公理化思想及構成公理化體系的要求(編輯修改稿)
2025-06-17 06:51 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 相交。 ? 在歐氏幾何的所有公設中，唯獨這條公設顯得比較特殊，它的敘述不像其它公設那樣簡潔、明了，當時就有人懷疑它不像是一個公設而更像是一個定理，并產(chǎn)生了從其它公設和定理推出這條公設的想法。歐幾里得本人對這條公設似乎也心存猶豫，并竭力推遲它的應用，一直到卷 Ⅰ 命題 29才不得不使用它。 對第五公設的證明 ? 歷史上第一個宣稱證明了第五公設的是古希臘天文學家托勒密（約公元 150），后來普洛克魯斯指出托勒密的“證明”無意中假定了過直線外一點只能作一條直線與已知直線平行。 ? 替代公設：過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行。 幾何原理中的家丑 ? 從公元前 3世紀到 18世紀，證明第五公設的努力始終沒有中斷。但每一種“證明”要么隱含了另一個與第五公設等價的假定，要么存在其它形式的錯誤。而且，這類工作中的大多數(shù)對數(shù)學思想的進展沒有多大現(xiàn)實意義。18世紀中葉，達朗貝爾把平行公設的證明問題稱為“幾何原理中的家丑”。 ? 薩凱里首先由鈍角假設推出了矛盾，然后考慮銳角假設，在這一過程中獲得了一系列新奇的結論：如三角形內(nèi)角和小于兩直角；過直線外一點有無數(shù)條直線與已知直線平行等。薩凱里認為它
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