【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的現(xiàn)值與其利率相同的一期復(fù)利終值系數(shù)的乘積，即： PVAD n= [APVIFA(i, n)] (1+i) = PVA n (1+i) 永續(xù)年金 永續(xù)年 金：是指無(wú)限期支付（或收入）的年金。典型的例子有：永久債券，優(yōu)先股股利。 【提示】談到永續(xù)年金時(shí)，往往想知道的是這個(gè)年金的現(xiàn)在價(jià)值，即永續(xù)年金的現(xiàn)值，其終值是沒有意義的，因?yàn)樗揪蜔o(wú)終點(diǎn)。 【思考】 在年利率為 8%，以后每年能夠取到 1000 元的利息，并永遠(yuǎn)如此地取下去的情況下，現(xiàn)在該存入多少才行？ 顯然這是一個(gè)存本取息的例子，我們可以很容易地解出這個(gè)題目：現(xiàn)在該存入 12500 元。 因?yàn)?12500 8%=1000，那么 12500=1000 / 8% 把這個(gè)式子一般化可否得到： PV= A / i ，即：永續(xù)年金的現(xiàn)值等于永續(xù)年金與利率的商。 已知普通年金的現(xiàn)值為： PAV n =A PVIFA(i, n) ，如果這項(xiàng)年金為永續(xù)年金，則 n→∞，那么：永續(xù)年金的現(xiàn)值為： PAV ∞ = A / i 【例題】某著名學(xué)者擬建立一項(xiàng)永久性的獎(jiǎng)學(xué)金，每年計(jì)劃頒發(fā) 10000 元獎(jiǎng)金。如果利率為 5%，請(qǐng)問(wèn)現(xiàn)在他應(yīng)存入多少錢？ 【解答】 PAV ∞ = A / i= 10000 / 5% = 202000 所以，該學(xué)者現(xiàn)在該存入 202000 元。 遞延年金 遞延年金是指第一次收付款發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。一 般用 m表示遞延期數(shù) (m=1).它是普通年金的特殊形式。 遞延年金終值的計(jì)算 遞延年金終值的計(jì)算與普通年金相同，前面沒有發(fā)生收付款的時(shí)期不計(jì)算，后面發(fā)生收付款的時(shí)期有幾期按期數(shù)和折現(xiàn)率計(jì)算終值。 2）遞延年金現(xiàn)值的計(jì)算 有兩種方法 : ⑴假設(shè)沒有收付款項(xiàng)的期數(shù)為 m,發(fā)生收付款項(xiàng)的期數(shù)為 計(jì)算出 m+n期的普通年金的現(xiàn)值 ,然后減去前 m期的普通年金現(xiàn)值 ,即可得遞延年金的現(xiàn)值 .用公式表示 : P=A[( P/ A, i , m+n)(P / A, i , m)] ⑵將遞延年金看成 n 期普通年金 ,先求出第 m+1 期起初時(shí)的 n期普通年金的現(xiàn)值 ,然后再折算到第一期期初 ,即得到 n期遞延年金的現(xiàn)值 .P=A(P/ A ,i ,n) (P/F , i , m) 【例題】某人擬在年初存入一筆資金 ,以便能在第六年年末起每年取出 1000元 ,至第十年年末取完 .在銀行存款利率為 10%的情況下 ,此人應(yīng)在最初一次存入銀行多少錢 ? 【解析】 (1)用第一種方法計(jì)算 ,m=5,n=5,所以遞延年金現(xiàn)值計(jì) 算如下 : P=A (P/A,10%,10)A (P/A,10%,5) =1000 =2354 元 (2)用第二種方法計(jì)算 ,先把第六年至第十年發(fā)生的款項(xiàng)折算到第六年初 ,然后再把這筆款項(xiàng)折算到起點(diǎn)年初 .具體計(jì)算如下 : P=A (P/A,10%,5) (P/F,10%,5)=1000 =2354 元 【資金時(shí)間價(jià)值計(jì)算公式小結(jié)】 項(xiàng)目 終值 現(xiàn)值 公式 系數(shù)符號(hào) 公式 系數(shù)符號(hào) 單利 復(fù)利 普通年金 倒數(shù)為年償債基金 倒數(shù)為資本回收額 即付年金 遞延年金 永續(xù)年金 【知識(shí)點(diǎn) 5】※貨幣時(shí)間價(jià)值計(jì)算中的特殊問(wèn)題 不等額系列收付的價(jià)值 年金是指每次收入或付出相等金額的系列款項(xiàng)，而單利和復(fù)利終值和現(xiàn)值的計(jì)算則是就一次收付而言的。