應用統(tǒng)計第一章-數(shù)理統(tǒng)計基本概念(編輯修改稿)
2025-08-31 16:18 本頁面
【文章內容簡介】 i個次序統(tǒng)計量 ,它是樣本 的滿足如下條件的函數(shù) : 每當樣本得到一組觀察值 ( )時 ,將它們從小到大排列為 ,第 i個值 便是 的觀察值 , 稱為該樣本的次序統(tǒng)計量 . )(iX),( 1 nXX ?nxxx , 21 ?)()2()1( nxxx ??? ? )(ix )(iX)1(X )(nX()111( ) [ ( ) ] [ 1 ( ) ] ( )ii i n iXnf x n C F x F x f x? ? ????? ? ? ? ? ?nXXX , 21 ?，又 稱為該樣本的最小次序統(tǒng)計量 , 稱為該樣本的最大次序統(tǒng)計量 . 17 ⑺ 樣本極差 若樣本容量為 n,則樣本極差 它反映了樣本取值范圍的大小 ,也反映了總體取值分散與集中的程度 . 極差常在小樣本 (n≤30)場合使用 ,而在大樣本場合很少在實際中使用 . ( ) ( 1 )nR X X??這是因為極差僅使用了樣本中兩個極端點的信息 ,而把中間的信息都丟棄了 ,當樣本容量越大時 ,丟棄的信息也就越多 ,從而留下的信息過少 ,其使用價值就不大了 . 18 (8) 樣本 p 分位數(shù)和中位數(shù) 定義 設 是來自總體 F(x) 樣本 , 為該樣本的次序統(tǒng)計量 . nXXX , 21 ?)()2()1( , nXXX ?10 ?? p))(1][)(1( ])([)1]([])([ npnpnpp XXn nppnXm ?????? ?為該樣本的 p 分位數(shù) (或 p 分位點 ). 稱為樣本中位數(shù) ,顯然有 對于 , 稱 19 QmQm ??第一四分位數(shù) 第三四分位數(shù) 1Q3Q?????????為偶數(shù)為奇數(shù)nXXnXmnnn)(21)12()2()21(20 例 2 設 是 F(x) 的樣本 , ),(21 nXXX ?2,??iX jX2)(21),(jiji XXXXf ??2),( ??ji XXEf2nC此種統(tǒng)計量有 個 ,加起來平均得 : 令 有 從中任選兩個分量 和 分別為總體均值與方差 , 21 }{11]})[()1{()1(1]2)([)1(1)()1(1),(12222222222???????????????????????????XnXnXXnXnnnXXXXnnXXnnXXfCSiiijijijijijijijijinn22 221niiX??? ? ⑴ 分布 2?Ⅰ 定義 : 設 為相互獨立的隨機變量 ,且均服從標準正態(tài)分布 N(0,1),則稱隨機變量 服從自由度為 n的 分布 ,記作 nXXX , 21 ?22 ()n??2?自由度可理解為平方和中獨立變量的個數(shù) . Ⅱ 分布性質 2?(1)設 , 則 E(X)=n,D(X)=2n. 2 ()Xn?(2)可加性 :設
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