【文章內(nèi)容簡介】 值范圍．【解答】解：（ I） a=時，f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ x2， =（ ex﹣ 1）（ x+1）令 f′（ x）＞ 0，可得 x＜﹣ 1 或 x＞ 0； 令 f′（ x）＜ 0，可得﹣ 1＜ x＜ 0； ∴函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是（﹣∞，﹣ 1），（ 0， +∞）； 單調(diào)減區(qū)間為（﹣ 1， 0）； （ II） f（ x） =x（ ex﹣ 1﹣ ax）．令 g（ x） =ex﹣ 1﹣ ax，則 g＇（ x）=ex﹣ a．若 a≤ 1，則當 x∈（ 0， +∞）時， g＇（ x）＞ 0， g（ x）為增函 數(shù)，而 g（ 0） =0，從而當 x≥ 0 時 g（ x）≥ 0，即 f（ x）≥ 0．若 a＞ 1，則當 x∈（ 0， lna）時， g＇（ x）＜ 0， g（ x）為減函數(shù)，而 g（ 0）=0，從而當 x∈（ 0， lna）時， g（ x）＜ 0，即 f（ x）＜ 0．綜合得 a的取值范圍為（﹣∞， 1]．另解：當 x=0時， f（ x） =0 成立； 當 x＞ 0，可得 ex﹣ 1﹣ ax≥ 0，即有 a≤的最小值，由 y=ex﹣ x﹣ 1的導數(shù)為 y′ =ex﹣ 1，當 x＞ 0時，函數(shù) y遞增； x＜ 0 時，函數(shù)遞減，可得函數(shù) y取得最小值 0，即 ex﹣ x﹣ 1≥ 0，x＞ 0 時，可得≥ 1，則 a≤ 1．【點評】本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題． 22．（ 10 分）如圖：已知圓上的弧，過 C 點的圓的切線與 BA 的延長線交于 E 點，證明： （Ⅰ）∠ ACE=∠ BCD．（Ⅱ） BC2=BE?CD．【考點】 N9：圓的切線的判定定理的證明； NB：弦切角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 14：證明題．【分析】（ I）先根據(jù)題中條件：“”，得∠ BCD=∠ ABC．再根據(jù) EC 是圓的切線 ，得到∠ ACE=∠ ABC，從而即可得出結(jié)論．（ II）欲證 BC2=BExCD．即證．故只須證明△ BDC～△ ECB即可．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以∠ BCD=∠ ABC．又因為 EC與圓相切于點 C，故∠ ACE=∠ ABC所以∠ ACE=∠ BCD．（ 5分）（Ⅱ）因為∠ ECB=∠ CDB，∠ EBC=∠ BCD，所以△ BDC～△ ECB，故．即 BC2=BE CD．（ 10 分）【點評】本題主要考查圓的切線的判定定理的證明、弦切角的應用、三角形相似等基礎知識，考查運化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎題． 23．（ 10 分）已知直線 C1（ t為參數(shù)）， C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當α =時，求 C1與 C2 的交點坐標； （Ⅱ）過坐標原點 O 做 C1 的垂線，垂足為 A， P 為 OA 中點，當α變化時，求 P 點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線．【考點】 J3：軌跡方程； JE：直線和圓的方程的應用； Q4：簡單曲線的極坐標方程； QJ：直線的參數(shù)方程； QK：圓的參數(shù)方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 15：綜合題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先消去參數(shù)將曲線 C1 與 C2 的參數(shù)方程化成普通方程，再聯(lián)立方程組求出交點坐標即可，（ II）設 P（ x， y），利用中點坐標公式得 P 點軌跡的參數(shù)方程，消去參數(shù)即得普通方程，由普通方程即可看出其是什么類型的曲線．【解答】解：（Ⅰ）當α =時，C1 的普通方程為， C2 的普通方程為 x2+y2=1．聯(lián)立方程組，解得 C1 與C2 的交點為（ 1， 0）．（Ⅱ） C1 的普通方程為 xsinα﹣ ycosα﹣ sinα=0①．則 OA 的方程為 xcosα +ysinα =0②，聯(lián)立①②可得 x=sin2α，y=﹣ cosα sinα； A 點坐標為（ sin2α，﹣ cosα sinα），故當α變化時， P 點軌跡的參數(shù)方程為：， P 點軌跡的普通方程．故 P 點軌跡 是圓心為，半徑為的圓．【點評】本題主要考查直線與圓的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化，利用參數(shù)方程研究軌跡問題的能力． 24．（ 10 分）設函數(shù)f（ x） =|2x﹣ 4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù) y=f（ x）的圖象： （Ⅱ）若不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范圍．