【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 相互獨(dú)立 （ 2）資產(chǎn)選擇原則 ? 為了分散風(fēng)險(xiǎn)： 選擇存在相互獨(dú)立或存在負(fù)相關(guān)關(guān)系的資產(chǎn) ? 既為了盈利，也為了分散風(fēng)險(xiǎn)： 最好選擇完全獨(dú)立的資產(chǎn) 舉例說(shuō)明： ? （ 2） 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)的衡量 假定兩種資產(chǎn)的收益及概率數(shù)據(jù)如下： 狀態(tài) 概率 資產(chǎn) A的收益 資產(chǎn) B的收益 高漲 25% 30% 10% 一般 50% 13% 15% 衰退 25% 4% 12% 通過(guò)計(jì)算 ,可知單個(gè)證券的預(yù)期收益和收益概率分布的標(biāo)準(zhǔn)差為 ： 資產(chǎn) A 資產(chǎn) B 預(yù)期收益 13% 13% 標(biāo)準(zhǔn)差 12% 2% 假如投資到 A、 B資產(chǎn)上的資金相等 ,我們可以計(jì)算出三種不同狀態(tài)下組合證券的收益 : 狀態(tài) 概率 組合證券的收益 高漲 20% 一般 14% 衰退 4% 資產(chǎn)組合收益計(jì)算：兩種方法 ① 資金平均投到兩種資產(chǎn)上，兩資產(chǎn)預(yù)期收益率的加權(quán)平均值為： 13% +13% =13% ② 資產(chǎn)組合的期望收益： 20% +14% +4% =13% 資產(chǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算： ① 兩種資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均值為： 12% +2% =7% ② 資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差則為： ＝ ％ 2 2 2( 0 .2 0 0 .1 3 ) 0 .2 5 ( 0 .1 4 0 .1 3 ) 0 .5 ( 0 .0 4 0 .1 3 ) 0 .2 5? ? ? ? ? ? ? ?相等 不等 可見(jiàn)，兩種資產(chǎn)標(biāo)準(zhǔn)差的簡(jiǎn)單加權(quán)平均不能正確表示資產(chǎn)組合的標(biāo)準(zhǔn)差，因?yàn)樗雎粤藘煞N證券收益之間的關(guān)系， 即協(xié)方差。 協(xié)方差： 表明兩項(xiàng)資產(chǎn)的收益率相應(yīng)變動(dòng)的程度 ????n1iBBiAAiiB,AB,A)]E ( rr)][r(Er[p)Br(EB)Ar(EABA?? 為：協(xié)方差，則兩種資產(chǎn)的的預(yù)期收益為，資產(chǎn)收益為的預(yù)期，資產(chǎn)和種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)如果資產(chǎn)組合中只有兩方差問(wèn)題。度量時(shí)，必須要考慮協(xié)在進(jìn)行資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)? n種資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)度量： ? ?? ??n1in1jijjip???? i、 j兩種資產(chǎn)收益率 的協(xié)方差 組合中資產(chǎn) i 所占的比重 組合中資產(chǎn) j 所占的比重 兩個(gè) ∑的含義是所有可能的證券組合的協(xié)方差 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)與單一風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合 P132 ? 如果你有 20萬(wàn)元的資金準(zhǔn)備進(jìn)行金融投資，你可選擇的投資品種是年利率為 5%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和預(yù)期收益率為 15%、標(biāo)準(zhǔn)差為 ，你如何分配投資比例？ ? 投資組合 投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例( w )投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預(yù)期收益率E ( r ）標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) B C D E ? 第一步，計(jì)算投資組合預(yù)期收益率 ? ? ? 如：投資組合 B的預(yù)期收益率為： ? ? + ? = ? ?fsffs RREwRRwRwERE ?????? )()1()()(風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 投資比例 無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 收益率 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的 預(yù)期收益率 投資組合 投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例( w )投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預(yù)期收益率E ( r ）標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) B C D E ? 第二步，計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)： ? ? （ 2） 投資組合的標(biāo)準(zhǔn)差 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差 如：投資組合 B的標(biāo)準(zhǔn)差為： ?=。 wRst dRst d S )()( ?投資組合 投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例( w )投資于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的比例 ( 1 w )預(yù)期收益率E ( r ）標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) B C D E 第三步，建立投資組合的預(yù)期收益率與標(biāo)準(zhǔn)差的關(guān)系式。 首先將（ 2）式變形得 將其代入（ 1）式得： 可見(jiàn)，投資組合的預(yù)期收益率為其標(biāo)準(zhǔn)差的線性函數(shù)，截距為 , 斜率為 )()(SRs t dRs t dw ?)()()()( Rst dRst d RRERREsff???)()(sfRs tdRRE ?fR 風(fēng)險(xiǎn) — 收益均衡線 ? 第四步，確定最優(yōu)投資組合 ? 如：為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)預(yù)期收益率 12%，其投資組合比例可根據(jù)（ 1）式計(jì)算： 12%=5%+(15%5%)w w=(10%5%)/12%=70% 即：為實(shí)現(xiàn) 12%的目標(biāo)收益率，資產(chǎn)組合應(yīng)由 70%的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)和 30%的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組成。 ? 其相應(yīng)的方差可根據(jù)（ 2）式計(jì)算： ?70%=14%。 ? 兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合 21 )1()()( RwRwERE ???第一步，計(jì)算投資組合預(yù)期收益率 第二步，計(jì)算投資組合的風(fēng)險(xiǎn)： )()(),()1(2)v ar ()1()v ar ()v ar (212121Rs t dRs t dRRco mwwRwRwR????? = 協(xié)方差 / )()(21 Rs tdRs td 相關(guān)系數(shù) ? 假設(shè)：風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1的預(yù)期收益率 15%，標(biāo)準(zhǔn)差分別；風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2的預(yù)期收益率為 10%，標(biāo)準(zhǔn)差為；二者的相關(guān)系數(shù)為 0。則根據(jù)以上公式可以計(jì)算投資組合方案的預(yù)期收益率和標(biāo)準(zhǔn)差 : 投資組合 投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 1 的比例 ( w )投資于風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn) 2 的比例 ( 1 w )預(yù)期收益率E ( r ）標(biāo)準(zhǔn)差A(yù) B C D E 風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) — 收益曲線 第三步：確定風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn) — 收益之間的關(guān)系 ? 第四步，確定最優(yōu)投資組合。 )()(),(2)v ar ()v ar ()()(),()v ar (21212121212m i n Rs t dRs t dRRco mRRRs t dRs t dRRco mRw????? 馬柯維茨有效組合 A C B 風(fēng)險(xiǎn) var(rp) 預(yù)期收益E(rp ) 可行區(qū)域