨架子集 Sk（ X） 為圖像 X內(nèi)所有最大圓盤(pán) kB的圓心 x構(gòu)成的集合 。 骨架的每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)相應(yīng)的最大圓盤(pán)和半徑 r。 結(jié)構(gòu)對(duì)的選擇僅受結(jié)構(gòu)元素不相交的限制 。 在圖像識(shí)別或數(shù)據(jù)壓縮時(shí) ， 經(jīng)常要用到這樣的細(xì)化結(jié)構(gòu) ， 例如 ，在識(shí)別字符之前 ， 往往要先對(duì)字符作細(xì)化處理 ， 求出字符的細(xì)化結(jié)構(gòu) 。 再用 S對(duì)圖 (d)進(jìn)行一次膨脹得到圖 (e)， 然后用 S對(duì)膨脹結(jié)果進(jìn)行腐蝕得到圖 (f)， 這兩個(gè)操作的串行結(jié)合就是閉運(yùn)算 ， 它將目標(biāo)內(nèi)部的噪聲孔消除掉了 。 換句話說(shuō) ， 當(dāng) b貼著 f 的上沿滾動(dòng)時(shí) ， f 中沒(méi)有與 b接觸的部位都得到 “ 填充 ” ， 使其與 b接觸 。 圖 (b)給出了 b在開(kāi)運(yùn)算中的幾個(gè)位置 ， 圖 (c)給出了開(kāi)運(yùn)算操作的結(jié)果 。 ??第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 膨脹的計(jì)算是在由結(jié)構(gòu)元素確定的鄰域中選取 fb的最大值 ，因此對(duì)灰值圖像的膨脹操作有兩類(lèi)效果： ① 如果結(jié)構(gòu)元素的值都為正的 ， 則輸出圖像會(huì)比輸入圖像亮； ② 根據(jù)輸入圖像中暗細(xì)節(jié)的灰度值以及它們的形狀相對(duì)于結(jié)構(gòu)元素的關(guān)系 ， 它們?cè)谂蛎浿谢虮幌麥p或被除掉 。()(1111SXSXSXSX iniiniiniini ?????? ????● ● ● ● ● 在操作對(duì)象為多個(gè)圖像的情況下 ， 可借助集合的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行開(kāi) 、 閉運(yùn)算 ， 上述開(kāi) 、 閉運(yùn)算與集合的關(guān)系可用語(yǔ)言描述如下： (1) 開(kāi)運(yùn)算與并集： 并集的開(kāi)運(yùn)算包含了開(kāi)運(yùn)算的并集； (2) 開(kāi)運(yùn)算與交集： 交集的開(kāi)運(yùn)算包含在開(kāi)運(yùn)算的交集中； (3) 閉運(yùn)算與并集： 并集的閉運(yùn)算包含了閉運(yùn)算的并集； (4) 閉運(yùn)算與交集： 交集的閉運(yùn)算包含在閉運(yùn)算的交集中。 閉運(yùn)算通過(guò)填充圖像的凹角來(lái)平滑圖像 ， 而 X● S－ X給出的是圖像的凹入特征 。 或者說(shuō) ， 對(duì) X○ S中的每一個(gè)點(diǎn) x， 均可找到某個(gè)包含在 X中的結(jié)構(gòu)元 S的平移 S+y， 使得 x∈ S+y， 即 x在 X的近旁具有不小于 S的幾何結(jié)構(gòu) 。 若用集合語(yǔ)言 ， 它的定義為 X S = {x| S+x∪ x≠ } 與上式等價(jià)的膨脹運(yùn)算定義形式還有： （ 1） X S = ∩{X+s| s∈S} （ 2） X S = ∩{S+x| x∈X} ?????第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 三 、 開(kāi)運(yùn)算和閉運(yùn)算 1. 如果結(jié)構(gòu)元素為一個(gè)圓盤(pán) ， 那么 ， 膨脹可填充圖像中的小孔 (比結(jié)構(gòu)元素小的孔洞 )及圖像邊緣處的小凹陷部分 ，而腐蝕可以消除圖像邊緣小的成分 ， 并將圖像縮小 ， 從而使其補(bǔ)集擴(kuò)大 。 如果兩個(gè)物體之間有細(xì)小的連通 ， 那么當(dāng)結(jié)構(gòu)元素足夠大時(shí) ，通過(guò)腐蝕運(yùn)算可以將兩個(gè)物體分開(kāi) 。 在每一個(gè)當(dāng)前位置 x， S+x只有三種可能的狀態(tài)： (1) S+x X； (2) S+x XC ； (3) S+x∩ X與 S+x∩ XC均不為空。 一般 ， 結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸 。 BABABAA CA ∪ BA ∩ B第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 （ Hit） 與擊不中 （ Miss） 設(shè)有兩幅圖像 A和 B， 如果 A∩B≠ ， 那么稱(chēng) B擊中 A，記為 B↑ A， ， 如果A∩ B= ， 那么稱(chēng) B擊不中 A。 考慮所有值為 1的點(diǎn)的集合為 A， 則 A