理論力學(xué)十一動(dòng)量矩定理(編輯修改稿)
2025-06-17 14:32 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =1 1 1 1 1 22 2 2 2 2 11R R RR R Ra w aa w a= = ?解得： )()( 2122112211 iJJiMM ????FF162。=例 116 167。 114 剛體對(duì)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 剛體對(duì) 轉(zhuǎn) 軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 —— 是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性的度量。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的大小不僅與質(zhì)量的大小有關(guān)，而且與質(zhì)量的分布情況有關(guān)。 其單位在國(guó)際單位制中為 kgm2 2iiz rmJ ??)( F?? zz MJ ?1. 簡(jiǎn)單形狀物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的計(jì)算 （ 1）均質(zhì)細(xì)直桿 （ 2）均質(zhì)圓環(huán) R O z 22 2201212C z i ilJ m rm d x x m ll==?229。242。231 mlJAz ?22 mRrmJ iiCz ??? x d x l z A B C（ 3）均質(zhì)圓板 R ? d? O 2. 慣性半徑（或回轉(zhuǎn)半徑） 220 22212 mRdRmrmJRiiCz???????????2zz mJ ??慣性半徑( 回轉(zhuǎn)半徑)??mJ zz?2. 平行軸定理 )( 212121 yxmrmJ iizC ?????????????????????iiiiiizmdymdyxmdyxmyxmrmJ21212121212222)(])([)(01 ????iiC mymy 2mdJJ zCz ??★ 兩軸必須是相互平行 ★ JZC 必須是通過質(zhì)心的 C B A zC z l O C d m1 m2 )83(31 22221 ldldmlmJ O ????2231)2( mllmJJCzz ???盤桿 OOO JJJ ??2131 lmJO ?桿)83()2( 22222 ldldmdlmJJ CO ??????盤O C 求 ： O 處動(dòng)約束反力。 已知 ： m ， R 。 解： 取圓輪為研究對(duì)象 ? mg FOy FOx m g RJ O ??2222321 mRmRmRJO ???解得： Rg32??CyOyeyCxOxexmaFmgFmaFF???????)()(由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 gRaa CyCx 23,0 ??? ?mgFFOyOx210???例 117 解： ? 研究對(duì)象為輪、物體 A和 B。 ? 分析受力，運(yùn)動(dòng)分析 已知：半徑為 r，滑輪重為 G，將其視為圓環(huán)。 A物重為 P， B物重為 Q，且 PQ。 求：兩重物的加速度及輪的角加速度。 例 118 A B O Q P xFyFG A?B?i?? 對(duì) O點(diǎn)應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩定理 ?? )(tdd )( eiOO FML)( GQPgrL z ??? ?則有 ?? )(tdd )( eizz FML由 QrPrtGQPgr ???? dd)( ?得 rGQPgQPraGQPgQPdtda)()(,)(?????????? ????? OBAz JrgQrgPL ???A B O Q P xFyFG A?B?i?rrgGmrJ O?? ??? 22解 ： ? 受力分析 ? 運(yùn)動(dòng)分析：繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng) ， 質(zhì)心不動(dòng) 。 均質(zhì)圓柱半徑為 r， 質(zhì)量為 m，置該圓柱于墻角 ， 初時(shí)角速度?0， 由于摩擦阻力 ， 使轉(zhuǎn)動(dòng)減速 ， 摩擦因數(shù) f 求：使圓柱停止所需的時(shí)間 。 例 119 BFNBFAFNAF? 應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動(dòng)的微分方程 ?? )( )( eizz FMJ ?? 補(bǔ)充方程，應(yīng)用質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 ?????????????????)3(0)2(0mgFFFFFymFxmFmaANBBNAycxcc???? BFNBFAFNAF???????)5()4(fFFfFFNBBNAA)1(dd21 2 rFrFtmr BA ????未知量 NBNABA FFFF ,?)1(2)1(d)1()1(2d020200f
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