探索性因素分析(2)(編輯修改稿)
2025-06-14 00:33 本頁面
【文章內容簡介】 評價項目區(qū)分度的一種指標 。 唯一性方差（ uniqueness） 歸因于唯一性因素的那部分方差稱為唯一性方差 ， 唯一性方差表示 m個公共因素對觀測變量的方差不能作出解釋的部分 ， 一部分歸因于所選變量的特殊性 ， 稱為特殊性方差；剩余部分歸因于測量的不完備性 。 特征值 特征值： 對于一個 n階矩陣 A， 如果存在一個 n維向量 v和一個常數 ， 滿足條件 則稱為矩陣 A的一個特征值，稱 v為對應于特征值的一個特征向量。 vAv ??特征值 在因素分析中 ， 特征值表示每個因素在所有變量上的因素負荷的平方之和 ，它反映某一公共因素對各觀測變量的影響程度 ， 也說明該公共因素的重要性 。 特征值越大 ， 說明該公共因素相對重要 。 貢獻率 各因素的特征值 （ ?j） 在總的公共因素方差之和中所占的比例 。 反映該因素對所有觀測變量變異影響的大小 。 第 j個共因素的方差貢獻率為： )/( 21 mjjV ???? ???? ?變量共同度的估計 ?在全分量模型中可以直接用相關矩陣求解因素載荷矩陣 ， 在公共因素模型中 ，由于考慮特殊因素對變量的影響 ， 求解因素載荷矩陣則以約相關矩陣為出發(fā)點 。 ?估計變量的共同度是得到約相關矩陣估計的關鍵 ， 最大相關系數估計法 ?最大相關系數估計法是把原相關矩陣每一行 （ 或每一列 ） 絕對值最大的一個元素作為該行 （ 或該列 ） 變量共同度的估計 。 復相關系數平方估計法 ?Z J變量的復相關系數的平方為： 其中 RJJ 為對角線元素為 1的相關矩陣 R的逆矩陣中第 j個變量對角線的元素 ， SMC是共同度估計的下限 。 R j jSMC j11 ??公共因素個數的確定 根據累計貢獻率確定因子個數 以特征值是否大于等于 1為標準 碎石檢驗 根據累積貢獻率確定因子個數 ?將約相關矩陣 （ 在主成分分析中 ， 用相關矩陣 ） 的特征值從大到小排列 ， 根據前面若干個共同因素所對應的特征值之和的百分比來確定 。 一般來說 ， 這一比例要達到 80%以上 ， 但根據問題的復雜程度可做適當調整 。 .以特征值是否大于等于 1為標準 ?特征值大于等于 1的選為共因素 ， 小于 1的不選 。 碎石檢驗（ screen test） ?以特征值為縱坐標，以因素個數為橫坐標，按照因子被提取的順序，畫出因子的特征值隨因子個數變化的散點圖，根據圖的形狀來判斷抽取因子的個數。從第一個因子開始，曲線逐漸下降，然后變得平緩，最后近似于一條直線，曲線變平的前一點被認為是提取的最大因子數。 初始因素載荷矩陣求解 ?對于全分量模型來說，直接從變量相關矩陣入手求解因素載荷矩陣；而對于公共因素模型，則從約相關矩陣出發(fā)來求解因素載荷矩陣 A。目前，求解因素載荷矩陣使用較為普遍的一種方法是主因素解法（在全分量
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