緒論04-不確定度與數(shù)據(jù)處理(編輯修改稿)
2025-06-18 00:24 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 2212 )()()(?????? ????????? ????????? ??? SS SuSS SuSS Su（ 2 ）由前面的計算可知，不確定度主要來自 bbu2)(1和 bbu??2)(1，次要因素是bbu??2)(SSSu??)(1和SSSu??? )(1，可以忽略的因素是xxuDD )(、bbu2)(SSSu??)(2 和 SSSu??? )(2。 于是得 ( ? )= )( 4 ???? ???? u = 6. 53 ? 10 6 mm 即 ?????????????? ? u ( ? ) =587 ? 7nm ?????????????D??????????D????0 0 0 2 7 3)()()(0 0 2 7 3)()()(2211SSSSSSuSSSSSSu22212 )()()(?????? ?? ???????? ?? ???????? ?? ?? SS SuSS SuSS Su若只考慮主要項的貢獻： )(2 )(2 )()( 12121 ?D????????????????? bbbbubbuu ?? 則有 u(?)=6nm ?? u(?)=587?6nm 比嚴(yán)格計算的結(jié)果稍小但相差無幾。 1．列表法： 按一定規(guī)律把數(shù)據(jù)列成表格。 列表原則： （ 1）表格的標(biāo)題欄中 注明物理量的名稱 、 符號 和 單位 ； （ 2） 記錄原始數(shù)據(jù) （如記錄刻度數(shù)，而不是記錄長度）； （ 3）簡單處理結(jié)果（如算出長度）或函數(shù)關(guān)系； （ 4）參數(shù)和說明（如表格名稱、儀器規(guī)格、環(huán)境參數(shù)、常量以及公用單位等）。 二、數(shù)據(jù)處理方法 2．作圖法： 把實驗數(shù)據(jù)用自變量和因變量的關(guān)系作成曲線，以便反映它們之間的變化規(guī)律或函數(shù)關(guān)系。 作圖要點： （ 1） 原始數(shù)據(jù)列表表示 —— 見列表法； （ 2） 用坐標(biāo)紙作圖 ， 圖紙大小以不損失有效數(shù)字和能包括所有點為最低要求 ，因此至少應(yīng)保證坐標(biāo)紙的最小分格（通常為 1mm）以下的估計位與實驗數(shù)據(jù)中最后一位數(shù)字對應(yīng)； （ 3） 選好坐標(biāo)軸并標(biāo)明有關(guān) 物理量 的名稱 （ 或符號 ） 、 單位 和 坐標(biāo)分度值 。 其中 分度比例一般取 10…… 較好 ， 以便于換算和描點； （ 4） 實驗數(shù)據(jù)點以 +、 、 ?、 ?、△等符號標(biāo)出 ，一般不用細圓點“ ”標(biāo)示實驗點； 光滑連接曲線 并使 實驗點勻稱地分布于曲線兩側(cè) （起平均的作用）； （ 5）圖解法求直線斜率和截距時，應(yīng)： 在線上取點 （不能使用實驗點）； 所取兩點要相距足夠遠 （以提高精度）； 在圖上要注明所取點的坐標(biāo) 。 例 6： 拉伸法測彈性模量的載荷 —— 伸長曲線如圖所示，圖上至少有 5處繪制錯誤或不規(guī)范。它們是 坐標(biāo)軸應(yīng)標(biāo)注物理量和單位 ， 軸上缺少分度值 ， 實驗點應(yīng)以醒目標(biāo)記標(biāo)出 ， 曲線應(yīng)光滑連接 ， 計算點坐標(biāo)標(biāo)注不規(guī)范 。 1. 44 2. 1623 .6 424 .2 6 3．最小二乘法與一元線性回歸法 （ 1）最小二乘法： 對等精密度測量若存在一條最佳的擬合曲線，那么各測量值與這條曲線上對應(yīng)點之差的平方和應(yīng)取極小值 。 例 7： 試用最小二乘原理推導(dǎo)直線方程 y=kx中回歸系數(shù) k的計算公式 。 解：根據(jù)最小二乘原理應(yīng)有 ?? ??ni ii kxy1 2 m i n)( 即 ? ??? ? ??? ??????????? ni ni iiini iiini ii xkyxxkxykxyk 1 1 211 2 00))((20)( 于是得 22 xxyx yxkiii ???? （ 2 ）一元線性回歸法： 設(shè)直線方程 y = a + bx ，其中 自變量 x 的誤差可略 由最小二乘原理，應(yīng)有 ?????kiii bxay12 m i n)]([ 即 ?????????????????????????????????????????????? ??? ?????? ??? ?????kikiiikiiikikiiikiiiikiiikiiikiiiyxxbxayxbakxbxaybxaybxaybbxaya1 1121 11112120)) ] (([20)1) ] (([20)]([0)]([ 解之得 ????????????????????? ????? ??xbyxkxyyxyxaxxxyyxxkxyxkyxbiixiiiiiiiiiii222222)()(2 （ 3 ）相關(guān)系數(shù) r ： 用于檢驗 x 和 y 之間是否存在線性關(guān)系。))(( 2222 yyxxyxxyr???? r 物理意義 ?????????????????軸平行的直線擬合直線為與之間無線性關(guān)系、增加而減小隨增加而增加隨之間線性相關(guān)強烈、通過全部實驗點xiyixrixiyrixiyriyixrbxayr00011 例 8： 根據(jù)所給相關(guān)系數(shù) r作出實驗點分布草圖： ① r=1 ② r= ③ r= xyxyxy（ 4）回歸法使用要點： ① 自變量 x測量誤差可略 ，即應(yīng)選擇測量精度較高的物理量作自變量； ② 因變量 y為等精度測量 或近似等精度測量，即 u(yi)近似相等； ③ 作線性關(guān)系的檢驗 ：利用物理規(guī)律或作圖等其它方法確認(rèn)線性關(guān)系的存在；或檢驗相關(guān)系數(shù)是否滿足 |r|?1。
公司管理相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1