【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 雙曲線的方程．【考點(diǎn)】 KB：雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程； KC：雙曲線的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題； 16：壓軸題．【分析】（ 1）由 2 個(gè)向量同向，得到漸近線的夾角范圍，求出離心率的范圍，再用勾股定理得出直角三角形的 2 個(gè)直角邊的長(zhǎng)度比，聯(lián)想到漸近線的夾角，求出漸近線的斜率，進(jìn)而求出離心率．（ 2）利用第（ 1）的結(jié)論，設(shè)出雙曲線的方程，將 AB 方程代入，運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式，求出待定系數(shù)，即可求出雙曲線方程．【解答】解：（ 1）設(shè)雙曲線方程為，由，同向，∴漸近線的傾斜角范圍為（ 0，），∴漸近線斜率為：，∴．∵ ||、 ||、 ||成等差數(shù)列，∴|OB|+|OA|=2|AB|，∴ |AB|2=（ |OB|﹣ |OA|）（ |OB|+|OA|） =（ |OB|﹣|OA|）? 2|AB|，∴，∴，可得：，而在直角三角形 OAB 中，注意到三角形 OAF 也為直角三角形，即 tan∟ AOB=，而由對(duì)稱性可知： OA 的斜率為 k=tan，∴，∴ 2k2+3k﹣ 2=0，∴； ∴，∴，∴．（ 2）由第（ 1）知， a=2b，可設(shè)雙曲線方程為﹣ =1，∴ c=b．由于 AB 的傾斜角為 +∟ AOB，故 AB 的斜率為 tan（ +∟ AOB） =﹣ cot（∟ AOB） =﹣ 2，∴ AB 的直線方程為 y=﹣ 2（ x﹣ b），代入雙曲線方程得： 15x2﹣ 32bx+84b2=0，∴ x1+x2=， x1?x2=，∴ 4=?=?，即 16=﹣112b2，∴ b2=9，所求雙曲線方程為：﹣ =1．【點(diǎn)評(píng)】做到邊做邊看，從而發(fā)現(xiàn)題中的巧妙，如據(jù)，聯(lián)想到對(duì)應(yīng)的是 2 漸近線的夾角的正切值，屬于中檔題． 第二篇：高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷ⅰ）（含解析版） ,08 版 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）一、選擇題（共 12 小題，每小題 5分，滿分 60 分） 1．（ 5 分）函數(shù) y=+的定義域?yàn)椋ǎ?A． {x|x≤ 1}B． {x|x≥ 0}C． {x|x≥ 1 或 x≤ 0}D． {x|0≤ x≤ 1}2．（ 5分）汽車經(jīng)過(guò)啟 動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程 s 看作時(shí)間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D． 3．（ 5 分）（ 1+） 5 的展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)（） A． 10B． 5C． D． 14．（ 5分）曲線 y=x3﹣ 2x+4 在點(diǎn)（ 1， 3）處的切線的傾斜角為（） A． 30176。 B． 45176。C． 60176。 D． 120176。 5．（ 5 分）在△ ABC 中， =， =．若點(diǎn) D 滿足 =2，則 =（）A． B． C． D． 6．（ 5分） y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1 是（） A．最小正周期為 2π的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù) 7．（ 5分）已知等比數(shù)列 {an}滿足a1+a2=3， a2+a3=6，則 a7=（） A． 64B． 81C． 128D． 2438．（ 5 分）若函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，則 f（ x）=（） A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+29．（ 5 分）為得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù) y=sin2x 的圖象（） A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 10．（ 5分）若直線 =1 與圓 x2+y2=1 有公共點(diǎn)，則（） A． a2+b2≤ 1B． a2+b2≥ 1C． D． 11．（ 5分）已知三棱柱 ABC﹣ A1B1C1 的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等， A1 在底面 ABC 內(nèi)的射影為△ ABC 的中心，則 AB1 與底面 ABC 所成角的正弦值等于（） A． B． C． D． 12．（ 5 分）將 1， 2， 3 填入 3 3 的方格中，要求每行、每列都沒(méi)有重復(fù)數(shù)字，下面是一種填法，則不同的填寫方法共有（） A． 6 種 B． 12 種 C． 24 種 D． 48 種 二、填空題（共 4 小題，每小題 5 分，滿分 20分） 13．（ 5 分）若 x， y 滿足約束條件，則 z=2x﹣ y 的最大值為 ． 14．（ 5 分）已知拋物線 y=ax2﹣ 1的焦點(diǎn)是坐標(biāo) 原點(diǎn)，則以拋物線與兩坐標(biāo)軸的三個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形面積為 ． 15．（ 5 分）在△ ABC 中，∟ A=90176。， tanB=．若以 A、 B為焦點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) C，則該橢圓的離心率 e= ． 16．（ 5 分）已知菱形 ABCD 中， AB=2，∟ A=120176。，沿對(duì)角線 BD 將△ ABD 折起，使二面角 A﹣ BD﹣ C為 120176。，則點(diǎn) A到△ BCD所在平面的距離等于 ． 三、解答題（共 6小題，滿分 70 分） 17．