【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 險(xiǎn)基金收支平衡問(wèn)題。并計(jì)算該企業(yè)職工不同類(lèi)別 人員的平衡指數(shù)，結(jié)果如下： 繳費(fèi)年齡段 3055 3060 3065 平衡指數(shù) 問(wèn)題四：針對(duì)既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡?？紤]到通過(guò)更多年齡段的職工工資替代率和養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡的結(jié)果分析得出：我們可以采取以下措施：（ 1）計(jì)發(fā)月數(shù)的合理化； (2)調(diào)整征繳率； （ 3） 延長(zhǎng)職工退休年齡；（ 4）增加覆蓋率。 關(guān)鍵詞：養(yǎng)老金，繳費(fèi)指數(shù)，總繳費(fèi)指數(shù)，平均繳費(fèi)指數(shù)，平衡指數(shù)，養(yǎng)老金保險(xiǎn)基金，替代率，指數(shù)化工資，社會(huì)統(tǒng)籌賬戶 ，個(gè)人賬戶。 一、 問(wèn)題重述 養(yǎng)老金也稱退休金，是一種根據(jù)勞動(dòng)者對(duì)社會(huì)所作貢獻(xiàn)及其所具備享受 養(yǎng)老保險(xiǎn)的資格，以貨幣形式支付的保險(xiǎn)待遇，用于保障職工退休后的基本生活需要。 我國(guó)企業(yè)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)實(shí)行“社會(huì)統(tǒng)籌”與“個(gè)人賬戶”相結(jié)合的模式，即企業(yè)把職工工資總額按一定比例（ 20%）繳納到社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶，再把職工個(gè)人工資按一定比例（ 8%）繳納到個(gè)人賬戶。這兩個(gè)賬戶我們合稱為養(yǎng)老保險(xiǎn)基金（ 28%）。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行當(dāng)時(shí)公布的一年期存款利率計(jì)息，為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，利率統(tǒng)一設(shè)定為 3%。 影響?zhàn)B老保險(xiǎn)基金收支平衡的一個(gè)重 要因素是替代率。替代率是指職工剛退休時(shí)的養(yǎng)老金占退休前工資的比例。 按照國(guó)家對(duì)基本養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的總體思路，未來(lái)基本養(yǎng)老保險(xiǎn) 的 目標(biāo)替代率確定為 %.。替代率較低，退休職工的生活水準(zhǔn)低，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡容易維持；替代率較高，退休職工的生活水準(zhǔn)就高，養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡較難維持，可能出現(xiàn)缺口。所謂缺口，是指當(dāng)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金入不敷出時(shí)出現(xiàn)的收支之差。 問(wèn)題一：對(duì)未來(lái)中國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展和工資增長(zhǎng)的形勢(shì)做出你認(rèn)為是簡(jiǎn)化、合理的假設(shè)，并參考附件 1，預(yù)測(cè)從 2020 年至 2035 年的山東省職工的年平均工資。 問(wèn)題二：根據(jù)附件 2 計(jì)算 2020 年該企業(yè)各年齡段職工工資與該企業(yè)平均工資之比。如果把這些比值看作職工繳費(fèi)指數(shù)的參考值，考慮該企業(yè)職工自 2020 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 9 年起分別從 30 歲、 40 歲開(kāi)始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（ 55 歲， 60 歲，65歲），計(jì)算各種情況下的養(yǎng)老金替代率。 問(wèn)題三：假設(shè)該企業(yè)某職工自 2020 年起從 30 歲開(kāi)始繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)，一直繳費(fèi)到退休（ 55歲， 60 歲， 65歲），并從退休后一直領(lǐng)取養(yǎng)老金，至 75 歲死亡。計(jì)算養(yǎng)老保險(xiǎn)基金的缺口情況，并計(jì)算該職工領(lǐng)取養(yǎng)老金到多少歲時(shí)，其繳存的養(yǎng)老保險(xiǎn)基金與其領(lǐng)取的養(yǎng)老金之間達(dá)到收支平衡。 