時二力合成法與正交分解法連接體問題(編輯修改稿)
2025-06-15 15:25 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 根據(jù)題意 f ＝30100F ④ 方向與汽車前進方向相反：用 N 表示拖車作用于汽車的力，設(shè)其方向與汽車前進方向相同．以汽車為研究對象，由牛頓第二定律有 f － N － m1g sin α ＝ m1a ⑤ 由 ②④⑤ 式得 N ＝30100( m1＋ m2)( a ＋ g sin α ) － m1( a ＋ g sin α ) ⑥ 由以上各式，代入有關(guān)數(shù)據(jù)得 N ＝ 880 N 答案 880 N 規(guī)律總結(jié) 整體法、隔離法交替運用原則：若連接體內(nèi)各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求加速度，再用隔離法求物體間的相互作用． 變式練習(xí) 2 小車上固定有一個豎直方向的細桿，桿上套有質(zhì)量為 M 的小環(huán)，環(huán)通過細繩與質(zhì)量為 m 的小球連接，當(dāng)車向右勻加速運動時，環(huán)和球與車相對靜止，繩與桿之間的夾角為 α ，如圖 5 所示．求桿對環(huán)作用力的大小和方向． 圖 5 解析 以小環(huán)、小球整體為研究對象，設(shè) Fx表示水平方向受力， Fy表示豎直方向受力， β 表示受力方向與桿之間的夾角，則 Fx＝ ( M ＋ m ) g t an α ， Fy＝ ( M ＋ m ) g 所以桿對環(huán)作用力的大小為 F ＝ Fx2＋ Fy2＝ ( M ＋ m ) g 1 ＋ t an2α t an β ＝FxFy＝ t an α ， β ＝ α ，方向沿右上方與桿間的夾角為 α . 答案 ( M ＋ m ) g 1 ＋ tan 2 α 方向沿右上方與桿間的夾角為 α 題型 4 建立 “ 勻減速運動 ” 模型解題 【 例 4 】 某電視臺娛樂節(jié)目組在游樂園舉行家庭搬磚比賽活動，比賽規(guī)則是：向行駛中的小車上搬放磚塊，且每次只能將一塊磚無初速的放到車上，車停止時立即停止搬運，以車上磚塊多少決定勝負．已知每塊磚 m ＝ kg ，小車上表面光滑且足夠長，比賽過程中車始終受恒定牽引力 F ＝ 25 N 作用，未放磚塊時車以 v0＝ m /s 勻速前進．某家庭上臺比賽時每隔 T ＝ 1 s 搬放一塊，圖中僅畫出了比賽開始 1 s 內(nèi)車運動的 v — t 圖象． ( g 取 10 m/ s2)求： (1) 小車的質(zhì)量及車與地面間的摩擦因數(shù)． (2) 車停止時車上有多少塊磚？ 圖 6 解題示范 解析 (1) 開始比賽前車勻速運動，由 F ＝ μMg ① 放上第一塊磚后車減速運動，加速度大小為 a1 由圖象得 a1＝Δ vΔ t＝ m/s2 ② 對小車由牛頓第二定律 μmg ＝ Ma1 ③ 由 ①②③ 式聯(lián)立解得 M ＝ 10 kg ④ μ ＝ ⑤ (2) 放上第一塊磚后 1 s ，車的速度為 v1，加速度為 a1 v1＝ v0－ a1t ⑥ a1＝μmgM 放上第二塊磚后 1 s 車的速度為 v2 v2＝ v1－ a2t a2＝2 μmgM 同理 v3＝ v2－ a3t 放第 n 塊磚作用 1 s 后車速為 vn，加速度為 an vn＝ vn － 1－ ant ⑦ an＝nμmgM ⑧ 由以上各式可得 vn＝ v0－ ( a1＋ a2＋ ? ＋ an) t 將 a a2?? an代入得： vn＝ v0－μmgM(1 ＋ 2 ＋ 3 ＋ ? ＋ n ) ＝ v0－μmgMn ( n ＋ 1 )2 ⑨ 令 vn＝ 0 代入 ⑨ 式解得 n ＝ 故停車前最多可以放 5 塊磚． ⑩ 答案 (1) (2)5塊 【 評分標(biāo)準(zhǔn) 】 本題共 15 分．其中 ①③⑦⑧⑨ 每式 2 分，其余每式 1 分． 【 名師導(dǎo)析 】 本題涉及到兩點值得重視的問題：一是物理模型的建立，二是數(shù)學(xué)知識在物理中的應(yīng)用．這道試題要求學(xué)生能從題目描述中抽象出物理模型，運用牛頓定律分析每段時間內(nèi)的加速度，確定各段時間內(nèi)的加速度之間的關(guān)系，從而運用數(shù)列知識求解 . 素能提升
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