【考點】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換； 7E：其他不等式的解法； R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題； 13：作圖題； 16：壓軸題．【分析】（ I）先討論 x 的范圍，將函數(shù) f（ x）寫成分段函數(shù)，然后根據(jù)分段函數(shù)分段畫出函數(shù)的圖象即可； （ II）根據(jù)函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知先尋找滿足 f（ x）≤ ax 的零界情況，從而求出 a 的范圍．【解答】解：（Ⅰ）由于 f（ x） =，函數(shù) y=f（ x）的圖象如圖所示．（Ⅱ）由函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象可知，極小值在點（ 2， 1）當且僅當 a＜﹣ 2 或 a≥時，函數(shù) y=f（ x）與函數(shù) y=ax 的圖象有交點．故不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空時， a 的取值范圍為（﹣∞，﹣ 2）∪ [， +∞）．【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，以及利用函數(shù)圖象解不等式，同 時考查了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題． 第二篇：高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）（含解析版） ,10級 2021 年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（ 5分）已知集合 A={x||x|≤ 2， x∈ R}， B={x|≤ 4， x∈ Z}，則 A∩ B=（） A．（ 0， 2） B． [0， 2]C． {0， 2}D． {0， 1，2}2．（ 5 分）平面向量，已知 =（ 4， 3）， =（ 3， 18），則夾角的余弦值等于（） A． B． C． D． 3．（ 5 分）已知復數(shù) Z=，則 |z|=（） A． B． C． 1D． 24．（ 5分）曲線 y=x3﹣ 2x+1在點（ 1， 0）處的切線方程為（） A． y=x﹣ 1B． y=﹣ x+1C． y=2x﹣ 2D． y=﹣ 2x+25．（ 5 分）中心在原點，焦點在 x 軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點（ 4， 2），則它的離心率為（） A． B． C． D． 6．（ 5分）如圖，質(zhì)點 P 在半徑為 2 的圓周上逆時針運動，其初始位置為 P0（，﹣），角速度為 1，那么點 P 到 x 軸距離 d 關(guān)于時間 t的函數(shù)圖象大致為（） A． B． C． D． 7．（ 5 分）設長方體的長、寬、高分別為 2a、a、 a，其頂點都 在一個球面上，則該球的表面積為（） A． 3π a2B． 6π a2C． 12π a2D． 24π a28．（ 5 分）如果執(zhí)行如圖的框圖，輸入 N=5，則輸出的數(shù)等于（） A． B． C． D． 9．（ 5 分）設偶函數(shù) f（ x）滿足 f（ x） =2x﹣ 4（ x≥ 0），則 {x|f（ x﹣ 2）＞ 0}=（） A． {x|x＜﹣ 2或 x＞4}B． {x|x＜ 0 或 x＞ 4}C． {x|x＜ 0或 x＞ 6}D． {x|x＜﹣ 2 或 x＞ 2}10．（ 5分）若 cosα =﹣，α是第三象限的角，則 sin（α +） =（） A． B． C． D． 11．（ 5分）已知 ?ABCD 的三個頂點為 A（﹣ 1， 2）， B（ 3， 4）， C（ 4，﹣ 2），點（ x， y）在 ?ABCD 的內(nèi)部，則 z=2x﹣ 5y 的取值范圍是（） A．（﹣ 14，16） B．（﹣ 14， 20） C．（﹣ 12， 18） D．（﹣ 12， 20） 12．（ 5 分）已知函數(shù)，若 a， b， c 互不相等，且 f（ a） =f（ b） =f（ c），則 abc 的取值范圍是（） A．（ 1， 10） B．（ 5， 6） C．（ 10， 12） D．（ 20， 24） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分． 13．（ 5 分）圓心在原點上與直線 x+y﹣ 2=0 相切的圓的方程為 ． 14．（ 5 分）設函數(shù) y=f（ x）為區(qū)間（ 0， 1]上的圖象是連續(xù)不 斷的一條曲線，且恒有 0≤ f（ x）≤ 1，可以用隨機模擬方法計算由曲線 y=f（ x）及直線 x=0， x=1， y=0 所圍成部分的面積 S，先產(chǎn)生兩組（每組 N 個），區(qū)間（ 0， 1]上的均勻隨機數(shù) x1， x2，?， xn 和 y1， y2，?， yn，由此得到 N 個點（ x， y）（ i﹣ 1， 2?， N）．