但在經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中，每次收付款項(xiàng)金額往往不相等，這就要計(jì)算不等額系列收付款的現(xiàn)值或終值之和。 例如，下圖是一筆現(xiàn)金流量，貼現(xiàn)率為 5%，求這筆不等額現(xiàn)金流量的現(xiàn)值。 解題思路：可以采用逐個(gè)計(jì)算各自的現(xiàn)值，然后再加總的方法來(lái)計(jì)算這個(gè)系列現(xiàn)金流的現(xiàn)值。 PV5 =10001+2020+3000+2020+4000=10645 【課堂練習(xí)】如果存在下圖這樣的一個(gè)系列現(xiàn)金流量，假設(shè)其貼現(xiàn)率為 10%，試計(jì)算該系列收款的現(xiàn)值。 年末 1 2 3 4 5 6 7 8 9 現(xiàn)金流量 3000 3000 3000 2020 2020 2020 2020 2020 1000 PV9 =3000 PVIFA（ 10%, 3) +2020 PVIFA（ 10%, 5)247。（ 1＋ 10%） 2 +1000247。（ 1＋ 10%） 9=13581（元） 名義利率與實(shí)際利率的換算 復(fù)利的計(jì)息期不一定總是一年，這樣的年利率叫做名義利率。而每年只復(fù)利一次的利率即實(shí)際利率。對(duì)于一年內(nèi)多次復(fù)利的情況，可采取兩種方法計(jì)算時(shí)間價(jià)值： 第一種方法：將名義利率換算成實(shí)際利率再計(jì)算時(shí)間價(jià)值 i=（ 1+r/m） m— 1 其中： i：實(shí)際利率 。r：名義利率 。 m：每年復(fù)利次數(shù) 。 第二種方法：不計(jì)算實(shí)際利率，而是相應(yīng)調(diào)整有關(guān)指標(biāo)，即利率變?yōu)?r/m，期數(shù)變?yōu)?m n 。 償債基金和投資回收額 償債基金是指為使年金終值達(dá)到既定金額每年應(yīng)支付的年金數(shù)額。 根據(jù)年金終值計(jì)算公式： F=A[（ 1+i） n1]/I 可知： A=F i/[(1+i)n1] 式中的 i/[(1+i)n1]是年金終值系數(shù)的倒數(shù)，稱為償債基金系數(shù)。它可以把年金終值折算為每年需要支付的金額。 同理，普通年金現(xiàn)值系數(shù)的倒數(shù) i/[1(1+i)n]可以把現(xiàn)值折算為年金，稱為投資回 收系數(shù)。 【本次作業(yè)】 一、思考題 什么是預(yù)付年金？什么是預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值？ 如何計(jì)算預(yù)付年金的終值和現(xiàn)值？ 什么是永續(xù)年金？如何計(jì)算其現(xiàn)值？ 二、案例 請(qǐng)每人根據(jù)自己或父母或朋友投的保險(xiǎn)，根據(jù)其條款要求和將來(lái)能夠獲得的利益，試計(jì)算從數(shù)據(jù)上來(lái)看，你（他或她）買的保險(xiǎn)是否合算？ 假設(shè)你家有一處房產(chǎn)，現(xiàn)在準(zhǔn)備出租，租期 5 年。你可以采取兩種方式收取租金，一種是每年年末收一次，金額相等，都是 15000 元；另一種方式是現(xiàn)在就一次性收取 5 年的租金 65000 元，如果你預(yù)期的市場(chǎng)年利率為 4%，那么，你會(huì)采取哪種方式，為什么？ 第二節(jié) 風(fēng)險(xiǎn)與收益 【知識(shí)點(diǎn) 1】 風(fēng)險(xiǎn)及其度量 風(fēng)險(xiǎn)的概念 一般來(lái)說(shuō)，風(fēng)險(xiǎn)是指在一定情況下和一定時(shí)期內(nèi)事件發(fā)生結(jié)果的不確定性。