基本統(tǒng)計概念的回顧(完整版)
【正文】 ? 樣本就是 n個相互獨(dú)立的與總體具有相同分布的隨機(jī)變量 x1,……,x n，即 n元隨機(jī)變量。 隨機(jī)試驗(yàn) ?隨機(jī)試驗(yàn)：指至少有兩個可能結(jié)果，但不確定哪一個結(jié)果會出現(xiàn)的過程 ?總體：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的集合稱為總體（ population)或樣本空間 例子：在一種雙回合游戲中， O1表示兩個回合全部獲勝；O2表示第一個回合獲勝，第二個回合失敗； O3表示第一個回合失敗，第二個回合獲勝； O4表示兩個回合全部失敗。 隨機(jī)變量 167。 ? 樣本就是 n個相互獨(dú)立的與總體具有相同分布的隨機(jī)變量 x1,……,x n，即 n元隨機(jī)變量。那么這個學(xué)生是男生的概率是多少？ 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及概率密度函數(shù) ? 對于連續(xù)型隨機(jī)變量，取任何特定數(shù)值的概率為 0。因此，就要研究兩個隨機(jī)變量之間的關(guān)系，然后通過它們之間的關(guān)系，由已知隨機(jī)變量的分布求出與之有關(guān)的其它隨機(jī)變量的分布。 解 EX=1? +2 ? +3 ? = EY=1 ? +2 ? +3 ? = E(X+Y)=+= 因?yàn)?EXEY，所以乙射手射擊水平比較高；二人各發(fā)一彈，得分總和最可能在 （即 4分或 5分） X 1 2 3P Y 1 2 3P 數(shù)量 概率1 0 . 1 0 . 12 0 . 1 0 . 23 0 . 4 1 . 24 0 . 2 0 . 85 0 . 2 13 . 3父親釣魚的試驗(yàn)數(shù)學(xué)期望例 2： 數(shù)學(xué)期望的性質(zhì) （ 1）如果 a、 b為常數(shù)，則 E(aX+b)=aE(X)+b （ 2）如果 X、 Y為兩個隨機(jī)變量，則 E(X+Y)=E(X)+E(Y) （ 3）如果 g(x)和 f(x)分別為 X的兩個函數(shù)，則 E[g(X)+f(X)]=E[g(X)]+E[f(X)] （ 4）如果 X、 Y是兩個獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 E()=E(X).E(Y) 條件期望 條件期望值的定義： 對于連續(xù)型隨機(jī)變量的條件期望只要把加總符號換成積分號即可。 協(xié)方差 （ 1）定義：令隨機(jī)變量 X和 Y的期望分別為 E(x),E(y),其協(xié)方差為 : cov(X,Y)=E[(X E(x))(Y E(y))] =E(XY)E(X)E(Y) 一般而言，兩隨機(jī)變量的協(xié)方差可正可負(fù)。對于正態(tài)分布的峰度為 3，稱為常峰態(tài)的。若為原始數(shù)據(jù)則 m=0。 三、樣本協(xié)方差 協(xié)方差的定義式 若樣本容量足夠大，可用 pij=1/n, 那么 ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?1))((,c o v?? ??????????nyyxxyyxxpyyxxEyxiiiiijii? ?? ?nyyxxyx ii? ???),c ov(2．協(xié)方差的缺陷 （ 1）協(xié)方差是一個有單位的指標(biāo)。 四、樣本相關(guān)系數(shù) ? ? ? ?? ? ??????????????????? ??? ?yyyysxxxxsssnninnninyxiyyixxyyxxyx222222,1111
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