1-5-2空間基本圖形的公理(編輯修改稿)
2024-08-20 19:10 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 定一個(gè)平面嗎? 經(jīng)過(guò)兩條平行直線,可以確定一個(gè)平面嗎? ④長(zhǎng)方體表面中的任意兩個(gè)面,要么平行,兩個(gè)平面在什么情況下相交?并歸納出公理. ⑤在平面內(nèi),平行于同一條直線的兩條直線平行,那么在空間中呢? ⑥在平面內(nèi),如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).(如圖3,AO∥A′O′,BC∥B′O′,∠AOB和∠A′O′B′相等,∠AOC和∠A′O′B′互補(bǔ).)在空間中呢?圖3討論結(jié)果:①公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi)). 如圖4,直線AB在平面α內(nèi),記作直線ABα.圖4 ②公理2 經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面(即可以確定一個(gè)平面). 如圖5,經(jīng)過(guò)不在同一條直線上的三點(diǎn)A,B,C的平面α,又可記作“平面ABC”.圖5 ③上邊三種情況都可以確定一個(gè)平面,把這三個(gè)結(jié)論通?？闯善矫娴男再|(zhì). ④公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們有且只有一條通過(guò)這個(gè)點(diǎn)的公共直線. 常常將平面α與平面β的公共直線即交線a記作α∩β=a. ⑤公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行. 在圖6的長(zhǎng)方體中,a∥b,b∥c,不難看出a∥c.圖6 ⑥在空間亦有: 定理 空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 應(yīng)用示例 例
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