基本統(tǒng)計概念的回顧-閱讀頁
2025-05-31 02:40本頁面
【正文】 指標(biāo)。為了彌補(bǔ)協(xié)方差的不足 —— 受計量單位和數(shù)量尺度的影響，進(jìn)而定義了度量兩個隨機(jī)變量呈線性相關(guān)程度的指標(biāo) —— 相關(guān)系數(shù)。若兩變量同方向變動，則協(xié)方差為正，反之則為負(fù)。 （ 2） cov(a+bX,c+dY)=bdcov(X,Y) （ 3） cov(X,X)=var(X) （ 3）相關(guān)變量的方差 若隨機(jī)變量不是獨立的，對于 X+Y或 XY的方差為： Var(X+Y)=var(X)+var(Y)+2cov(X,Y) Var(XY)=var(X)+var(Y)2cov(X,Y) （ 4）若 E(y|x)=E(y), 則 Cov(x, y)=0 證明：利用重期望律 相關(guān)系數(shù) 相關(guān)系數(shù)用 表示，其計算公式為： 從公式可看出兩變量的相關(guān)系數(shù)等于它們的協(xié)方差與其各自的標(biāo)準(zhǔn)差之比。 相關(guān)系數(shù)的典型圖形見 P31 ?yxYX???),c o v (?五、偏度 (skewness)與峰度 (kurtosis) 用于描述概率密度函數(shù)形狀的數(shù)字特征。 標(biāo)準(zhǔn)差的立方三階中心矩????2323])([])[(xxuXE uXES峰度（ K）的計算 概率密度函數(shù)的峰度 K小于 3時，成為低峰態(tài)的（胖的或短尾的），峰度 K大于 3時，稱為尖峰態(tài)的（瘦的或長尾的）。 兩階中心矩的平方四階中心矩????224])([)(xxuXEuXEK五、偏度 (skewness)與峰度 (kurtosis) 167。 樣本平均數(shù)的定義 ：對于樣本 x1, x2, … ， xn , 則樣本平均數(shù)為 樣本平均數(shù)用來描述樣本的平均水平（一般水平）。 樣本序列的正態(tài)性檢驗 偏度： 峰度： ? ?? ????nixxns i12211 ? ?? ??? ?nixxns i12116123 ])(11[sxxnSni i? ??? ? 414)(11sxxnKnii? ???? 檢驗樣本序列的正態(tài)性可采用 JarqueBera檢驗。在零假設(shè)下 JB統(tǒng)計量服從 χ2(2) 分布。 若序列是通過模型估計得到的， m為估計的參數(shù)個數(shù)。在假設(shè)檢驗中存在兩類錯誤：拒絕一個其實是真的虛擬假設(shè)，即第 Ⅰ 類錯誤；第 Ⅱ 類錯誤是指 H0實際上是錯誤的，但沒有拒絕它。 檢驗的 p值 檢驗的 p值 (pvalue)是指給定 t統(tǒng)計量的觀測值，能拒絕虛擬假設(shè)的最小顯著性水平。 檢驗的顯著性水平和 p值 例如： 樣本序列取 2021年我國 30個地區(qū)以 1978年為基衡量的實際人均 GDP，采用 Eviews軟件計算有 S＝ K= JB= pvalue= 則 2021年各地區(qū)人均 GDP呈現(xiàn)右偏、尖峰的分布形態(tài)，并且在 99%的置信水平下拒絕零假設(shè)，即序列不服從正態(tài)分布。例如， Y為身高（厘米），X為體重（千克），那么它們的協(xié)方差 COV（ Y， X）的單位為厘米 .千克。 （ 2）協(xié)方差受數(shù)據(jù)尺度的影響。同一組數(shù)據(jù)計算出來的協(xié)方差，（ 2）比（ 1）大了 10倍。 于是，需要引入一個度量兩個隨機(jī)變量之間線性關(guān)系的指標(biāo) —— 相關(guān)系數(shù)，以克服單位與尺度的影響
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