問(wèn)題四： 如果既要達(dá)到目標(biāo)替代率，又要維持養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡，你認(rèn)為可以采取什么措施。請(qǐng)給出你的理由。 二、模型的假設(shè) 假設(shè)男女職工按照統(tǒng)一年齡退休不存在提前退休情況 假設(shè)職工 60歲以后的繳費(fèi)指數(shù)趨于平穩(wěn)，為一個(gè)定值 假設(shè)每個(gè)年齡段的工資為職工月收入范圍的平均值 假設(shè)每個(gè)人的替代率是不變的 假設(shè)個(gè)人賬戶自設(shè)立之日起就委實(shí)賬并在管理費(fèi)用為零條件下實(shí)現(xiàn)保持增值 假設(shè)考慮期間年利率為 3%保持不變 假設(shè)只考慮養(yǎng)老金的主觀因素，不考慮客觀因素 假設(shè)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)短期內(nèi)不會(huì)發(fā)生劇烈的動(dòng)蕩。 三、符號(hào) 說(shuō)明及名詞解釋 符號(hào) 符號(hào)說(shuō)明 M 各年齡段的平均工資 N 企業(yè)的平均工資 S 繳費(fèi)指數(shù) T 替代率 jQ 各年齡段的養(yǎng)老金 W 退休前的工資 K 總繳費(fèi)指數(shù) jX 第 j年的繳費(fèi)指數(shù) P 平均繳費(fèi)指數(shù) iC 第 i年指數(shù)化工資 iw 個(gè)人工資 B 年平均工資 D 平均指數(shù)化工資 I 基金繳費(fèi)收總?cè)? 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 10 ik 貨幣折算率 O 基金發(fā)放總支出 L 平衡指數(shù) H 指數(shù)化貨幣 總繳費(fèi)指數(shù)等于每年的繳費(fèi)指數(shù)之和：1njjKX???（ jX 為第 j 年 的繳費(fèi)指數(shù)）； 平均繳費(fèi)指數(shù)是指參加養(yǎng)老保險(xiǎn)社會(huì)統(tǒng)籌人員歷年繳費(fèi)指數(shù)的平均值：KP n? (n為繳費(fèi)年數(shù) )； 指數(shù)化工資是不同年度之間的貨幣轉(zhuǎn)換（這里以退休前一年的工資為參考值），指數(shù)化貨幣 =個(gè)人工資 ?退休前的工資 /年平均工資： *iwWH B? 。 平均指數(shù)化工資是指繳費(fèi)期間指數(shù)化工資的平均值，即11 n iiDCn ?? ? （ n 指繳費(fèi)年限）。 平衡指數(shù)是指 各年齡段職工退休后 領(lǐng)取的養(yǎng)老保險(xiǎn)總基金與退休前 繳納的總資金的比值 OL I? ，用 來(lái)反映社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)基金收支平衡問(wèn)題。 覆蓋率：社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)覆蓋的面積，即參與養(yǎng)老保險(xiǎn)職工的人數(shù)與城鎮(zhèn)就業(yè)人員總數(shù)的比值。 繳費(fèi)率：養(yǎng)老金征繳稅與參與養(yǎng)老保險(xiǎn)職工的工資總額的比值。 四、模型的建立與說(shuō)明 （一）問(wèn)題一 問(wèn)題的分析 根據(jù)附表一給出的數(shù)據(jù)，先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理制成圖表一如下： 平均工資0 5000 10000 15000 20200 25000 30000 35000 1970 1980 1990 2020 2020 2020平均工資 模型的建立與求解 模型一 通過(guò)上面圖表的分析得出：曲線的增長(zhǎng)接近于指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖形，采用 matlab來(lái)擬合指數(shù)函數(shù) y= b1*(x1978)a*e 和二次函 y= 2a*x +b*x+c b1*(x1978)a*e 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 11 （ a）指數(shù)增長(zhǎng)模型 記時(shí)刻 t的年平均工資為 ()xt ()xt ，將 ()xt 視為連續(xù)、可微函數(shù)。記初始時(shí)刻（ 0t? ）的人口為 0x ，假設(shè)平均工資增長(zhǎng)率為常數(shù) r ?？紤] t 到 t +t 時(shí)間內(nèi)平均工資的增量，顯然有 ( ) ( ) ( )x t t x t r x t t? ? ? （ 1） 令 0t? ，得到 ()xt 滿足微分方程 0, (0)dx rx x xdt ?? （ 2） 由這個(gè)方程很容易解出 0() rtx t x e? （ 3） (b)利用回歸方程求出指數(shù)函數(shù)的回歸系數(shù)： beta=[,]。