這種不確定性是不可控制的。 風(fēng)險(xiǎn)可能給人帶來(lái)意外收益，也可能帶來(lái)意外損失。但人們對(duì)意外損失的關(guān)切比對(duì)意外收益的關(guān)切更強(qiáng)烈。因此人們研究風(fēng)險(xiǎn)主要是為了減少損失，主要是從不利的方面來(lái)考察風(fēng)險(xiǎn)，經(jīng)常把風(fēng)險(xiǎn)看成是不利事件發(fā)生的可能性。 【例】投資一個(gè)項(xiàng)目可能盈利 55 萬(wàn)（ 50％），也可能虧損 50 萬(wàn)（ 50％），這個(gè)盈利水平是不確定的，具有波動(dòng)性， 所以說(shuō)這是一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)性投資項(xiàng)目。 從財(cái)務(wù)管理的角度看，風(fēng)險(xiǎn)就是企業(yè)在各項(xiàng)財(cái)務(wù)活動(dòng)過(guò)程中，由于各種難以預(yù)料或無(wú)法控制的因素作用，使企業(yè)的實(shí)際收益與預(yù)計(jì)收益發(fā)生背離，從而蒙受經(jīng)濟(jì)損失的可能性。簡(jiǎn)言之，風(fēng)險(xiǎn)主要是指無(wú)法達(dá)到預(yù)期報(bào)酬的可能性。 風(fēng)險(xiǎn)的種類 由于財(cái)務(wù)上的風(fēng)險(xiǎn)往往指投資風(fēng)險(xiǎn)，所以 （ 1）從投資主體的角度看，風(fēng)險(xiǎn)分為市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)和公司特有風(fēng)險(xiǎn)（或者系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)）。 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)（或系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指影響整個(gè)市場(chǎng)的因素所引起的風(fēng)險(xiǎn)，如戰(zhàn)爭(zhēng)、經(jīng)濟(jì)衰退、通貨膨脹、稅收改革、世界金融危機(jī)、能源危機(jī)等。這類風(fēng)險(xiǎn) 涉及所有的投資對(duì)象，不能通過(guò)多角化投資來(lái)分散，因此又稱為不可分散風(fēng)險(xiǎn)。 公司特有風(fēng)險(xiǎn)（非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)），是指發(fā)生于個(gè)別公司的特有事件造成的風(fēng)險(xiǎn)，如罷工、新產(chǎn)品開發(fā)失敗、訴訟失敗、沒有爭(zhēng)取到重要合同等。這類事件是隨機(jī)發(fā)生的，可以通過(guò)多角化投資來(lái)分散，因此又稱為可分散風(fēng)險(xiǎn)。 （ 2）從公司本身來(lái)看，風(fēng)險(xiǎn)分為經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)（或商業(yè)風(fēng)險(xiǎn)）和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)（或籌資風(fēng)險(xiǎn)）。 經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)，是指由于生產(chǎn)經(jīng)營(yíng)的不確定性所帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)，主要來(lái)自于市場(chǎng)銷售、生產(chǎn)成本和生產(chǎn)技術(shù)等，這使得企業(yè)的報(bào)酬