【正文】 ? 樣本就是 n個(gè)相互獨(dú)立的與總體具有相同分布的隨機(jī)變量 x1,……,x n，即 n元隨機(jī)變量。 隨機(jī)試驗(yàn) ?隨機(jī)試驗(yàn)：指至少有兩個(gè)可能結(jié)果，但不確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的過程 ?總體：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的集合稱為總體（ population)或樣本空間 例子：在一種雙回合游戲中， O1表示兩個(gè)回合全部獲勝；O2表示第一個(gè)回合獲勝，第二個(gè)回合失敗； O3表示第一個(gè)回合失敗，第二個(gè)回合獲勝； O4表示兩個(gè)回合全部失敗。 ? 邊緣概率密度函數(shù) f(X) ， f(Y)。 ? ? ? ?? ? ? ?dxxxExXV ?? ?? ???? 2? ? ? ?? ? ? ??? xxExExExV arx ????? 222方差的性質(zhì) （ 1） Var(c )=0 （ 2） Var(c+x)=Var(x ) （ 3） Var(cx)=c2Var(x) （ 4） x, y為相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則 Var(x+y)=Var(x )+Var(y )=Var(xy) （ 5） Var(a+bx)=b2Var(x) （ 6） a,b為常數(shù)， x, y為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則Var(ax+by)=a2Var(x)+b2Var(y) （ 7） Var(x)=E(x2)(E(x))2 例 3 計(jì)算本節(jié)例 1中甲射手的方差 例 1 甲、乙兩射手在一次射擊中的得分（分別用 X、 Y表示）的分布率如下： E(X)= Var(X)=（ ） 2 ? +（ ） 2 ? + ? = X 1 2 3P Y 1 2 3P 三、數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 數(shù)學(xué)期望描述隨機(jī)變量的集中程度，方差描述隨機(jī)變量的離散程度。 樣本平均數(shù)的定義 ：對(duì)于樣本 x1, x2, … ， xn , 則樣本平均數(shù)為 樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平（一般水平）。 （ 2）協(xié)方差受數(shù)據(jù)尺度的影響。 檢驗(yàn)的顯著性水平和 p值 例如： 樣本序列取 2021年我國(guó) 30個(gè)地區(qū)以 1978年為基衡量的實(shí)際人均 GDP，采用 Eviews軟件計(jì)算有 S＝ K= JB= pvalue= 則 2021年各地區(qū)人均 GDP呈現(xiàn)右偏、尖峰的分布形態(tài)，并且在 99%的置信水平下拒絕零假設(shè)，即序列不服從正態(tài)分布。 標(biāo)準(zhǔn)差的立方三階中心矩????2323])([])[(xxuXE uXES峰度（ K）的計(jì)算 概率密度函數(shù)的峰度 K小于 3時(shí)，成為低峰態(tài)的（胖的或短尾的），峰度 K大于 3時(shí)，稱為尖峰態(tài)的（瘦的或長(zhǎng)尾的）。 ? ?x f x d x???? ? ?()E X x f x d x????? ?一、數(shù)學(xué)期望（集中趨勢(shì)的度量） 求離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望舉例 例 1 甲、乙兩射手在一次射擊中的得分（分別用 X、 Y表示）的分布率如下： 試比較兩射手的射擊技術(shù)水平，并計(jì)算如果二人各發(fā)一彈，他們得分和的估計(jì)值。 隨機(jī)變量 舉例： 國(guó)際貿(mào)易專業(yè)有 200名學(xué)生，其中男生 120人，女生 80人，在這些學(xué)生中， 40名男生和 24名女生計(jì)劃選學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，若隨機(jī)抽取一人，發(fā)現(xiàn)這個(gè)學(xué)生計(jì)劃選學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。 隨機(jī)試驗(yàn) 167。隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果組成的集合稱為事件，它是樣本空間的一個(gè)子集 ? 總體與樣本間的聯(lián)系在于具有相同的分布