（ 10 分）設(shè)△ ABC 的內(nèi)角 A、 B、 C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a、 b、 c，且 acosB=3， bsinA=4．（Ⅰ）求邊長(zhǎng) a； （Ⅱ）若△ ABC 的面積 S=10，求△ ABC 的周長(zhǎng) l． 18．（ 12 分）四棱錐 A﹣ BCDE 中，底面 BCDE 為矩形，側(cè)面 ABC⊥底面 BCDE， BC=2，AB=AC．（Ⅰ）證明： AD⊥ CE； （Ⅱ）設(shè) CE 與平面 ABE所成的角為 45176。，求二面角 C﹣ AD﹣ E的大?。?19．（ 12 分）在數(shù)列 {an}中， a1=1， an+1=2an+2n．（Ⅰ）設(shè) bn=．證明：數(shù)列 {bn}是等差數(shù)列； （Ⅱ）求數(shù)列 {an}的前 n 項(xiàng)和 Sn． 20．（ 12 分）已知 5 只動(dòng)物中有 1 只患有某種疾病，需要通過(guò)化驗(yàn)血液來(lái)確定患病的動(dòng)物．血液化驗(yàn)結(jié)果呈陽(yáng) 性的即為患病動(dòng)物，呈陰性即沒(méi)患?。旅媸莾煞N化驗(yàn)方案： 方案甲：逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止．方案乙：先任取3 只，將它們的血液混在一起化驗(yàn)．若結(jié)果呈陽(yáng)性則表明患病動(dòng)物為這3 只中的 1 只，然后再逐個(gè)化驗(yàn)，直到能確定患病動(dòng)物為止； 若結(jié)果呈陰性則在另外 2 只中任取 1 只化驗(yàn)．求依方案甲所需化驗(yàn)次數(shù)不少于依方案乙所需化驗(yàn)次數(shù)的概率． 21．（ 12 分）已知函數(shù) f（ x） =﹣ x2+ax+1﹣ lnx．（Ⅰ）當(dāng) a=3 時(shí)，求函數(shù) f（ x）的單調(diào)遞增區(qū)間； （Ⅱ）若 f（ x）在區(qū)間（ 0，）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的 取值范圍． 22．（ 12 分）雙曲線的中心為原點(diǎn) O，焦點(diǎn)在 x軸上，兩條漸近線分別為 l1， l2，經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn) F垂直于 l1 的直線分別交 l1， l2 于 A， B兩點(diǎn)．已知 ||、 ||、 ||成等差數(shù)列，且與同向．（Ⅰ）求雙曲線的離心率； （Ⅱ）設(shè) AB 被雙曲線所截得的線段的長(zhǎng)為 4，求雙曲線的方程． 2021 年全國(guó)統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（文科）（全國(guó)卷Ⅰ）參考答案與試題解析 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，滿分 60 分） 1．（ 5分）函數(shù) y=+的定義域?yàn)椋ǎ?A． {x|x≤ 1}B． {x|x≥ 0}C． {x|x≥ 1 或 x≤ 0}D． {x|0≤ x≤ 1}【考點(diǎn)】 33：函數(shù)的定義域及其求法．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】保證兩個(gè)根式都有意義的自變量 x 的集合為函數(shù)的定義域．【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需，解得 0≤ x≤ 1，所以，原函數(shù)定義域?yàn)?[0， 1]．故選： D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)的定義域，是求使的構(gòu)成函數(shù)解析式的各個(gè)部分都有意義的自變量 x的取值集合． 2．（ 5 分）汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過(guò)程中汽車的行駛路程 s 看作時(shí)間 t 的函數(shù)，其圖象可能是（）A． B． C． D．【考 點(diǎn)】 3A：函數(shù)的圖象與圖象的變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 16：壓軸題； 31：數(shù)形結(jié)合．【分析】由已知中汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，汽車的行駛路程 s 看作時(shí)間 t 的函數(shù)，我們可以根據(jù)實(shí)際分析函數(shù)值 S（路程）與自變量 t（時(shí)間）之間變化趨勢(shì)，分析四個(gè)答案即可得到結(jié)論．【解答】解：由汽車經(jīng)過(guò)啟動(dòng)后的加速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越快，故圖象的前邊部分為凹升的形狀； 在汽車的勻速行駛階段，路程隨時(shí)間上升的速度保持不變故圖象的中間部分為平升的形狀； 在汽車減速行駛之 后停車階段，路程隨時(shí)間上升的速度越來(lái)越慢，故圖象的前邊部分為凸升的形狀； 分析四個(gè)答案中的圖象，只有 A 答案滿足要求，故選： A．【點(diǎn)評(píng)】從左向右看圖象，如果圖象是凸起上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越慢； 如果圖象是凹陷上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度越來(lái)越快； 如果圖象是直線上升的，表明相應(yīng)的量增長(zhǎng)速度保持不變； 如果圖象是水平直線，表明相應(yīng)的量保持不變，即不增長(zhǎng)也不降低； 如果圖象是凸起下降的，表明相應(yīng)的量降低速度越來(lái)越快； 如果圖象是凹陷下降的，表明相應(yīng)的量降 低速度越來(lái)越慢； 如果圖象是直線下降的，表明相應(yīng)的量降低速度保持不變． 3．（ 5分）（ 1+） 5 的展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)（） A． 10B． 5C． D． 