基本統(tǒng)計概念的回顧(編輯修改稿)
2025-06-16 02:40 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 . 85 0 . 2 13 . 3父親釣魚的試驗數(shù)學(xué)期望例 2： 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) （ 1）如果 a、 b為常數(shù)，則 E(aX+b)=aE(X)+b （ 2）如果 X、 Y為兩個隨機變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y) （ 3）如果 g(x)和 f(x)分別為 X的兩個函數(shù)，則 E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] （ 4）如果 X、 Y是兩個獨立的隨機變量，則 E()=E(X).E(Y) 條件期望 條件期望值的定義： 對于連續(xù)型隨機變量的條件期望只要把加總符號換成積分號即可。 ( | ) ( | )XE X Y y X p X Y y? ? ??幾個重要性質(zhì) （ 1） 一般地 （ 2） （ 3） 重期望律： 例：已知 ， 則 22 )|( xxxE ?)()|)(( xfxxfE ?( ( ) ( ) | ) ( ) ( | ) ( )E f x y g x x f x E y x g x? ? ?)())|(( yExyEE ?ededw a g eE )|( ?? )( ?edE)()())|(()(??????edEedEedw a g eEEw a g eE二、方差：離散程度的度量 隨機變量方差的定義 若 X為連續(xù)型隨機變量，則 X的方差以下式給出 隨機變量的方差記作 Var(x) 。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準差。 ? ? ? ?? ? ? ?dxxxExXV ?? ?? ???? 2? ? ? ?? ? ? ??? xxExExExV arx ????? 222方差的性質(zhì) （ 1） Var(c )=0 （ 2） Var(c+x)=Var(x ) （ 3） Var(cx)=c2Var(x) （ 4） x, y為相互獨立的隨機變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(xy) （ 5） Var(a+bx)=b2Var(x) （ 6） a,b為常數(shù)， x, y為兩個相互獨立的隨機變量，則Var(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) （ 7） Var(x)=E(x2)(E(x))2 例 3 計算本節(jié)例 1中甲射手的方差 例 1 甲、乙兩射手在一次射擊中的得分（分別用 X、 Y表示）的分布率如下： E(X)= Var(X)=（ ） 2 ? +（ ） 2 ? + ? = X 1 2 3P Y 1 2 3P 三、數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 數(shù)學(xué)期望描述隨機變量的集中程度，方差描述隨機變量的離散程度。 1 方差同、期望變大 2 期望同、方差變小 5 10 5 5 四、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是描述兩個隨機變量相互關(guān)聯(lián)程度的參數(shù)或統(tǒng)計量。 方差是度量一個隨機變量變異程度的指標(biāo)，而協(xié)方差則是度量兩個隨機變量協(xié)同變動的指標(biāo)。要度量兩個隨機變量 之間 的關(guān)系，自然要考察兩個變量同時變化 —— 協(xié)同變化的情況，于是
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