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正文內(nèi)容

基本統(tǒng)計(jì)概念的回顧(編輯修改稿)

2025-06-16 02:40 本頁面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 . 85 0 . 2 13 . 3父親釣魚的試驗(yàn)數(shù)學(xué)期望例 2: 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) ( 1)如果 a、 b為常數(shù),則 E(aX+b)=aE(X)+b ( 2)如果 X、 Y為兩個(gè)隨機(jī)變量,則 E(X+Y)=E(X)+E(Y) ( 3)如果 g(x)和 f(x)分別為 X的兩個(gè)函數(shù),則 E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] ( 4)如果 X、 Y是兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量,則 E()=E(X).E(Y) 條件期望 條件期望值的定義: 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量的條件期望只要把加總符號(hào)換成積分號(hào)即可。 ( | ) ( | )XE X Y y X p X Y y? ? ??幾個(gè)重要性質(zhì) ( 1) 一般地 ( 2) ( 3) 重期望律: 例:已知 , 則 22 )|( xxxE ?)()|)(( xfxxfE ?( ( ) ( ) | ) ( ) ( | ) ( )E f x y g x x f x E y x g x? ? ?)())|(( yExyEE ?ededw a g eE )|( ?? )( ?edE)()())|(()(??????edEedEedw a g eEEw a g eE二、方差:離散程度的度量 隨機(jī)變量方差的定義 若 X為連續(xù)型隨機(jī)變量,則 X的方差以下式給出 隨機(jī)變量的方差記作 Var(x) 。方差的算術(shù)平方根叫標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ? ? ?? ? ? ?dxxxExXV ?? ?? ???? 2? ? ? ?? ? ? ??? xxExExExV arx ????? 222方差的性質(zhì) ( 1) Var(c )=0 ( 2) Var(c+x)=Var(x ) ( 3) Var(cx)=c2Var(x) ( 4) x, y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(xy) ( 5) Var(a+bx)=b2Var(x) ( 6) a,b為常數(shù), x, y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量,則Var(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) ( 7) Var(x)=E(x2)(E(x))2 例 3 計(jì)算本節(jié)例 1中甲射手的方差 例 1 甲、乙兩射手在一次射擊中的得分(分別用 X、 Y表示)的分布率如下: E(X)= Var(X)=( ) 2 ? +( ) 2 ? + ? = X 1 2 3P Y 1 2 3P 三、數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度,方差描述隨機(jī)變量的離散程度。 1 方差同、期望變大 2 期望同、方差變小 5 10 5 5 四、相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差 協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)都是描述兩個(gè)隨機(jī)變量相互關(guān)聯(lián)程度的參數(shù)或統(tǒng)計(jì)量。 方差是度量一個(gè)隨機(jī)變量變異程度的指標(biāo),而協(xié)方差則是度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量協(xié)同變動(dòng)的指標(biāo)。要度量?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量 之間 的關(guān)系,自然要考察兩個(gè)變量同時(shí)變化 —— 協(xié)同變化的情況,于是
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