單因素方差分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-17 11:31 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 無不同量級(jí)之分的組別屬隨機(jī)因素 。 固定因素如：幾個(gè)作物品種 、 幾種不同治療方案 、 幾種不同化學(xué)藥物 ， 幾種不同的實(shí)驗(yàn)溫度 、 幾種不同的實(shí)驗(yàn)濃度等；隨機(jī)因素如：動(dòng)物的若干窩組 、 農(nóng)家肥的若干分組等 。 為什么要區(qū)分固定因素和隨機(jī)因素呢？這是由于固定因素和隨機(jī)因素方差分析的效應(yīng)模型及其均方期望不同。 第八章 單因素方差分析 （ 二 ） 效應(yīng)模型及其均方期望 二、效應(yīng)模型及其均方期望 效應(yīng)模型： 如上所述，對(duì)于所有觀測(cè)值都可用下述線性模型描述： ijiijx ??? ??= ??????=???=njai,2,1,2,1 然而， 對(duì)于固定效應(yīng)模型而言 ， 只有一個(gè)隨機(jī)變量 εij ，處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 αi是個(gè)常量 。因而： ? ?= ==?=aiaiii xx1 1... 0)(? 而 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型而言 ， 有兩個(gè)隨機(jī)變量 αi和 εij，處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差 αi不再是個(gè)常量 （因重復(fù)來自于無限的總體，總體在變， αi也在變），而是一個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量。如果 αi具有方差 σα2 α2并且獨(dú)立于 εij ，那么觀測(cè)值的方差為： var(xij)= σα2 + σ2 方差 σα2和 σ2稱為方差分量（ variance ponent）。在這個(gè)模型中，要求 εij為 NID(0, σ2 )變量， αi為 NID(0, σα2 ) 變量， NID表示獨(dú)立正態(tài)分布 。 第八章 單因素方差分析 二、效應(yīng)模型及其均方期望 （ 二 ） 效應(yīng)模型及其均方期望 均方期望： 對(duì)于固定效應(yīng)模型而言 ，可以證明 MSe是 σ2的無偏估計(jì)量。推導(dǎo)如下： )(1)( eee SSEanaana SSEMSE ?=?????? ?= ?????? ??= ? ?= =ainjiij xxEana1 12. )(1?????? ??????= ? ?= =ainjiiijiEana1 12. )(1 ?????? ?????? ??= ? ?= =ainjiijEana1 12. )(1 ???????? ??= ? ? ?= = =ainjaiiij nEana1 1 12.21 ?? 222 )(1 ??? =??= anaana用類似方法可求得： ?=?=??=aiiA nanMSE122221][ ?????，021 ==???== i???，0=i? ，?==?aiian12 01 ?，2)( ?=AMSE，即 2)()( ?== eA MSEMSE對(duì)于固定效應(yīng)模型零假設(shè) H0： 可以看出，只有當(dāng) 說明各處理平均數(shù)間差異不顯著。 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型而言 ， 處理平均數(shù)與總平均數(shù)的離差αi不再是一個(gè)常量 ， 而是服從 N（ 0， σα2 ） 的隨機(jī)變量 。 因而 ， 盡管 ， 但 ， 而不是固定效應(yīng)的 。 因此 ， 對(duì)于隨機(jī)效應(yīng)模型 ， 只有當(dāng) ， ， 即 ，說明各處理平均數(shù)間差異不顯著 。 2)( ?=eMSE 22)( ??? nMSE A ?=?=?=??= aiiA nanMSE122221][ ?????02 =?? 2)( ?=AMSE 2)()( ?== eA
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