再數(shù)出其中滿足 y1≤ f（ x）（ i=1， 2?， N）的點數(shù) N1，那么由隨機模擬方法可得 S 的近似值為 ． 15．（ 5 分）一個幾何體的正視圖為一個三角形，則這個幾何體可能是下列幾何體中的 （填入所有可能的幾何體前的編號）①三棱錐②四棱錐③三棱柱④四棱 柱⑤圓錐⑥圓柱． 16．（ 5 分）在△ ABC 中， D 為 BC 邊上一點， BC=3BD，AD=，∠ ADB=135176。．若 AC=AB，則 BD= ． 三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟． 17．（ 10 分）設等差數(shù)列 {an}滿足a3=5， a10=﹣ 9．（Ⅰ）求 {an}的通項公式； （Ⅱ）求 {an}的前 n項和 Sn 及使得 Sn 最大的序號 n 的值． 18．（ 10分）如圖，已知四棱錐 P﹣ ABCD 的底面為等腰梯形， AB∥ CD， AC⊥ BD，垂足為 H， PH是四棱錐的高．（Ⅰ）證明：平面 PAC⊥平面 PBD； （Ⅱ）若 AB=，∠ APB=∠ ADB=60176。，求四棱錐 P﹣ ABCD 的體積． 19．（ 10 分）為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了 500位老年人，結(jié)果如表： 性別是否需要志愿者男女需要 4030 不需要 160270（ 1）估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的比例； （ 2）能否有 99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？（ 3）根據(jù)（ 2）的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)的老年人中需要志愿者提供幫助的老年人比例？說明理由． P（ K2≥ k） 附： K2=． 20．（ 10分）設 F1， F2 分別是橢圓 E： x2+=1（ 0＜ b＜ 1）的左、右焦點，過 F1的直線 l與 E相交于 A、 B兩點，且 |AF2|， |AB|， |BF2|成等差數(shù)列．（Ⅰ）求 |AB|； （Ⅱ）若直線 l 的斜率為 1，求 b 的值． 21．設函數(shù) f（ x） =x（ ex﹣ 1）﹣ ax2（Ⅰ）若 a=，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）若當 x≥ 0 時 f（ x）≥ 0，求 a 的取值范圍． 22．（ 10 分）如圖：已知圓上的弧，過 C 點的圓的切線與 BA 的延長線交于 E 點，證明： （Ⅰ）∠ ACE=∠ BCD．（Ⅱ） BC2=BE?CD． 23．（ 10 分）已知直線 C1（ t為參數(shù)）， C2（θ為參數(shù)），（Ⅰ）當α =時，求 C1 與 C2 的交點坐標； （Ⅱ）過坐標原點 O 做 C1 的垂線，垂足為 A， P 為 OA 中點，當α變化時，求 P 點的軌跡的參數(shù)方程，并指出它是什么曲線． 24．（ 10 分）設函數(shù) f（ x） =|2x﹣ 4|+1．（Ⅰ）畫出函數(shù) y=f（ x）的圖象： （Ⅱ）若不等式 f（ x）≤ ax 的解集非空，求 a 的取值范圍． 2021年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 12 小題，每小題 5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的． 1．（ 5 分）已知集合 A={x||x|≤ 2， x∈R}， B={x|≤ 4， x∈ Z}，則 A∩ B=（） A．（ 0， 2） B． [0， 2]C． {0， 2}D． {0，1， 2}【考點】 1E：交集及其運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計算題．【分析】由題意可得 A={x|﹣ 2≤ x≤ 2}， B={0， 1， 2， 3， 4， 5， 6，7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16}，從而可求【解答】解：∵A={x||x|≤ 2}={x|﹣ 2≤ x≤ 2}B={x|≤ 4， x∈ Z}={0， 1， 2， 3， 4， 5，6， 7， 8， 9， 10， 11， 12， 13， 14， 15， 16}則 A∩ B={0， 1， 2}故選：D．【點評】本題主要考查了集合的交集的求解，解題的關(guān)鍵是準確求解 A， B，屬于基礎試題 2．（ 5 分）平面向量，已知 =（ 4， 3）， =（ 3，18），則夾角的余弦值等于（） A． B． C． D．【考點】 9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析 】先設出的坐標，根據(jù) a=（ 4，3）， 2a+b=（ 3， 18），求出坐標，根據(jù)數(shù)量積的坐標公式的變形公式，求出兩個向量的夾角的余弦【解答】解：設 =（ x， y），∵ a=（ 4， 3），2a+b=（ 3， 18），∴∴ cosθ ==，故選： C．【點評】本題是用數(shù)量積的變形公式求向量夾角的余弦值，數(shù)量積的主要應用：①求模長； ②求夾