故回歸系數(shù)： a1=,b1=. (c)利用 p=polyfit(x11978,x2,2) 計(jì)算出二次函數(shù)的系數(shù)： a2=,b2=,c2= (d)把指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)繪制成圖表二如下： 指數(shù)函數(shù) (1)： 二次函數(shù) (2)： 確定回歸系數(shù)的命令 ： [beta， r， J]=nlinfit（ x， y， ’model’, beta0） 殘差 Jacobian矩陣 是事先用 m文件定義的非線性函數(shù) 估計(jì)出的回歸系數(shù) 輸入數(shù)據(jù) x、 y分別為 矩陣和 n維列向量，對(duì)一元非線性回歸， x為 n維列向量。 nm? ? 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 12 通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)指數(shù)函數(shù)圖像更接近于圖表一的圖像，并得出指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式為： y=*exp(*(x1978))。 由于職工每年的平均工資增長(zhǎng)的圖像更接近于指數(shù)函數(shù)圖像，故利用指數(shù)函數(shù)的表達(dá)式 y=*exp(*(x1978))來(lái)預(yù)測(cè)出從 2020年至 2035年的山東省職工的年平均工資。 由于職工每年的平均工資按指數(shù)分布遞增，模型預(yù)測(cè)的平均工資可以得到較好的結(jié)果。但是長(zhǎng)期來(lái)看，指數(shù)模型不能描述、也不能預(yù)測(cè)較長(zhǎng)時(shí)間的 平均工資演變過(guò)程?？紤]到人口變化、經(jīng)濟(jì)因素、自然資源等因素對(duì)平均工資的阻滯作用，并隨著平均工資的增加，阻滯作用越來(lái)越大。為此建立阻滯增長(zhǎng)模型分析平均工資增長(zhǎng)問(wèn)題： 模型二 阻滯增長(zhǎng)模型 阻滯作用體現(xiàn)在對(duì)年平均工資增長(zhǎng)率 r 的影響上，使得 r 隨著平均工資的增長(zhǎng)而下降。若將 r 表示為 x 的函數(shù) ()rx，則它應(yīng)是減函數(shù)。于是方程（ 2） 寫(xiě)作 0( ) , (0 )dx r x x x xdt ?? （ 4） 對(duì) ()rx的一個(gè)最簡(jiǎn)單的假定是，設(shè) ()rx為 x 的線性函數(shù)，即： ()r x r sx?? ( 0, 0)rs?? （ 5） 引入 mx 為平均工資的飽和值，當(dāng) x = mx 是職工的年平均工資不再增加，即增長(zhǎng)率( ) 0mrx? ，帶入（ 5）式得mrs x? ，于是（ 5）式為 ( ) (1 )mrr x r x?? （ 6） 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論文 13 將（ 6）式代入方程（ 4）得 0(1 ) , ( 0)mdx rrx x xdt x? ? ? （ 7） 由上述計(jì)算公式得出阻滯增長(zhǎng)模型方程0. 14 48 *1 ( 1)474mxmxy xe ?? ??， 并 以為橫坐標(biāo)、為縱坐標(biāo) 繪制成圖表及相應(yīng)的表格： 年份 平均工資 年份 平均工資 年份 平均工資 年份 平均工資 年份 平均工資 2020 2020 2021 2026 2031 2020 2017 2022 2027 2032 2020 2018 2023 2028 2033 2020 2019 109372 2024 2029 2034 2020 2020 124892 2025 2030 2035 結(jié)論：隨著時(shí)間的增長(zhǎng)職工的年平均工資呈指數(shù)化無(wú)止盡的增長(zhǎng)，但由于阻滯的作用，隨著 t的增長(zhǎng)，職工的年平均工資會(huì)達(dá)到一個(gè)飽和值，進(jìn)而趨于一個(gè)穩(wěn)定的值，不再增加。 (二 ) 問(wèn)題二 問(wèn)題分析 根據(jù)附件二取各年齡段月工資收入范圍的平均值作為 每年齡段的平均工資見(jiàn)下表，由企業(yè)的平均工及各年齡段的平均工資可以得出繳費(fèi)指數(shù)： MS N? 。繳費(fèi)工資的計(jì)算：由企業(yè)和個(gè)人繳納的費(fèi)用組成。按照規(guī)定，企業(yè)繳費(fèi)不超過(guò)工資總額的 20%，個(gè)人繳費(fèi)為工資的 8%，養(yǎng)老保險(xiǎn)總繳費(fèi)率不超過(guò) 28%。 月繳納養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi) =企業(yè)繳納的社會(huì)統(tǒng)籌基金 +個(gè)人繳納的個(gè)人賬戶基金 =月工資總額（企業(yè)繳費(fèi)率 +個(gè)人繳費(fèi)率）。 再利用繳費(fèi)指數(shù)得出該企業(yè)職工不同類(lèi)別人員的養(yǎng)老 江西師范大學(xué)科學(xué)技術(shù)學(xué)院 2020 屆學(xué)士學(xué)位畢業(yè)論