泄洪方案數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文(編輯修改稿)
2025-06-16 04:07 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 小區(qū) 1 2 3 4 5 6 7 8 基本洪水量 小區(qū) 9 10 11 12 13 14 15 基本洪水量 9 小區(qū)基本洪水量統(tǒng)計(jì)表 做了這些準(zhǔn)備工作之后，就可以建立具體的數(shù)學(xué)模型來解決這個(gè)問題，首先解決問題（ 1） . 3 問題（ 1）的模型建立及求解 根據(jù)假設(shè) 3得知決堤口可選在大堤或小堤的任何地方，決堤口數(shù)目不受限制．這樣，當(dāng)上游發(fā)生洪水時(shí)，就可以采取破堤泄洪的方法，但在破堤時(shí)可以選擇在區(qū)域的左側(cè)或右側(cè)的大堤．不同的破堤地點(diǎn)對應(yīng)的泄洪方案也不同，根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)，本文建立了兩個(gè)數(shù)學(xué)模型．并對這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型分別進(jìn)行求解，并比較結(jié)果，最后得到最小洪水量 Q min ．并把這兩個(gè)數(shù)學(xué)模型分別叫做模型一和模型二．具體的建立步驟如下： 為了建立此模型，首先考慮它的約束條件，這里用網(wǎng)絡(luò)圖來表示它的約束條件．用圓圈表示洪水經(jīng)過一個(gè)小區(qū)，用箭頭表示水流方向；即箭頭指向的圓圈內(nèi)的小區(qū)必須在箭尾圓圈內(nèi)的小區(qū)被完全淹沒后才能被淹沒．根據(jù)圖 1和假設(shè) 3可畫出網(wǎng)絡(luò)圖，如圖 2所示 . （ 6） (11) （ 12） （ 13 ） （ 14） （ 15） （ 1） （ 10） （ 7） （ 8） （ 2） （ 3） （ 4） (9) (5) 圖 2 其中括號內(nèi)的數(shù)字表示小區(qū)的編號，這張圖十分 明顯地表示了由假設(shè) 3得到水流方向的約束 . 其次考慮優(yōu)化目標(biāo)： 設(shè) s1 ,s2 ,? ,s15 是 1,2,? ,15 的一個(gè)排列，滿足由圖 2中的網(wǎng)絡(luò)描述的水流方向的約束，稱為可行的水流方向，那么整個(gè)區(qū)域全部受損失的洪水量為： Q *1 =Q+Q j1 因?yàn)?Q為每個(gè)小區(qū)剛好被完全淹沒時(shí)的基本洪水量之和，是一個(gè)固定的常量．從而問題歸結(jié)為：求可行的水流方向（ s 1 ,s 2 ,? ,s 15 ），使 Q *1 達(dá)到最小 . 從圖 2，可以很明顯地看出，小區(qū) 1， 6， 7和 5， 9， 15的順序已經(jīng)確定，所以實(shí)際上只需確定小區(qū) 2， 3， 4， 8， 10， 11， 12， 13， 14的水流方向．為此，采用分枝定界解 ]8[ 法來求這個(gè)極小化問題．這里采用的分支是這 15個(gè)小區(qū)的“部分次序”，相應(yīng)的洪水量便是這一分支的下界 . 首先，從圖 2不難看出，當(dāng)洪水從大堤出發(fā)流經(jīng)小區(qū) 1，再由小區(qū) 1平均泄洪到小區(qū) 6和 7后，這時(shí)小區(qū) 11的洪 水來源有兩條途徑：一種途徑是小區(qū) 11的洪水全部來自小區(qū) 6；另一種途徑是小區(qū) 11的洪水來自小區(qū) 6和小區(qū) 7．如果小區(qū) 11的洪水來源是第二種途徑的話，那么根據(jù)假設(shè) 3，小區(qū) 7又應(yīng)該平均泄洪給小區(qū) 8和 11，這樣小區(qū) 7所需的洪水量就比較多，因此總洪水量也比較多．故這一分支不會達(dá)到最優(yōu)，可以剪去．依次類推，最后便可求解，得到最優(yōu)水流方向?yàn)椋? （ 6） (11) （ 12） （ 13） （ 14） （ 15） （ 1） （ 10）
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