【正文】 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 基本思想 ： 用具有一定形態(tài)的結(jié)構(gòu)元素去量度和提取圖像中的對應(yīng)形狀以達到對圖像分析和識別的目的 。 第一節(jié) 概 述 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和所用語言 ：集合論 ， 因此它具有完備的數(shù)學(xué)基礎(chǔ) ， 這為形態(tài)學(xué)用于圖像分析和處理 、 形態(tài)濾波器的特性分析和系統(tǒng)設(shè)計奠定了堅實的基礎(chǔ) 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)是由一組形態(tài)學(xué)的代數(shù)運算子組成的 ， 它的 基本運算 有 4個： 膨脹 （ 或擴張 ） 、 腐蝕 （ 或侵蝕 ） 、 開啟和閉合 ， 它們在二值圖像和灰度圖像中各有特點 。 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)方法： 利用一個稱作結(jié)構(gòu)元素的 “ 探針 ”收集圖像的信息 ， 當(dāng)探針在圖像中不斷移動時 ， 便可考察圖像各個部分之間的相互關(guān)系 ， 從而了解圖像的結(jié)構(gòu)特征 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 數(shù)學(xué)基礎(chǔ)： 1. 元素和集合 在數(shù)字圖像處理的數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算中 ， 把一幅圖像稱為一個集合 。 對于二值圖像而言 ， 習(xí)慣上認為取值為 1的點對應(yīng)于景物中心 ， 用陰影表示 ， 而取值為 0的點構(gòu)成背景 ， 用白色表示 ， 這類圖像的集合是直接表示的 。 考慮所有值為 1的點的集合為 A， 則 A與圖像是一一對應(yīng)的 。 對于一幅圖像 A， 如果點 a在 A的區(qū)域以內(nèi) ， 那么就說 a是 A的元素 ， 記為 a∈A ， 否則 ， 記作 a∈A 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 aAbB A( a ) ( b ) 對于兩幅圖像 A和 B， 如果對 B中的每一個點 b（ b∈B ） 都有 b∈A ， 那么稱 B包含于 A， 記作 。如果同時還有 A中存在至少一個點 a， a∈A 且 ，那么稱 B真包含于 A， 記作 。 根據(jù)定義可知 ， 如果 ， 那么必有 。 AB ?Ba?AB ?AB ? AB ?第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 2. 交集 、 并集和補集 兩個圖像集合 A和 B的公共點組成的集合稱為兩個集合的交集 ， 記為 A∩B ， 即 A∩B={ a｜ a∈A 且 a∈ B}。 兩個集合 A和 B的所有元素組成的集合稱為兩個集合的并集 ，記為 A∪ B， 即 A∪ B={a｜ a∈ A或 a∈ B}。 對一幅圖像 A，在圖像 A區(qū)域以外的所有點構(gòu)成的集合稱為 A的補集 ， 記為 AC， 即 AC={a｜ a ∈ A}。 BABABAA CA ∪ BA ∩ B第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 （ Hit） 與擊不中 （ Miss） 設(shè)有兩幅圖像 A和 B， 如果 A∩B≠ ， 那么稱 B擊中 A，記為 B↑ A， ， 如果A∩ B= ， 那么稱 B擊不中 A。 ???( a ) ( b )AB BA第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 4. 設(shè) A是一幅數(shù)字圖像 ， b是一個點 ， 那么定義 A被 b平移后的結(jié)果為 A＋ b＝ {a＋ b| a∈ A}， 即取出 A中的每個點 a的坐標(biāo)值 ， 將其與點 b的坐標(biāo)值相加 ， 得到一個新的點的坐標(biāo)值 a+b， 所有這些新點所構(gòu)成的圖像就是 A被 b平移的結(jié)果 ， 記為 A+b。 A關(guān)于圖像原點的反射結(jié)果為 ， 即將A中的每個點取相反數(shù)后所得的新圖像 。 ? ?AaaA V ??? |第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 0 1 2 3 4 xy12345( a )x0 1 2 3 4123y( b )b0 1 2 3 4 xy12345y123401234x( c ) ( d )第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 5. 目標(biāo)和結(jié)構(gòu)元素 被處理的圖像稱為目標(biāo)圖像 ， 一般用大寫英文字母表示 。 為了確定目標(biāo)圖像的結(jié)構(gòu) ， 必須逐個考察圖像各部分之間的關(guān)系 ， 并且進行檢驗 ， 最后得到一個各部分之間關(guān)系的集合 。 在考察目標(biāo)圖像各部分之間的關(guān)系時 ， 需要設(shè)計一種收集信息的 “ 探針 ” ， 稱為 “ 結(jié)構(gòu)元素 ” 。 “ 結(jié)構(gòu)元素 ” 一般用大寫英文字母表示 ， 例如用 S表示 。 在圖像中不斷移動結(jié)構(gòu)元素 ， 就可以考察圖像之間各部分的關(guān)系 。 一般 ， 結(jié)構(gòu)元素的尺寸要明顯小于目標(biāo)圖像的尺寸 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 三種對稱結(jié)構(gòu)元素 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第二節(jié) 二值形態(tài)學(xué) 設(shè) A為圖像集合 ， S為結(jié)構(gòu)元素 ， 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算是用 S對 A進行操作 。 需要指出 ， 實際上結(jié)構(gòu)元素本身也是一個圖像集合 。 對每個結(jié)構(gòu)元素可以指定一個原點 ， 它是結(jié)構(gòu)元素參與形態(tài)學(xué)運算的參考點 。 應(yīng)注意 ， 原點可以包含在結(jié)構(gòu)元素中 ， 也可以不包含在結(jié)構(gòu)元素中 ， 但運算的結(jié)果常不相同 。 以下用陰影代表值為 1的區(qū)域 ， 白色代表值為 0的區(qū)域 ， 運算是對值為 1的區(qū)域進行的 。 第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 腐蝕與膨脹示意圖 二值圖像腐蝕 膨脹第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 一 、 腐蝕 腐蝕是最基本的一種數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)運算 。 對一個給定的目標(biāo)圖像 X和一個結(jié)構(gòu)元素 S， 想象一下將 S在圖像上移動 。 在每一個當(dāng)前位置 x， S+x只有三種可能的狀態(tài)： (1) S+x X； (2) S+x XC ； (3) S+x∩ X與 S+x∩ XC均不為空。 ??第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 S+x的三種可能的狀態(tài) xS ＋ x1S ＋ x2S ＋ x3第七章 數(shù)學(xué)形態(tài)學(xué)及其應(yīng)用 第一種情形說明 S+x與 X相關(guān)最大 ， 第二種情形說明 S+x與 X不相關(guān) ， 而第三種情形說明 S+x與 X只是部分相關(guān) 。 因而滿足第一種情形的點 x的全體構(gòu)成結(jié)構(gòu)元素與圖像最大相關(guān)點集 ， 這個點集稱為 S對 X的腐蝕 (簡稱腐蝕 ， 有時也稱 X用 S腐蝕 )， 記為 X S。 腐蝕也可以用集合的方式定義 ， 即 X用 S腐蝕的結(jié)果是所有使 S平移 x后仍在 X中的 x的集合 。 換句話說 ， 用 S來腐蝕 X得到的集合是 S完全包括在 X中時 S的原點位置的集合 。 }|