基本統(tǒng)計(jì)概念的回顧-wenkub
2023-05-22 02:40:09 本頁(yè)面
【正文】 次射擊中的得分（分別用 X、 Y表示）的分布率如下： 試比較兩射手的射擊技術(shù)水平，并計(jì)算如果二人各發(fā)一彈，他們得分和的估計(jì)值。 隨機(jī)變量 167。 ? 常常遇到一些隨機(jī)變量，它們的分布往往難于直接得到（例如滾珠體積的測(cè)量值等），但與它們有關(guān)系的另一個(gè)隨機(jī)變量的分布卻是容易知道的（如滾珠直徑的測(cè)量值）。 ? 邊緣概率密度函數(shù) f(X) ， f(Y)。 隨機(jī)變量 舉例： 國(guó)際貿(mào)易專業(yè)有 200名學(xué)生，其中男生 120人，女生 80人，在這些學(xué)生中， 40名男生和 24名女生計(jì)劃選學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)，若隨機(jī)抽取一人，發(fā)現(xiàn)這個(gè)學(xué)生計(jì)劃選學(xué)計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)。 ? 樣本就是 n個(gè)相互獨(dú)立的與總體具有相同分布的隨機(jī)變量 x1,……,x n，即 n元隨機(jī)變量。 隨機(jī)變量 一、概率分布 ? 引入一個(gè)隨機(jī)變量來(lái)描述總體，隨機(jī)變量是取值具有隨機(jī)性的變量，按取值情況可以分為離散型和連續(xù)型兩種類型。 隨機(jī)試驗(yàn) ?隨機(jī)試驗(yàn)：指至少有兩個(gè)可能結(jié)果，但不確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)的過(guò)程 ?總體：隨機(jī)試驗(yàn)所有可能的集合稱為總體（ population)或樣本空間 例子：在一種雙回合游戲中， O1表示兩個(gè)回合全部獲勝；O2表示第一個(gè)回合獲勝，第二個(gè)回合失敗； O3表示第一個(gè)回合失敗，第二個(gè)回合獲勝； O4表示兩個(gè)回合全部失敗。 隨機(jī)試驗(yàn) 167。 隨機(jī)變量 167。樣本空間有 4種結(jié)果組成： {O1， O2 ， O3 ， O4} ?樣本點(diǎn)：樣本空間（或總體）的每一元素，即每一種結(jié)果成為樣本點(diǎn) 167。 ? 樣本就是 n個(gè)相互獨(dú)立的與總體具有相同分布的隨機(jī)變量 x1,……,x n，即 n元隨機(jī)變量。隨機(jī)試驗(yàn)的可能結(jié)果組成的集合稱為事件，它是樣本空間的一個(gè)子集 ? 總體與樣本間的聯(lián)系在于具有相同的分布 167。那么這個(gè)學(xué)生是男生的概率是多少？ 連續(xù)型隨機(jī)變量的分布函數(shù)及概率密度函數(shù) ? 對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，取任何特定數(shù)值的概率為 0。 ? 條件概率密度函數(shù) ? f(X|Y) =P(X=x|Y=y) ? 條件概率密度函數(shù) f(X|Y) ＝ f(X, Y) / f(Y) ? 獨(dú)立隨機(jī)變量 如果 f(X, Y) ＝ f(X) f(Y)，則稱變量 X和 Y是統(tǒng)計(jì)獨(dú)立的 167。因此，就要研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量之間的關(guān)系，然后通過(guò)它們之間的關(guān)系，由已知隨機(jī)變量的分布求出與之有關(guān)的其它隨機(jī)變量的分布。 對(duì)總體的描述：隨機(jī)變量的數(shù)字特征 ? 數(shù)學(xué)期望 ? 方差 ? 數(shù)學(xué)期望與方差的圖示 ? 相關(guān)系數(shù)與協(xié)方差 ? 偏度和峰度 一、數(shù)學(xué)期望（集中趨勢(shì)的度量） 離散型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義 ? 假定有一個(gè)離散型隨機(jī)變量 X有 n個(gè)不同的可能取值x1,x2,……, xn，而 p1,p2,……, pn是 X取這些值相應(yīng)的概率，則這個(gè)隨機(jī)變量 X的數(shù)學(xué)期望定義如下： ? 數(shù)學(xué)期望描述的是隨機(jī)變量（總體）的一般水平 ? ? ???????ni iinnxpxpxpxpxE12211? 連續(xù)型隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的定義 ? 若連續(xù)型隨機(jī)變量 X有分布密度函數(shù) f(x) ，而積分 絕對(duì)收斂，則稱 為 X的數(shù)學(xué)期望。 解 EX=1? +2 ? +3 ? = EY=1 ? +2 ? +3 ? =
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