1-5-2空間基本圖形的公理(文件)
【正文】 α與平面β的公共直線即交線a記作α∩β=a. ⑤公理4 平行于同一條直線的兩條直線平行. 在圖6的長方體中,a∥b,b∥c,不難看出a∥c.圖6 ⑥在空間亦有: 定理 空間中,如果兩個角的兩條邊分別對應平行,那么這兩個角相等或互補. 應用示例 例1 在空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、:四邊形EFGH是平行四邊形. 活動:只需證明FG∥EH,且FG=EH即可. 證明:如圖7,連接BD.圖7因為FG是△CBD的中位線,所以FG∥BD,FG=BD.又因為EH是△ABD的中位線,所以EH∥BD,EH=BD.根據公理4,FG∥EH,且FG=EH.所以四邊形EFGH是平行四邊形. 變式訓練 如圖7,空間四邊形ABCD中,E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA的中點且AC=BD. 求證:四邊形EFGH是菱形. 證明:連接EH,因為EH是△ABD的中位線,所以EH∥BD,且EH=BD. 同理,FG∥BD,EF∥AC,且FG=BD,EF=AC. 所以EH∥FG,且EH=FG. 所以四邊形EFGH為平行四邊形. 因為AC=BD, 所以EF=EH. 所以四邊形EFGH為菱形. 例2 如圖8(1),將無蓋正方體紙盒展開,直線AB,CD在原正方體中的位置關
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