數(shù)理統(tǒng)計(jì)第11節(jié)基本概念(編輯修改稿)
2025-07-23 23:02 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 X Xf x x xf X X X設(shè) 是 樣 本的 樣 本 值 則 稱 是的 觀 察 值用于估計(jì)分布中參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，稱為 估計(jì)量 . 注 121 ( , , , )nf X X X統(tǒng) 計(jì) 量 是 隨 機(jī) 變 量 ； 2186。 統(tǒng)計(jì)量用于統(tǒng)計(jì)推斷，故不應(yīng)含任何關(guān)于總體 X的未知參數(shù) . ?,),(,22321哪些不是些是統(tǒng)計(jì)量判斷下列各式哪為未知為已知其中樣本的一個(gè)是來(lái)自總體設(shè)????NXXX,11 XT ?,3212 XeXXT ??),(31 3213 XXXT ???),m a x ( 3214 XXXT ?,2215 ???? XXT).(1 23222126 XXXT ????是 不是 例 3 2. 常用統(tǒng)計(jì)量－樣本矩 121222 . , , , , , ,nnX X Xx x x定 義 設(shè) 是 來(lái) 自 總 體 的 一個(gè) 樣 本 是 這 一 樣 本 的 觀 察 值 , 則 稱1)樣本均值 。11???niiXnX.11???niixnx其觀察值 它反映了總體均值 的信息 (1) 樣本矩 可用于推斷： E(X). 2) 樣本方差 ????niin XXnS122 )(1.1122?????????? ??nii XnXn其觀察值 ????niin xxns122 )(1它反映了總體方差 的信息 可用于推斷： D(X). 3)樣本標(biāo)準(zhǔn)差 ? ? 。1122 ?????niinn XXnSS其觀察值 .)(112????niin xxns 4)修正 樣本方差 ?????niin XXnS122* )(11 .)(11122?????nii XnXn其觀察值 ?????niin xxns122* )(11 .)(11122?????nii nn樣本方差與修正樣本方差的 關(guān)系： ????niin XXnS122 )(1 .1 2*nSnn ??注 1186。 當(dāng) n較大時(shí)， 差別微??；與 22* nn SS2186。 當(dāng) n較小時(shí)， .22* 有更好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)比 nn SS5) 樣本 k 階 (原點(diǎn) )矩 。,2,1,11??? ??kXnAnikik其觀察值 ., ?2111?? ??kxnanikik6)樣本 k 階中心矩 。,3,2,)(11???? ??kXXnBnikik其觀察值 .,3,2,)(11???? ??kxxnbnikik特例： XA ?1特例： 22 nSB ? 樣本矩的性質(zhì) 定理 2 :kX k XkA設(shè) 總 體 具 有 階 矩 ， 則 來(lái) 自 總 體的 樣 本 階 原 點(diǎn) 距 的 數(shù) 學(xué) 期 望 和 方 差 分 別 為()kkEA ??22() kkkDA n????12( ) ( , , , ) .kk E X k k? ?其 中 ＝ 表 示 總 體 的 階 原 點(diǎn) 距證 111111( ) ( ) ( ) ( )nkkiinnkkikiiE A E XnE X E Xnn?????? ? ????221 1 11
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