1【考點(diǎn)】 DA：二項(xiàng)式定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式中 x2 的系數(shù)【解答】解：，故選： C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了利用待定系數(shù)法或生成法求二項(xiàng)式中指定項(xiàng)． 4．（ 5 分）曲線 y=x3﹣ 2x+4 在點(diǎn)（ 1， 3）處的切線的傾斜角為（） A． 30176。 B． 45176。 C． 60176。 D． 120176?！究键c(diǎn)】 6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】欲求在點(diǎn)（ 1， 3）處的切線傾斜角，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知 k=y′ |x=1，再結(jié)合正切函數(shù)的值求出角α的值即可．【解答】解： y′ =3x2﹣ 2，切線的斜率 k=3 12﹣ 2=1．故傾斜角為 45176。．故選： B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及利用正切函數(shù)的圖象求傾斜角，本題屬于容易題． 5．（ 5分）在△ ABC中， =， =．若點(diǎn) D滿足 =2，則 =（） A． B． C． D．【考點(diǎn)】 9B：向量加減混合運(yùn)算．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把向量用一組向量來(lái)表示，做法是從要求向量的起點(diǎn)出發(fā)，盡 量沿著已知向量，走到要求向量的終點(diǎn)，把整個(gè)過(guò)程寫下來(lái)，即為所求．本題也可以根據(jù) D點(diǎn)把 BC 分成一比二的兩部分入手．【解答】解：∵由，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】用一組向量來(lái)表示一個(gè)向量，是以后解題過(guò)程中常見(jiàn)到的，向量的加減運(yùn)算是用向量解決問(wèn)題的基礎(chǔ)，要學(xué)好運(yùn)算，才能用向量解決立體幾何問(wèn)題，三角函數(shù)問(wèn)題，好多問(wèn)題都是以向量為載體的 6．（ 5 分） y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1 是（） A．最小正周期為 2π的偶函數(shù) B．最小正周期為 2π的奇函數(shù) C．最小正周期為π的偶函數(shù) D．最小正周期為π的奇函數(shù)【考點(diǎn)】 GG：同角三角函數(shù) 間的基本關(guān)系．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】把三角函數(shù)式整理，平方展開(kāi)，合并同類項(xiàng)，逆用正弦的二倍角公式，得到 y=Asin（ω x+φ）的形式，這樣就可以進(jìn)行三角函數(shù)性質(zhì)的運(yùn)算．【解答】解：∵ y=（ sinx﹣ cosx） 2﹣ 1=1﹣2sinxcosx﹣ 1=﹣ sin2x，∴ T=π且為奇函數(shù)，故選： D．【點(diǎn)評(píng)】同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式揭示了同一個(gè)角的六種三角函數(shù)間的相互關(guān)系，其主要應(yīng)用于同角三角函數(shù)的求值和同角三角函數(shù)之間的化簡(jiǎn)和證明．單在應(yīng)用這些關(guān)系式子的時(shí)候就要注意公式成立的前提是角對(duì)應(yīng)的三角函數(shù)要有意義． 7．（ 5 分 ）已知等比數(shù)列 {an}滿足 a1+a2=3，a2+a3=6，則 a7=（） A． 64B． 81C． 128D． 243【考點(diǎn)】 87：等比數(shù)列的性質(zhì)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【分析】由 a1+a2=3， a2+a3=6 的關(guān)系求得 q，進(jìn)而求得 a1，再由等比數(shù)列通項(xiàng)公式求解．【解答】解：由 a2+a3=q（ a1+a2）=3q=6，∴ q=2，∴ a1（ 1+q） =3，∴ a1=1，∴ a7=26=64．故選： A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)及整體運(yùn)算． 8．（ 5分）若函數(shù)y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln 的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱，則 f（ x） =（ ）A． e2x﹣ 2B． e2xC． e2x+1D． e2x+2【考點(diǎn)】 4R：反函數(shù)．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】由函數(shù) y=f（ x）的圖象與函數(shù) y=ln的圖象關(guān)于直線 y=x 對(duì)稱知這兩個(gè)函數(shù)互為反函數(shù)，故只要求出函數(shù)y=f（ x）的反函數(shù)即可，欲求原函數(shù)的反函數(shù)，即從原函數(shù) y=ln中反解出 x，后再進(jìn)行 x， y 互換，即得反函數(shù)的解析式．【解答】解：∵，∴，∴ x=（ ey﹣ 1） 2=e2y﹣ 2，改寫為： y=e2x﹣ 2∴答案為 A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了互為反函數(shù)圖象間的關(guān)系及反函數(shù)的求法． 9．（ 5 分）為得到函數(shù)的圖 象，只需將函數(shù) y=sin2x的圖象（） A．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 B．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位 C．向左平移個(gè)長(zhǎng)度單位 D．向右平移個(gè)長(zhǎng)度單位【考點(diǎn)】 HJ：函數(shù) y=Asin（ω x+φ）的圖象變換．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】 11：計(jì)算題．【分析】