概率論與數(shù)理統(tǒng)計-協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)(編輯修改稿)
2025-06-14 21:41 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0,0{ ?????? YPXPYXP即 X與 Y不獨立。 征 = = 數(shù) 字 特 8 性質(zhì) ⅰ ) Cov(X,Y)=Cov(Y,X)。(對稱性 ) ⅱ ) Cov(aX,bY)=abCov(X,Y), a,b是任意常數(shù)； ⅲ ) Cov(X1+X2,Y)=Cov(X1,Y)+Cov(X2,Y) 注： 協(xié)方差的大小在一定程度上反映了 X和 Y相互間的關(guān)系， 但它還受 X與 Y本身的系數(shù)影響 . 例如： Cov(10X, 10Y)=100Cov(X,Y) 為了克服這一缺點，將協(xié)方差標(biāo)準(zhǔn)化，即 在計算協(xié)方差時，先對 X與 Y進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化 .即 : 實際上， 10X與 10Y之間的關(guān)系和 X與 Y之間的關(guān)系應(yīng)一致。 ,)( )(XD XEXX ??? ,)( )(YD YEYY ??? ,0)( ??XE ,0)( ??YE)()()()(),( ???????? ???? YXEYEXEYXEYXC o v標(biāo)準(zhǔn)化的協(xié)方差稱為X， Y的相關(guān)系數(shù) ???????? ????)Y(D)Y(EY)X(D)X(EXE .)Y(D)X(D)Y,X(Cov?征 = = 數(shù) 字 特 9 二、相關(guān)系數(shù) (correlation coefficient) 設(shè) (X,Y)是一隨機(jī)向量，當(dāng) D(X)0, D(Y)0,則稱數(shù)值 )()(),(YDXDYXCO V 為 X,Y的線性相關(guān)系數(shù)，簡稱 相關(guān)系數(shù) . 注： 定義 : ?XY?記作 ⑴ 相關(guān)系數(shù)也就是標(biāo)準(zhǔn)化的隨機(jī)變量 X*， Y*的協(xié)方差 。 ⑵ ρXY 是沒有單位的量，只與兩個 ，能更好地反映X與 Y之間的關(guān)系。 性質(zhì)： 1}{),0(,1)2。11 ???????? bXaYPbbaXYXY 使） ??相關(guān)系數(shù)刻劃了 X和 Y間“ 線性相關(guān) ”的程度 . 征 = = 數(shù) 字 特 10 將 e視為關(guān)于 a,b的二元函數(shù)，求駐點： ?????????????????0)(2)(2)(20)(2)(222 XaEXYEXbEbeYEXbEaae)(),(0XDYXC o vb ?解得 )(),()()(0XDYXC o vXEYEa
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