1-5-2空間基本圖形的公理(文件)
【正文】 α與平面β的公共直線(xiàn)即交線(xiàn)a記作α∩β=a. ⑤公理4 平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行. 在圖6的長(zhǎng)方體中,a∥b,b∥c,不難看出a∥c.圖6 ⑥在空間亦有: 定理 空間中,如果兩個(gè)角的兩條邊分別對(duì)應(yīng)平行,那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ). 應(yīng)用示例 例1 在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、:四邊形EFGH是平行四邊形. 活動(dòng):只需證明FG∥EH,且FG=EH即可. 證明:如圖7,連接BD.圖7因?yàn)镕G是△CBD的中位線(xiàn),所以FG∥BD,FG=BD.又因?yàn)镋H是△ABD的中位線(xiàn),所以EH∥BD,EH=BD.根據(jù)公理4,FG∥EH,且FG=EH.所以四邊形EFGH是平行四邊形. 變式訓(xùn)練 如圖7,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)且AC=BD. 求證:四邊形EFGH是菱形. 證明:連接EH,因?yàn)镋H是△ABD的中位線(xiàn),所以EH∥BD,且EH=BD. 同理,FG∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC. 所以EH∥FG,且EH=FG. 所以四邊形EFGH為平行四邊形. 因?yàn)锳C=BD, 所以EF=EH. 所以四邊形EFGH為菱形. 例2 如圖8(1),將無(wú)蓋正方體紙盒展開(kāi),直線(xiàn)AB,CD在原正方體中的位置關(guān)
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